2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程2.3直線的一般式方程2作業(yè)含解析新人教版必修220220226176

PAGEPAGE6直線的一般式方程【課時(shí)目標(biāo)】1．了解二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．掌握直線方程的一般式．3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式之間的關(guān)系．1．關(guān)于x，y的二元一次方程________________(其中A，B________________)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式．2．比較直線方程的五種形式(填空)形式方程局限各常數(shù)的幾何意義點(diǎn)斜式不能表示k不存在的直線(x0，y0)是直線上一定點(diǎn)，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直線k是斜率，b是y軸上的截距兩點(diǎn)式x1≠x2，y1≠y2(x1，y1)、(x2，y2)是直線上兩個(gè)定點(diǎn)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行及過(guò)原點(diǎn)的直線a是x軸上的非零截距，b是y軸上的非零截距一般式無(wú)當(dāng)B≠0時(shí)，－eq\f(A,B)是斜率，－eq\f(C,B)是y軸上的截距一、選擇題1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿(mǎn)足的條件為()A．A≠0B．B≠0C．A·B≠0D．A2＋B2≠02．直線(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5A．－2B．2C．－3D．33．直線x＋2ay－1＝0與(a－1)x＋ay＋1＝0平行，則a的值為()A．eq\f(3,2)B．eq\f(3,2)或0C．0D．－2或04．直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝05．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是()6．直線ax＋by＋c＝0(ab≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a，b，c滿(mǎn)足()A．a(chǎn)＝bB．|a|＝|b|且c≠0C．a(chǎn)＝b且c≠0D．a(chǎn)＝b或c＝0二、填空題7．直線x＋2y＋6＝0化為斜截式為_(kāi)_______，化為截距式為_(kāi)_______．8．已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m9．已知A(0,1)，點(diǎn)B在直線l1：x＋y＝0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB的一般式方程為_(kāi)_______．三、解答題10．根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率為eq\r(3)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3)；(2)過(guò)點(diǎn)B(－3,0)，且垂直于x軸；(3)斜率為4，在y軸上的截距為－2；(4)在y軸上的截距為3，且平行于x軸；(5)經(jīng)過(guò)C(－1,5)，D(2，－1)兩點(diǎn)；(6)在x軸，y軸上截距分別是－3，－1．11．已知直線l1：(m＋3)x＋y－3m＋4＝0，l2：7x＋(5－m)y－8＝0，問(wèn)當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2能力提升12．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，且點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n的值為()A．8B．eq\f(34,5)C．4D．1113．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過(guò)第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．1．在求解直線的方程時(shí)，要由問(wèn)題的條件、結(jié)論，靈活地選用公式，使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)捷．2．直線方程的各種形式之間存在著內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同的表現(xiàn)形式，要掌握好各種形式的適用范圍和它們之間的互化，如把一般式Ax＋By＋C＝0化為截距式有兩種方法：一是令x＝0，y＝0，求得直線在y軸上的截距B和在x軸上的截距A；二是移常項(xiàng)，得Ax＋By＝－C，兩邊除以－C(C≠0)，再整理即可．3．根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法：①若一個(gè)斜率為零，另一個(gè)不存在則垂直．若兩個(gè)都存在斜率，化成斜截式后則k1k2＝－1．②一般地，設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2?A1A2＋B1B23．2．3直線的一般式方程答案知識(shí)梳理1．Ax＋By＋C＝0不同時(shí)為02．y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋beq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1Ax＋By＋C＝0作業(yè)設(shè)計(jì)1．D2．D[由已知得m2－4≠0，且eq\f(2m2－5m＋2,m2－4)＝1，解得：m＝3或m＝2(舍去)．]3．A4．A[由題意知，直線l的斜率為－eq\f(3,2)，因此直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0．]5．C[將l1與l2的方程化為斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根據(jù)斜率和截距的符號(hào)可得C．]6．D[直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等可分為兩種情形：(1)截距等于0，此時(shí)只要c＝0即可；(2)截距不等于0，此時(shí)c≠0，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為－eq\f(c,a)、－eq\f(c,b)．若相等，則有－eq\f(c,a)＝－eq\f(c,b)，即a＝b．綜合(1)(2)可知，若ax＋by＋c＝0(ab≠0)表示的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則a＝b或c＝0．]7．y＝－eq\f(1,2)x－3eq\f(x,－6)＋eq\f(y,－3)＝18．m∈R且m≠1解析由題意知，2m2＋m－3與m2－由2m2＋m－3≠0得m≠1且m≠－eq\f(3,2)；由m2－m≠0，得m≠0且m≠1，故m≠1．9．x－y＋1＝0解析AB⊥l1時(shí)，AB最短，所以AB斜率為k＝1，方程為y－1＝x，即x－y＋1＝0．10．解(1)由點(diǎn)斜式方程得y－3＝eq\r(3)(x－5)，即eq\r(3)x－y＋3－5eq\r(3)＝0．(2)x＝－3，即x＋3＝0．(3)y＝4x－2，即4x－y－2＝0．(4)y＝3，即y－3＝0．(5)由兩點(diǎn)式方程得eq\f(y－5,－1－5)＝eq\f(x－－1,2－－1)，即2x＋y－3＝0．(6)由截距式方程得eq\f(x,－3)＋eq\f(y,－1)＝1，即x＋3y＋3＝0．11．解當(dāng)m＝5時(shí)，l1：8x＋y－11＝0，l2：7x－8＝0．顯然l1與l2不平行，同理，當(dāng)m＝－3時(shí)，l1與l2也不平行．當(dāng)m≠5且m≠－3時(shí)，l1∥l2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋3＝\f(7,m－5),3m－4≠\f(8,5－m)))，∴m＝－2．∴m為－2時(shí)，直線l1與l2平行．12．B[點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線y－1＝2(x－2)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)也關(guān)于直線y－1＝2(x－2)對(duì)稱(chēng)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n＋3,2)－1＝2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋7,2)－2)),\f(n－3,m－7)＝－\f(1,2)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,5),n＝\f(31,5)))，故m＋n＝eq\f(34,5)．]13．(1)證明將直線l的方程整理為y－eq\f(3,5)＝a(x－eq