2022年廣東省東莞市方肇彝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省東莞市方肇彝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，下列說法中正確的是（

）A.在點(diǎn)(1,0)處有相同的切線B.對于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，，，，所以在點(diǎn)處的切線不同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤.，因?yàn)?，所以時(shí)，有最小值，所以當(dāng)時(shí)，不恒成立.選擇B錯(cuò)誤；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，所以的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.2.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，滿足條件的△ABC（）A．無解 B．有解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；解三角形．【分析】利用正弦定理和已知的兩邊，一角求得sinB的值大于1推斷出sinB不符合題意，三角形無解．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=?b=×4=＞1，不符合題意．故方程無解．故選A3.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：C略6.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上恰有三對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.，則____________．參考答案：19略8.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.一個(gè)棱長為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在一個(gè)棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，由正四面體的體積得：4×=，解得r=，設(shè)正方體的最大棱長為a，∴3a2=（2）2，解得a=2．故選：C．10.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X－101P0.51－2qq2則q等于()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.12.已知，則________；參考答案：略13.已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，則

參考答案：略14.若直線l1：為參數(shù)）與直線l2：為參數(shù)）垂直，則k=

參考答案：-115.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：,；曲線代表半圓16.已知時(shí)，函數(shù)有最_______值最值為________.參考答案：5;

大；－6略17.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因?yàn)楹瘮?shù)在x=﹣與x=1時(shí)都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a(bǔ)、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解:

(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,

則P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5個(gè).

…

5分

（2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列為

…………12分20.(本題滿分10分)已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求正整數(shù)，使得在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)．參考答案：21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對任意都成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可得最小值；（Ⅱ）由條件可得對任意都成立，記，通過求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性可得存在唯一的，在取唯一的極小值也是最小值，結(jié)合極值的等量關(guān)系可得，從而得解.【詳解】（Ⅰ）的定義域是，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取唯一的極小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），記，則考查函數(shù)，，在定義域上單調(diào)遞增.顯然有，，所以存在唯一的使得.在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增.所以在取唯一的極小值也是最小值，注意此時(shí)，所以，所以整數(shù)最大值可以取3【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值，考查了用變量分離求新函數(shù)的最值解決恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，也考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．22.語文成績服從正態(tài)分布N，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖：（1）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（1）中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有x人，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．①若x～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．②k2=；③P（k2≥k0）0.500.40…0.0100.0050.001k00.4550.708…6.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出語文成績特別優(yōu)秀的概率和數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率，由此能求出語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的人的個(gè)數(shù)．（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．（3）列出2×2列聯(lián)表，求出k2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵語文成績服從正態(tài)分布N，∴語文成績特別優(yōu)秀的概率為p1=P（X≥135）=（1﹣0.96）×=0.02，數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為p2=0.0016×20×=0.024，∴語文特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.02=10人，數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的同學(xué)有500×0.024=12人．（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人，單科