2022山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022山東省濰坊市高密經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)朝陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)當(dāng)時，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(﹣∞，1]

B.(﹣∞,1)

C.(1,＋∞)

D.(1,＋∞)參考答案：A略2.設(shè)全集，，，A.

B.

C.

D.參考答案：D3.過雙曲線的一個焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，交軸于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B.2

C．

D．參考答案：B4.集合，則（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}參考答案：A5.已知=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：B略6.已知變量x、y滿足的約束條件，則的最大值為(

)A．-3

B．

C．-5

D．4參考答案：D7.已知集合；,則中所含元素的個數(shù)為（

）

參考答案：D8.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A非奇非偶函數(shù)，排除B,當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除C,在定義域上不單調(diào)，排除D,選A.10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量滿足，則夾角的余弦值為

．參考答案：依題意，，故，即，則.12.已知(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則ab＝

▲

．參考答案：13.已知且，則的值為_____________．參考答案：．試題分析：因?yàn)?，所以，所以．考點(diǎn)：函數(shù)的求值．14.已知向量夾角為，且；則

參考答案：15.若圓柱的側(cè)面積和體積的值都是12π，則該圓柱的高為

．參考答案：316.已知參數(shù)方程，（參數(shù)），則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的最小值是

.參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a)，若f(3)=1，則a=________．參考答案：－7解答：根據(jù)題意可得，∴，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上。

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積能被4整除的概率；

（2）設(shè)為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求的分布列及期望E。參考答案：解析：（1）不能被4整除的有兩種情影：①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為……2分（2）4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為…………4分故所求的概率為P……6分（2）的分布列為01234P……10分

服從二項(xiàng)分布………………12分19.本小題滿分14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……7分

∴當(dāng)x=－時，f(x)有極大值+c.

又

∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c.

……8分

∴c2>2+c.

∴c<－1或c>2.

…………10分

（Ⅲ）對任意的恒成立.

由（Ⅱ）可知，當(dāng)x=1時，f(x)有極小值.

又

…12分

∴x∈[－1，2]時，f(x)最小值為.

，故結(jié)論成立.……14分

略20.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（I）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（II）如果△ABC的三邊所對的角分別為A、B、C，且滿足的值.參考答案：（I）∵的最小正周期為，且＞0?！唷唷嘤伞堋艿玫脑鰠^(qū)間為（II）由∴又由∴在中，∴略21.本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：解：（Ⅰ）已知函數(shù)即，……3分令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；…………6分（2）由已知，………………9分當(dāng)時，.……12分

略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+1=2an（n∈N*）且a2是S2與1的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，且對?n∈N*，Tn＜λ恒成立．求實(shí)數(shù)λ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由a2是S2與1的等差中項(xiàng)列式求出首項(xiàng)，則{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，說明數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn可求，結(jié)合Tn＜λ恒成立求得實(shí)數(shù)λ的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1=2an（n∈N*），∴S2=a1+a2=a1+2a1=3a1，則4a1=3a1+1，a1=1．∴{an}是以1為首項(xiàng)，