2022山東省煙臺(tái)市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省煙臺(tái)市牟平縣高陵鎮(zhèn)職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A3.已知X的分布列為：設(shè)Y=6X+1，則Y的數(shù)學(xué)期望E（Y）的值是（）X﹣101PaA．0 B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】根據(jù)所給的分布列和分布列的性質(zhì)，寫出關(guān)于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根據(jù)x與Y之間期望的關(guān)系，寫出出要求的期望值．【解答】解：由已知得++a=1，解得a=，則E（X）=﹣1×+0×+1×=﹣，由E（Y）=6E（X）+1，可得E（Y）=6×（﹣）+1=0．故選：A．4.方程所表示的曲線為

A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線參考答案：D略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A7.直線與拋物線中至少有一條相交,則m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上均不正確參考答案：B提示：原命題可變?yōu)椋蠓匠蹋?，，中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解的的值，使得所求.即變?yōu)榻獠坏仁浇M

得，故符合條件的取值范圍是或。8.已知，且則一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.點(diǎn)是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是

(

)A、相切

B、相交

C、相離

D、相切或相交參考答案：C略10.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級模塊測試成績不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點(diǎn)評】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：2x+y﹣3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓．【分析】欲求直線2x﹣y﹣3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用﹣y替換得到的新方程即為所求．【解答】解：∵直線y=f（x）關(guān)于x對稱的直線方程為y=﹣f（x），∴直線y=2x﹣3關(guān)于x對稱的直線方程為：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案為：2x+y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律．12.直線y＝2x＋3被圓x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦長等于________．參考答案：13.寫出命題p：“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n15.已知及，則

.參考答案：16.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．17.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)

為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對稱．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．（12分）參考答案：解析：（1）當(dāng)表示焦點(diǎn)為的拋物線；（2）當(dāng)時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；（3）當(dāng)a>1時(shí)，，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（1設(shè)雙曲線C的漸近線方程為y=kx，則kx-y=0∵該直線與圓相切，∴雙曲線C的兩條漸近線方程為y=±x．故設(shè)雙曲線C的方程為．又雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，．∴雙曲線C的方程為:.（2）由得．令∵直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程f(x)=0在上有兩個(gè)不等實(shí)根．因此，解得．又AB中點(diǎn)為，∴直線l的方程為：．令x=0，得．∵，∴，∴．

19.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解：由題意知：是方程的兩個(gè)實(shí)根，……….

2分由根與系數(shù)的關(guān)系有：，

………………6分20.已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)時(shí)a=﹣4時(shí)，求f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的極小值．（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，設(shè)g（x）=2x2+2x+a，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時(shí)，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓極小值↑∴f（x）的極小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一個(gè)極小值，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值3．（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），設(shè)g（x）=2x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥0，或a≤﹣4}．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.（本題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。（Ⅰ）若橢圓過點(diǎn)（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓C過點(diǎn)（0,1），由橢圓性質(zhì)可得：b=1；

又∵橢圓C的離心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求橢圓C的方程為：

……………4分

又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為：

……………6分（Ⅱ）過點(diǎn)（0，m）且斜率為1的直線方程為y=x+m即：x-y+m=0

設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵稱以原點(diǎn)為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”，此時(shí)r=c

∴當(dāng)r=c<b時(shí)，該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒有公共點(diǎn)，圓在橢圓內(nèi)；………12分

當(dāng)r=c=b時(shí)，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，交點(diǎn)是（0，1）和（0，-1）；

當(dāng)r=c＞b時(shí)