2022山東省日照市街頭中學高二數學文模擬試卷含解析

2022山東省日照市街頭中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線的交點個數為（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：C2.若關于x的不等式的解集為R，則實數m的取值范圍是（

）A．(－∞,－6)∪(4,+∞)

B．(－∞,－4)∪(6,+∞)C.(－6,4)

D．[－4,6]參考答案：A因為,所以,選A.點睛：形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法，利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此處設a＜b)三個部分，在每個部分上去掉絕對值號分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集；(2)幾何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的幾何意義：數軸上到點x1＝a和x2＝b的距離之和大于c的全體；(3)圖象法：作出函數y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的圖象，結合圖象求解.

3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函數關系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略4.過點且與曲線相切的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.=｛則f[f()]=

(

)A、4

B、

C、-4

D、-

參考答案：B略6.已知定義在R上的函數滿足，當時，

則函數的零點的個數（

）A.

3

B.4

C.5

D.6參考答案：D7.若點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是（

）A.2

B.1

C.

D.

參考答案：B8.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結論中不正確的是

(

)

A．y與x具有正的線性相關關系

B．回歸直線過樣本點的中心

C．若該大學某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D9.下列參數方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數) B.(為參數)C.(t為參數) D.(為參數)參考答案：D選項A中，消去方程(為參數)中的參數可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數)中的參數可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

10.如圖：正方體中，點在側面及其邊界上運動，在運動過程中，保持，則動點的軌跡是（

）A、中點與中點連成的線段

B、中點與中點連成的線段C、線段

D、線段

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題：①-2是函數的極值點；②1是函數的極值點；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間(－2,2)上單調遞增.則正確命題的序號是_______.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【分析】根據導函數的圖象和極值點和單調性之間的關系，對四個命題逐一判斷.【詳解】命題①：通過導函數的圖象可以知道，當時，，所以函數單調遞減，當時，，所以函數單調遞增，故-2是函數的極值點，故本命題是真命題；命題②：通過導函數的圖象可以知道，當時，，所以函數單調遞增，當時，，所以函數單調遞增，故1不是函數的極值點，故本命題是假命題；命題③：由圖象可知，所以在處切線的斜率大于零，故本命題是假命題；命題④：由圖象可知當時，，所以函數單調遞增，故本命題是真命題，故正確命題的序號是①④.12.在中，,則_____________.參考答案：13.函數在上的極大值為_________________。參考答案：略14.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個數據，請你推斷出該數數值為______________.零件個數（）1020304050加工時間（62

758189參考答案：6815.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略16.設i是虛數單位，若復數滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

17.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l3分)在各項均為正數的等比數列{}中，已知a2=a1+2，且2a2，a4，3a3成等差數列。(1)求數列{}的通項公式；(2)設，求數列{}的前n項和Sn。參考答案：19.（本小題滿分15分）已知以點為圓心的圓與軸交于點,與軸交于點，其中為原點.（1）求證：的面積為定值；（2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標.參考答案：（I）定值4；（II）；（III）.(Ⅰ)由題設知，圓C的方程為，化簡得，當y=0時，x=0或2t，則；當x=0時，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點B(0，2)關于直線x+y+2=0的對稱點為，則，又到圓上點Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為

………1020.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點．（Ⅰ）求證：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）在側棱AA1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結論．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD，我們由三角形的中位線定理，易得OD∥AB1，進而由線面平行的判定定理得到AB1∥面BDC1；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夾角公式，即可得到二面角C1﹣BD﹣C的余弦值；（Ⅲ）假設側棱AA1上存在點P，使得CP⊥面BDC1，我們可以設出P點坐標，進而構造方程組，若方程組有解說明存在，若方程組無解，說明滿足條件的P點不存在．【解答】證明：（I）連接B1C，與BC1相交于O，連接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中點．又D是AC的中點，∴OD∥AB1．∵AB1?面BDC1，OD?面BDC1，∴AB1∥面BDC1．解：（II）如圖，建立空間直角坐標系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）設=（x，y，z）是面BDC1的一個法向量，則即，令x=1則=（1，，）．易知=（0，3，0）是面ABC的一個法向量．∴cos＜，＞=．∴二面角C1﹣BD﹣C的余弦值為．（III）假設側棱AA1上存在一點P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1．則，即∴方程組無解．∴假設不成立．∴側棱AA1上不存在點P，使CP⊥面BDC1．21.已知數列的前n項和為，.(1)求數列通項公式并證明為等差數列．(2)求當n為多大時，取得最小值.參考答案：解：（1）當時，

=

當時，

又

為等差數列（2）時，解得，

當取得最小值。22.(本題滿分14分)已知是一個公差大于0的等差數列，且滿足.(1)求數列的通項公式：（2）等比數列滿足：，若數列，求數列

的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設等差數列的公差為d，

由.得

①

由得

②

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