2022山東省臨沂市山大華特臥龍學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022山東省臨沂市山大華特臥龍學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．【解答】解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時，兩直線重合．故選：A．【點評】本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．2.若實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當(dāng)a，b，c均大于1時，a＞b＞c＞1；當(dāng)a，b，c均小于1時，1＞a＞b＞c＞0；當(dāng)a，b，c中有1個大于1，兩個小于1時，c＞1＞a＞b＞0；當(dāng)a，b，c中有1個小于1，兩個大于1時，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C4.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為（

）A.120 B.200 C.100 D.150參考答案：A【分析】由樣本容量、總?cè)萘恳约皞€體入樣可能性三者之間的關(guān)系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選：A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合M=｛x∈R|－1

<x<2｝，N=｛x∈R||x|≥a，a>0｝若M∩N=，那么實數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)>2

D．a(chǎn)≥2參考答案：Ｄ6.下列關(guān)于向量的命題，正確的是（A）零向量是長度為零，且沒有方向的向量（B）若b=-2a（a0），則a是b的相反向量（C）若b=-2a，則|b|=2|a|（D）在同一平面上，單位向量有且僅有一個參考答案：C略7.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5參考答案：D8.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.一個三棱錐的棱長均為2，四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖,則圖中三角形(三棱錐的截面)的面積是

（

)

參考答案：10.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數(shù)y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時，函數(shù)值為﹣1．即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x的三個方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有實數(shù)根，A1，A2，A3為凸4n＋2邊形A1A2A3……A4n＋2的三個內(nèi)角，且所有內(nèi)角均為30°的倍數(shù)，則這個凸4n＋2邊形的內(nèi)角和為___________________.參考答案：4π12.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項的和等于_____．

參考答案：13略13.設(shè)函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）略14.一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為__________．參考答案：2略15.若函數(shù)的最小值為2，則函數(shù)的最小值為________.參考答案：216.

參考答案：略17.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出__

____人參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

求

參考答案：解析：………4分

，……8分

19.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用等差數(shù)列通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出通項公式．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，利用分類討論思想能求出Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}中，a1+a5=8，a4=2，∴，解得a1=8，d=﹣2，∴an=8+（n﹣1）×（﹣2）=10﹣2n．（Ⅱ）由an=10﹣2n≥0，得n≤5，a5=0，a6=﹣2＜0，∵Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|，∴當(dāng)n≤5時，Tn=8n+=9n﹣n2．當(dāng)n＞5時，Tn=﹣[8n+]+2（9×5﹣52）=n2﹣9n+40．∴．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運用．20.甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元；滿400元但不足600元，少付200元；……，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷。（1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600）元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p（p=），寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標(biāo)價都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由。參考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p隨x的增大而減??；（3）購x元（200≤x＜400）在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x－0.6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100，即200≤x＜250時，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100，即x=250時，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x＞100，即250＜x＜4000時，選乙商場優(yōu)惠；21.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對角線的交點，分別為棱的中點（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點到平面的距離。參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點，又為的中點，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點到平面的距離為22.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)A與B，求出兩集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；（3）由A與C，且A與C的交集為空集，確定出a