2022安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列前項和為，若．則當(dāng)取最小值時，（

）．（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：A略2.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，如果，那么是函數(shù)f(x)的極值點；因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點，以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A因?qū)?shù)函數(shù)的零點不一定都是極值點,故大前提錯位,應(yīng)選A．

3.已知是拋物線的焦點,準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.把正方形沿對角線折起，當(dāng)以，，，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（

）． A． B． C． D．參考答案：C折疊后的三棱錐如圖，易知當(dāng)平面垂直于平面時三棱錐的體積最大，設(shè)的中點為，則即為所求，而是等腰直角三角形，所以，故選．5.已知橢圓過點作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（

）A.2x-y-3=0

B.2x-y-1=0

C.x+2y-4=0

D.x+2y-1=0參考答案：C6.已知，O是坐標(biāo)原點，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（

）A.(1,－2) B.(0,1) C.(－1,2) D.(0,0)參考答案：A【分析】由所給函數(shù)的特征確定函數(shù)所經(jīng)過的定點即可.【詳解】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，令可得，此時，故函數(shù)恒過定點.故選：A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)恒過定點問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.過點（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點坐標(biāo)，由點斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點（﹣1，3），由點斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．9.已知為橢圓的兩個焦點，，如圖的頂點A、B在橢圓上，在邊AB上，其周長為20，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（ax﹣）8的展開式中x2的系數(shù)為70，則a=

．參考答案：±1【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展開式中的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系數(shù)為?a4=70，則a=±1，故答案為：±1．12.參考答案：13.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設(shè)＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c14.設(shè)，式中變量滿足下列條件，則的最大值為

．參考答案：

15.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則|z|=．參考答案：1首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理成最簡形式，是一個純虛數(shù)，求出模長．解：==，∴|z|=1，故答案為：116.橢圓的右焦點為，右準(zhǔn)線為，若過點且垂直于軸的弦的弦長等于點到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：17.設(shè)n為正整數(shù)，，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為_________________．參考答案：f()≥

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計如下表：分組頻數(shù)頻率合計（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計這次測試中我區(qū)成績在分以上的人數(shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績在內(nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績在內(nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個.---------10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當(dāng)m=1時，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m﹣n的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實數(shù)a；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）分別求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得在x=1處切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得，得的最小值為負(fù)，運(yùn)用基本不等式即可求得m﹣n的范圍；（3）假設(shè)存在實數(shù)a，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立思想即有三種解法．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，，∴y=g（x）在x=1處的切線斜率，由，∴y=f（x）在x=1處的切線斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域為（0，+∞），又，由題意，得的最小值為負(fù)，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數(shù)x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，則θ'（x）=，設(shè)，∴δ（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，δ（x）=0在區(qū)間（0，+∞）必存在實根，不妨設(shè)δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根據(jù)題意恒成立．又根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根據(jù)條件對任意正數(shù)x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，∴且，解得且，即時上述條件成立，此時．解法三、假設(shè)存在實數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對任意正實數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對任意正數(shù)x恒成立，等價于（ax﹣