2022安徽省蚌埠市天鵝湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022安徽省蚌埠市天鵝湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.數(shù)a、b滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)參考答案：A3.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題所給的四個(gè)函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對(duì)數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對(duì)值函數(shù)型，在解答時(shí)需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個(gè)減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．解答：解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項(xiàng)不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因?yàn)樵瘮?shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項(xiàng)符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項(xiàng)符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件4.已知兩點(diǎn)A(4，1)，B(7，-3)，則與向量同向的單位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)參考答案：A5.按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行2萬(wàn)元，如果年息3%，5年后支取，本利和應(yīng)為人民幣（

）萬(wàn)元．A.

B.

C.

D.參考答案：B6.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B7.將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為

A．每個(gè)95元 B．每個(gè)100元 C．每個(gè)105元 D．每個(gè)110元參考答案：Ａ8.（4分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則φ、ω可以取的一組值是（） A． ω=，φ= B． ω=，φ= C． ω=，φ= D． ω=，φ=參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由圖象觀察可知周期的值，由周期公式即可求ω的值．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），即可解得φ的值，從而得解．解答： 解：由圖象觀察可知：3﹣1=，可解得：T=8=，從而有ω=．又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（1，1），所以有：sin（φ）=1，故可得：φ=2k，k∈Z，可解得：φ=2kπ，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，有φ=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．9.已知在［0，1］上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A.(0，1)

B.(1，2)

C.(0，2)

D.（2，+∞）參考答案：B略10.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．12.化簡(jiǎn)f（α）==

．參考答案：﹣cosα【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（α）的解析式，可得結(jié)果．【解答】解：f（α）===﹣cosα，故答案為：﹣cosα．13._________.參考答案：1略14.已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且，，.則的值為______.參考答案：【分析】由正弦定理和題設(shè)條件，求得，又由余弦定理，解得，進(jìn)而求得和的值，再利用三角恒等變換的公式，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)正弦定理，則又由，所以，又由余弦定理可得，解答，所以，所以，又由，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及三角恒等變換的化簡(jiǎn)求值，其中解答中合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理，求得的值，再準(zhǔn)確利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；，且，則，說(shuō)法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

17.如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集.

參考答案：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的最大值求出A，通過(guò)對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)，求出，通過(guò)α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，則2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出ω的值是解決本題的關(guān)鍵．．20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求出x＜0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在R上的解析式，寫出f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調(diào)遞減

21.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長(zhǎng)的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時(shí)，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………5分故圓N的方程為．綜上可知，圓N的方程為………………6分(Ⅱ)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓Ｃ圓周的，所以．………8分

所以點(diǎn)C到直線的距離為5．………………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線即為y軸，所以此時(shí)直線的方程