2022年廣東省揭陽市雙湖中學高二數學文上學期期末試題含解析

2022年廣東省揭陽市雙湖中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D2.執(zhí)行如圖１所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的是（

）A．6

B．10

C．24

D．120參考答案：C3.過點(0,1)且與曲線y＝在點(3,2)處的切線垂直的直線方程為()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0參考答案：A4.已知直線l過點，且在x軸和y軸上的截距相等，則直線l的方程為（

）A．B．或C．或D．或或參考答案：B5.當z＝時，z100＋z50＋1的值等于()

A．1

B．－1

C．i

D．－i參考答案：D略6.如圖是2016年某學生進行舞蹈比賽環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據的平均數和眾數依次是（）A．85.84 B．84.85 C．85.87 D．84.86參考答案：A【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，86，84，87，由此能求出所剩數據的平均數和眾數．【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分，所剩數據為84，84，86，84，87，∴所剩數據的平均數為：=（84+84+86+84+87）=85，所剩數據眾數為：84．故選：A．7.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A

B.

C.

D.參考答案：D略8.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指數R2如下，其中擬合效果最好的模型是A．模型1的R2為0．98

B．模型2的R2為0．80

C．模型3的R2為0．50

D．模型4的R2為0．25參考答案：A9.完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調查社會購買能力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次是()A．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

B．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：A略10.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點,則實數的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當C=60°時，A=90°，當C=120°時，A=30°，故答案為：或13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是

.參考答案：略14.已知f則不等式f(x)≤2的解集是___參考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪15.（5分）已知復數z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數單位），則復數z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復數z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復數的除法運算求解．16.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：

[3,9]

17.計算：=

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數（1）求證函數在上的單調遞增；（2）函數有三個零點，求t的值；（3）對恒成立，求a的取值范圍參考答案：（3）由（2）可知在區(qū)間↘，在區(qū)間↗，∴，又，∴，設，則∴在↗，∴，即，∴，所以，對于，∴，∴。 …………14分考點：函數的單調性、函數的零點、不等式恒成立問題。

19.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，其右頂點A(2，0)，離心率.(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點M,N(M,N不與左、右頂點重合），且．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．參考答案：20.(本小題滿分12分)已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線定義，拋物線上點到焦點的距離等于它到準線的距離，得，····································································································2分∴p=2，所以拋物線C的方程為.····························································4分（Ⅱ）由，························································6分當且

時，，················································································8分由，即，·········································10分得，所以.

12分略21.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l的參數方程為（t為參數），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入即可得出．（II）把直線的參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圓心坐標為（1，﹣1），∴圓心極坐標為；（Ⅱ）由直線l的參數方程（t為參數），把t=x代入y=﹣1+2t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點P直線AB距離的最大值為，．22.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）隨機調查了24名筆試者的成績如下表所示：分數段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數126951請你預測面試的切線分數（即進入面試的最低分數）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓，則選派結果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設24名筆試者中有名可以進入面試，依樣本估計總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分數大約為80分.答：可以預測面試的切線分數大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),