2022年山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析

2022年山西省太原市馬峪鄉(xiāng)中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.若函數f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是()A．a＝－1或3

B．a＝－1

C．a＞3或a＜－1

D．－1＜a＜3參考答案：B3.復數，（為虛數單位），在復平面內對應的點在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B4.（2009江西卷理）展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則的值可能為

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：，，則可取，選D5.函數f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間，則實數a的取值范圍是()A．a＞

B．＜a＜

C．a＞

D．a＜參考答案：C6.函數y＝2-x＋1（x＞0）的反函數是

（

）A.y＝log2，x∈（1，2）

B.y＝1og2，x∈（1，2）C．y＝log2，x∈（1，2

D．y＝1og2，x∈（1，2參考答案：B7.已知函數在點處的切線與直線平行，若數列的前項和為，則的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D8.設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A【分析】根據對數函數單調性以及不等式性質證明充分性成立，舉反例說明必要性不成立.【詳解】由，則a＞b＞0，則成立，即充分性成立，若，則成立，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題考查充要關系的判定、對數函數單調性以及不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.9.在等差數列中，已知，則數列的前9項和為A．90

B．100

C．45

D．50參考答案：C10.如右圖放置的六條棱長都相等的三棱錐，則這個幾何體的側視圖是A.等腰三角形

B.等邊三角形C.直角三角形D.無兩邊相等的三角形參考答案：【知識點】三視圖.G2A

解析：∵六條棱長都相等的三棱錐，它的側視圖是如圖所示的等腰三角形，故選A?！舅悸伏c撥】根據三視圖的定義做出判斷即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的定義域為，函數的值域為，則

．參考答案：（0,1）略12.展開式中，項的系數為

；所有項系數的和為

．參考答案：55；192；13.一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內可以任意轉動，則小正四面體棱長的最大值為

.參考答案：14.已知是虛數單位，則=

。參考答案：略15.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率等于

．參考答案：略16.已知隨機變量，若，則________．參考答案：0.2略17.的展開式中，某一項的系數為7，則展開式中第三項的系數是________．參考答案：21三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知函數f(x)＝x3＋ax2－(a＋2)x＋b(a，b∈R)在[－1，1]上是減函數．(1)求實數a的取值范圍；(2)設<a<1，若對任意實數u、v∈[a－1，a]，不等式|f(u)－f(v)|≤恒成立，求實數a的最小值．參考答案：19.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點分別為，點是橢圓上一點，且，(為坐標原點).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點?若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動直線的方程為：高考資源網由得高考資源網設則

…………………8分假設在y軸上存在定點M（0，m），滿足題設，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網

…………12分由假設得對于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y軸上存在定點M，使得以AB為直徑的圓恒過這個點，點M的坐標為（0，1）.……………………14分略20.（本小題滿分14分）已知數列為等差數列，為其前項和，且（）．求，；若，，（）是等比數列的前三項，設，求．參考答案：（1），；（2）.

從而得到公差d，即代入到和的公式中即可得到；第二問，先利用等比中項解出k的值，而，，得到數列的第一項和公比，從而得到的通項公式，代入中，利用錯位相減法求，計算過程中利用求和.試題解析：（1）．

，又，故；又，故，得；等差數列的公差．.……3分所以,

．.…………..5分等比數列的公比為，首項為．所以．.…….………..9分．…………12分．．.………………14分考點：等差數列等比數列的通項公式、等差數列等比數列的前n項和公式、錯位相減法.21.在△ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三個內角和AC邊的長.參考答案：解：（I）3分∵角A為銳角，取值最大值，其最大值為

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略22.在平面直角坐標系中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足，求t的值。參考答案：（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1