2022年山西省長治市五龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省長治市五龍山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A2.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號“f”是解題的關(guān)鍵所在．3.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A

B

C

D參考答案：D4.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體．【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D．5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求。【詳解】解：由題意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）參考答案：A【分析】由關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)相等，所以點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（?3，4，5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.7.若偶函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）為偶函數(shù)即可得到，而根據(jù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)即可比較的大小關(guān)系，從而得出的大小關(guān)系，即得出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；∴；又f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)；∴；即．故選A．【點(diǎn)評】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法．8.如果點(diǎn)P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)象限得出sinθ，cosθ的符號，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè)函數(shù)f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2，若在區(qū)間（0，3）上，f（x）的圖象在g（x）的圖象的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值的求法，可得x=1時，右邊取得最大值，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得3|x﹣1|﹣2x+a＞2﹣x2在0＜x＜3上恒成立，即有a＞2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|的最大值，由h（x）=2﹣x2+2x﹣3|x﹣1|=3﹣（x﹣1）2﹣3|x﹣1|，當(dāng)x=1∈（0，3）時，h（x）取得最大值，且為3﹣0﹣1=2，即有a＞2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離，以及轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，通過二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：其中，正確命題序號是___________________________

參考答案：12.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令冪的系數(shù)為1，列出方程求出m的值，將m的值代入f（x），判斷出f（x）的單調(diào)性，選出符和題意的m的值．【解答】解：是冪函數(shù)∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1當(dāng)m=2時，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，滿足題意．當(dāng)m=﹣1時，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是減函數(shù)，不滿足題意．故答案為：2．14.化簡：_______________．參考答案：15.已知函數(shù)，則．參考答案：16.已知，則cos（30°﹣2α）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，則cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）解不等式組．參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當(dāng)B={0}時，?a=﹣1③當(dāng)B={﹣4}時，?a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點(diǎn)評： 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問題，解（2）時，注意分析B=?的情況．19.C位于A城的南偏西20°的位置，B位于A城的南偏東40°的位置，有一人距C為31千米的B處正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【分析】設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β，在三角形BCD中，利用余弦定理求出cosβ的值，進(jìn)而求出sinβ的值，由α=β﹣60°，求出sinα的值，在三角形ACD中，利用正弦定理即可求出AD的長． 【解答】解設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β， 在△BCD中，由余弦定理得cosβ===﹣， ∴sinβ==， ∴sinα=sin（β﹣60°）=sinβcos60°﹣cosβsin60°=×+×=， 在△ACD中，由正弦定理得=， ∴AD===15（千米）， 答：這人還要走15千米才能到達(dá)A城． 【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 20.（本小題滿分12分）關(guān)于x的不等式的整數(shù)解的集合為{-2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：不等式x2-x-2>0的解為x>2或x<-1不等式2x2+(2k+5)x+5k<0可化為(x+k)(2x+5)<0欲使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}則,即-3￡k<221.（本小題滿分14分）（1）計(jì)算；（2）已知，求的值.

參考答案：（1）（2）∵∴∴

22.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化簡可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由題意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化簡可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f