2022安徽省宣城市板橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022安徽省宣城市板橋中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則它的否定是__________.（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，（其中是f(x)的導函數(shù)），若,,，則a、b、c的大小關系是（

）A B.C. D.參考答案：D【分析】求出,可得的值，能確定的解析式，分類討論可確定的符號，可得在上遞增，再利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性比較的大小關系，結合函數(shù)的奇偶性與單調性可得結果.【詳解】，，，，當時，；當時，，即在上遞增，的圖象關于對稱，向右平移2個單位得到的圖象關于軸對稱，即為偶函數(shù)，，，，即，，即.故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于難題.在比較，，，的大小時，首先應該根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性將，，，通過等值變形將自變量置于同一個單調區(qū)間，然后根據(jù)單調性比較大?。?3.“函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)”是“函數(shù)在(1，+)上是增函數(shù)”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.=

（

） A．4 B．2 C． D．參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過點C（0，1），可得sin4φ=，結合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過點C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．6.已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且，動點的軌跡為，已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.

函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：答案：B8.已知二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為D，命題p：點(0，1)在區(qū)域D內；命題q：點(1，1)在區(qū)域D內。則下列命題中，真命題是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，且，則的最小值為（

）A．6

B．2

C.1

D．不存在參考答案：B10.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：.12.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。13.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：略14.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：3015.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是

，四個面的面積中最大的是

．參考答案：試題分析:題設中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應填答案.考點：三視圖的理解和識讀．16.若恒成立，則的范圍是____________.參考答案：略17.某同學的作業(yè)不小心被墨水玷污，經仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標系中，已知橢圓的左頂點為，過點作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于，…”②解：“設的斜率為，…點，，…”據(jù)此，請你寫出直線的斜率為

.（用表示）參考答案：考點：類比推理與直線橢圓等相關知識的綜合運用．【易錯點晴】合情推理中的類比推理和歸納推理是高中數(shù)學中較為重要的知識點和考點.本題以橢圓為背景精心設置了一道求直線的斜率的綜合問題.求解時充分借助題設條件中的有效信息,綜合運用直線與橢圓的位置關系,巧妙借助題設過點作兩條斜率之積為的射線與橢圓交于兩條直線的斜率的數(shù)量關系之積為,進行類比推理和巧妙代換,從而算得點.然后運用斜率公式可得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調區(qū)間；（2）

設，當時，若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），都有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知是等比數(shù)列，公比，前項和為，且，數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：（1），所以.（2）設，，因為，所以.20.選修4﹣1幾何證明選講如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD=5．（Ⅰ）若sin∠BAD=，求CD的長；（Ⅱ）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留π）．參考答案：考點：弦切角；與圓有關的比例線段．專題：立體幾何．分析：（I）由⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，利用垂徑定理可得CE=ED．在Rt△ABD中，利用直角三角形的邊角關系可得BD=ABsin∠BAD．再利用勾股定理可得．由等面積變形可得，即可得出．（II）設∠ODE=x，則∠ADO=4x，利用三角形外角定理可得∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，由于∠EOD+∠ODE=，可得x=．進而得到∠AOC=2∠ADC=．再利用扇形的面積計算公式即可得出．解答： 解：（I）∵⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，∴CE=ED，∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵sin∠BAD=，∴=6．由勾股定理可得==8．∵，∴=4.8．∴CD=2ED=9.6．（II）設∠ODE=x，則∠ADO=4x，∵OA=OD，∴∠OAD=4x．∴∠EOD=∠OAD+∠ODE=8x．在Rt△EOD中，∠EOD+∠ODE=，∴8x+x=，解得x=．∴，∴∠AOC=2∠ADC=．∴扇形OAC（陰影部分）的面積S==．點評：本題綜合考查了圓的性質、垂徑定理、直角三角形的邊角關系、勾股定理、等面積變形、三角形外角定理、扇形的面積計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．21.已知某企業(yè)的近3年的前7個月的月利潤（單位：百萬元）如下面的折線圖所示：（1）試問這3年的前7個月中哪個月的月平均利潤較高？（2）通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；（3）試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)（如下表），用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤．月份x1234利潤y（單位：百萬元）4466相關公式：，=﹣x．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）結合圖象讀出結論即可；（2）根據(jù)圖象累加判斷結論即可；（3）分別求出對應的系數(shù)，的值，代入回歸方程即可．【解答】解：（1）由折線圖可知5月和6月的平均利潤最高．…（2）第1年前7個月的總利潤為1+2+3+5+6+7+4=28（百萬元），…第2年前7個月的總利潤為2+5+5+4+5+5+5=31（百萬元），…第3年前7個月的總利潤為4+4+6+6+7+6+8=41百萬元），…所以這3年的前7個月的總利潤呈上升趨勢．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…當x=8時，（百萬元），∴估計8月份的利潤為940萬元．…22.(本題滿分l