2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第四十一中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第四十一中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]參考答案：D略2.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為參考答案：A3.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）A． B． C．10 D．12參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．則a10=+9×1=．故選：B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列{an}滿足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n項和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2參考答案：D【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．則+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，當且僅當a1=﹣1，b=2﹣時取等號．故選：D．6.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示除以的余數(shù)），若輸入的，分別為495，135，則輸出的=（

）A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C試題分析：由算法流程圖可以看出輸出的的值為,選答案C.考點：算法流程圖的識讀．7.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則該幾何體的外接球的表面積是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)(

)（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象． A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．解答： 解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓練了復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．9.橢圓的一個交點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則土元的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，則（）A．f（x）在上是增函數(shù) B．f（x）在上是減函數(shù)C．f（x）在上是增函數(shù) D．f（x）在上是減函數(shù)參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用圖象得出對稱軸為：x=整體求解x1+x2=﹣?，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象得出；A=2，對稱軸為：x=2sin（x1+x2+?）=2，x1+x2+?=，x1+x2=﹣?，∵，∴2sin（2（﹣?）+?）=．即sin（π﹣?）=，∵|?|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故選：A【點評】本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是利用圖象得出對稱軸，最值即可，加強分析能力的運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程是__________________.參考答案：12.函數(shù)f(x)＝|log5x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[0,1]，則b－a的最小值為

參考答案：13.2014年10月四川省天府新區(qū)成為國家級新區(qū)。其中包括高新區(qū)的中和、桂溪和石羊三個街道，現(xiàn)在三個街道共引進A、B、C、D四個項目，每個街道至少引進一個項目，共有

種不同的引進方法參考答案：36

略14.二項式的展開式中常數(shù)項為，則=

．參考答案：-84略15.設(shè)直線與圓交于兩點,若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是

；參考答案：116.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：略17.從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當正負隊長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

．

（2個數(shù)據(jù)錯一個不得分）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．19.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)(13分)已知為銳角，向量，，且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（Ⅰ）由題意得：，

…………2分∴，即．

………………4分∵為銳角，∴,即．

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴

．

………………9分因為，所以，因此，當時，有最大值；

當時，有最小值．所以函數(shù)的值域是.

………………13分20.已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓過點，且它的離心率.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）與圓相切的直線交橢圓于兩點，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標準方程為┈┈┈┈┈┈┈1分

由已知得：

解得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分

所以橢圓的標準方程為：

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分

(Ⅱ)因為直線：與圓相切

所以，

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分

把代入并整理得：┈7分

設(shè)，則有

┈┈┈┈┈┈┈┈8分

因為，，所以，┈┈9分

又因為點在橢圓上，所以，

┈┈┈┈┈10分

┈┈┈┈┈12分因為

所以

┈┈┈┈┈13分所以

，所以的取值范圍為

┈┈┈┈14分略21.已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）f＇(x)=4+2

∵f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對x∈[－1，1]恒成立，即x2－ax－2≤0對x∈[－1，1]恒成立.

①設(shè)(x)=x2－ax－2，方法一：

(1)=1－a－2≤0，①

－1≤a≤1，

(－1)=1+a－2≤0.∵對x∈[－1，1]，只有當a=1時，f＇(-1)=0以及當a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.方法二：

≥0，

<0，①

或

(－1)=1+a－2≤0

(1)=1－a－2≤0

0≤a≤1

或

－1≤a<0

－1≤a≤1.∵對x∈[－1，1]，只有當a=1時，f＇(－1)=0以及當a=－1時，f＇(1)=0∴A={a|－1≤a≤1}.（Ⅱ）由∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2－ax－2=0的兩非零實根，

x1+x2=a，∴

x1x2=－2，

從而|x1－x2|==.∵－1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3.要使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當且僅當m2+tm+1≥3對任意t∈[－1，1]恒成立，即m2+tm－2≥0對任意t∈[－1，1]恒成立.

②設(shè)g(t)=m2+tm－2=mt+(m2－2)，方法一：

g(－1)=m2－m－2≥0，②

g(1)=m2+m－2≥0，m≥2或m≤－2.所以，存在實數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.方法二：當m=0時，②顯然不成立；當m≠0時，

m>0，

m<0，②

或

g(－1)=m2－m－2≥0

g(1)=m2+m－2≥0

m≥2