2022云南省曲靖市宣威市落水鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022云南省曲靖市宣威市落水鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．[4，6] B．（4，6） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】做出函數(shù)f（x）的圖象，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，求出x1的范圍，最后結(jié)合圖象求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：先做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|2x﹣6|=2|x﹣3|，此時(shí)函數(shù)關(guān)于x=3對(duì)稱，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故x2+x3=6，且﹣2＜x1＜0，則x1+x2+x3=6+x1，∵﹣2＜x1＜0，∴4＜6+x1＜6，即x1+x2+x3∈（4，6）．故選：B2.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

4.關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．【解答】解：若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．5.甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示（如圖），則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲的平均成績比乙的平均成績高；②乙的成績比甲的成績穩(wěn)定；③甲的成績極差比乙的成績極差大；④甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出甲和乙的成績，算出兩個(gè)人的平均分，方差，極差，中位數(shù)得到結(jié)果．【解答】解：由莖葉圖知，可知道甲的成績?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績?yōu)?（68+69+70+71+72）=70，甲的成績的極差為72﹣68=4，甲的中位數(shù)為70，甲的方差==2，乙的成績?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績=（63+68+69+69+71）=68，乙的成績的極差為71﹣63=8，乙的中位數(shù)為69，乙的方差==7.2，綜上所述，甲的平均成績比乙的平均成績高，甲的成績比乙的成績穩(wěn)定，甲的成績極差比乙的成績極差小，甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)大，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差中位數(shù)極差，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，解題過程中只是單純的數(shù)字的運(yùn)算，是一個(gè)必得分題目．6.為了解某社區(qū)物業(yè)部門對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主對(duì)物業(yè)部門的評(píng)分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請(qǐng)根據(jù)圖中其他數(shù)據(jù)分析，評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)概率之和是1，求出出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)，從而求出滿足條件的業(yè)主的數(shù)量．【解答】解：設(shè)出現(xiàn)污損的數(shù)據(jù)是x：由題意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故評(píng)分不小于80分的業(yè)主有（0.29+0.15）×100=44，故選：B．7.設(shè)集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D8.已知，，，那么，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略9.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；（2），；

（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

。參考答案：略12.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略13.若函數(shù)，則滿足方程的實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：或∵函數(shù)，當(dāng)或，時(shí);當(dāng)即時(shí),由得，解得；當(dāng)即時(shí),由得,解得（舍去）；綜上：或.14.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略15.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或516.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.17.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，a、b、c分別是三角形中角A、B、C所對(duì)的三邊，已知。⑴求角A的大??；⑵若，試判斷的形狀。參考答案：19.(本大題10分)若是定義在(0,+∞)上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，解不等式.

參考答案：（1）增函數(shù)證明：令，且，則由題意知：又∵當(dāng)x>1時(shí)，

∴

∴∴在定義域內(nèi)為增函數(shù)(2)令x=4,y=2

由題意知：

∴又∵是增函數(shù)，可得

∴

20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A當(dāng)C=?時(shí)

a+3＜﹣a解得a≤﹣當(dāng)C≠?時(shí)

解得：﹣綜上所述：a≤﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)?，所以，而，故，?）由或（舍）.

22.已知函數(shù)，且．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合A；（2）在（1）的條件