2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線(xiàn)與曲線(xiàn)x2﹣y|y|=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】作出曲線(xiàn)x2﹣y|y|=1的圖形，畫(huà)出y=x+的圖形，即可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)y≥0時(shí)，曲線(xiàn)方程為x2﹣y2=1，圖形為雙曲線(xiàn)在x軸的上側(cè)部分；當(dāng)y＜0時(shí)，曲線(xiàn)方程為y2+x2=1，圖形為圓在x軸的下方部分；如圖所示，∵y=x+與y2+x2=1相交，漸近線(xiàn)方程為y=±x∴直線(xiàn)y=x+與曲線(xiàn)x2﹣y2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，題目中所給的曲線(xiàn)是部分雙曲線(xiàn)的橢圓組成的圖形，只要注意分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題,

其中正確的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B4.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（） A．?x∈R，都有x2＜1

B．?x∈R，使得x2＞1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：命題是特稱(chēng)命題，則命題的否定是?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 5.平面內(nèi)有A,B兩定點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D6.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數(shù)公式即可求出?！驹斀狻坑深}意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)故選：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以根據(jù)平均數(shù)利用定義計(jì)算，也可以根據(jù)結(jié)論，若已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為解答，屬于基礎(chǔ)題。7.兩直線(xiàn)與的位置關(guān)系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C8.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B9.已知下列各式：①；

②③

④其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略10.給定兩個(gè)命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位。現(xiàn)在安排甲、乙2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且甲、乙不能左右相鄰，則一共有多少種不同安排方法？__________

（用數(shù)字作答）.

參考答案：346略12.已知拋物線(xiàn)和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線(xiàn)方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），，焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：13.有在外觀上沒(méi)有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_(kāi)__________．參考答案：14.任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心.請(qǐng)你探究函數(shù),猜想它的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)________.參考答案：略15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的一個(gè)面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在半球面上，則正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為

．參考答案：

16.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計(jì)算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對(duì)應(yīng)的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．17.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項(xiàng)和），試通過(guò)的值，推測(cè)出=_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………8分(2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．

………14分綜上所述，．

………16分

略19.(本小題滿(mǎn)分14分)已知橢圓,其左準(zhǔn)線(xiàn)為，右準(zhǔn)線(xiàn)為，拋物線(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)，交于兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.參考答案：（1）；（2）1620.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

（1）求C的普通方程和直線(xiàn)l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A,B兩點(diǎn)，求的值。參考答案：(1)因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為所以消去參數(shù)，得又因?yàn)橹本€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

即直線(xiàn)的普通方程為：直線(xiàn)的傾斜角為（2）因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，所以

直線(xiàn)的參數(shù)方程即代的入整理得：所以所以21.(8分)已知直線(xiàn)被兩平行直線(xiàn)所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，且直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

參考答案：解：（1）當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)：直線(xiàn)的方程為：，此時(shí)滿(mǎn)足