2022年山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省濰坊市昌樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l，m，平面α，β滿足l⊥α，m?β，則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)α∥β時(shí)，由線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，故必要性成立；當(dāng)l⊥m時(shí)，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l(wèi)⊥m，故必要性成立．當(dāng)l⊥α，直線m?平面β，l⊥m時(shí)，若直線m是α與β的交線時(shí)，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分條件，故選；C．2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，則△ABC有（）A．一解 B．二解 C．無解 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有兩解．故選B．3.設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部為

（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．5.如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L(zhǎng)形的圖案），那么在5×6個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形需案的個(gè)數(shù)是（）A.36 B.64 C.80 D.96參考答案：C【分析】把問題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有4個(gè)“L”形，如圖因?yàn)?×6的方格紙內(nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“L”形..【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.6.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．7.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對(duì)x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，則的范圍

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]參考答案：B8.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（）A．m∥n，m?α?α∥β B．m∥n，m⊥α?α⊥β C．α⊥β，m⊥n?n∥α D．α∥β，m?α?m∥n參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解答】解：對(duì)于A，m∥n，m?α，n?β，?α與β可能相交；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m∥n，m⊥α?n⊥α，又n?β，?α⊥β；故B正確；對(duì)于C，n?β，α⊥β，m⊥n?n與α可能相交；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，n?β，α∥β，m?α?m∥n或者異面；故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，熟練運(yùn)用相關(guān)的定理是關(guān)鍵．9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（

）

A.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值

B.單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值

D.單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值參考答案：B10.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=

，B=

參考答案：47,92

12.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．參考答案：略13.在底面為正方形的長(zhǎng)方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是_____________.（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；④每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤略14.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有且當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：e15.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為

參考答案：①③16.已知雙曲線的離心率為2，則的值為______．參考答案：略17.擲一枚骰子兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長(zhǎng).參考答案：（1）解：AC的中點(diǎn)E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為

…….4分（2）直線BC的斜率為,BC的方程為即點(diǎn)E到直線BC的距離為…….8分所以BC截圓E所得的弦長(zhǎng)為.…….10分略19.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線垂直于軸.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)求的極值.參考答案：解:(1)由.

(2)∵顯見時(shí),,時(shí),.時(shí),∴.

.略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）清楚函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱性以及極值點(diǎn)，列出方程組求解即可．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，求出合適的極值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且x=1是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．∴

（4分）

解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增21單調(diào)遞減﹣6單調(diào)遞增從而函數(shù)f（x）在x1=﹣2處取得極大值為21，在x2=1處取得極小值為﹣6，

（10分）因?yàn)榉匠蘤（x）﹣k=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f（x）圖象與y=k的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴﹣6＜k＜21，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣6，21）．

（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD·BE=BA·BF，求證：（1)EFFB；(2)

DFB+DBC=90．參考答案：22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正弦定理易