2022年山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省忻州市原平實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若，則y=，y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的值為(

)A. B. C.0 D.參考答案：C，故選C．3.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B略4.設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到下面的圖像，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.72

C.80

D.112

參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B.

C．

D.參考答案：C7.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為

A、2

B、3

C、-2

D、2或3參考答案：D8.已知函數(shù)（為常數(shù)，且），對于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、，恒有成立，則正整數(shù)可以取的值有A．4個(gè)

B．5個(gè)

C．6個(gè)

D．7個(gè)參考答案：B9.某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.10.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．12.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在體積為的鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且，，則該鱉臑外接球的表面積為_________．參考答案：9π【分析】根據(jù)鱉臑的體積可求出,由勾股定理可求出,確定外接球球心為中點(diǎn)，即可得到球半徑，求出球的表面積.【詳解】如圖，鱉臑四個(gè)面都是直角三角形，且平面，所以，故,所以,由知,即，在直角三角形中斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等，可知AD中點(diǎn)O到A，B，C，D的距離相等,所以鱉臑外接球的球心為,半徑，球的表面積,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的半徑，球的表面積，棱錐的體積，屬于中檔題.13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件(b為常數(shù)），若x+3y的最大值為4，則實(shí)數(shù)b的值為

．參考答案：

14.二項(xiàng)式展開式中的前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則的值為

。參考答案：８15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解．【解答】解：函數(shù)f（x）==，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．16.若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為

．參考答案：17.已知矩形，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)，若，則的最小值是

，最大值是

．參考答案：1,5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加“中國謎語大會”，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3名學(xué)生中得分在(80,90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值為1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

19.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)c=t，則a=2t，，推導(dǎo)出點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，∴，，解得t=1，∴橢圓的方程為．（4分）（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)M（m，n），則，，，即，即，

，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)M（m，n），即不論t為何值時(shí)，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．（12分）【點(diǎn)評】本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識，以及恒過定點(diǎn)問題．本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求．20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：對任意的，．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對任意的恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，得，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；函數(shù)在單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，，只需證明，設(shè)，令，此時(shí)方程有唯一解，滿足當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表-0+遞減

遞增，因?yàn)?，且，所以，因此不等式得證．21.（本小題滿分12分）在某次體檢中，有6位同學(xué)的平均體重為65公斤．用表示編號為的同學(xué)的體重，且前5位同學(xué)的體重如下：編