2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若||=－，則一定是（）A．非正數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．負(fù)數(shù)2．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a43．計算(ab2)3的結(jié)果是()A．a(chǎn)b5 B．a(chǎn)b6 C．a(chǎn)3b5 D．a(chǎn)3b64．在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．對于函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．y是x的反比例函數(shù) B．它的圖象過原點C．它的圖象不經(jīng)過第三象限 D．y隨x的增大而減小7．下列計算正確的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2bB．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a(chǎn)2?a3=a6D．﹣3a2+2a2=﹣a28．下列各數(shù)中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣39．下列關(guān)于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．10．如圖，圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，則∠BOC的度數(shù)是（）A．60° B．100° C．110° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．12．兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交13．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）14．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若∠A=30°，PC=3，則BP的長為．15．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________17．9的算術(shù)平方根是．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？19．（5分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．20．（8分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．21．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（10分）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．23．（12分）已知拋物線經(jīng)過點，．把拋物線與線段圍成的封閉圖形記作．（1）求此拋物線的解析式；（2）點為圖形中的拋物線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，交線段于點．當(dāng)為等腰直角三角形時，求的值；（3）點是直線上一點，且點的橫坐標(biāo)為，以線段為邊作正方形，且使正方形與圖形在直線的同側(cè)，當(dāng)，兩點中只有一個點在圖形的內(nèi)部時，請直接寫出的取值范圍．24．（14分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正數(shù)，故選A．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．2、D【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進行計算，然后直接選取答案即可．試題解析：（ab2）3=a3?（b2）3=a3b1．故選D．考點：冪的乘方與積的乘方．4、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形5、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案．【詳解】對于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】-aa-b2a2-3a故選：D．【點睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)冪相乘以及合并同類項，比較基礎(chǔ)，難度不大.8、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【詳解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”．9、B【解析】

根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負(fù)即可解題.【詳解】解:A.x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,B.,△=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,C.,,△=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,D.,△=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

由三角形內(nèi)切定義可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以可得到關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應(yīng)數(shù)值代入即可求得∠BOC的值．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圓O是等邊三角形內(nèi)切圓，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心以及切線的性質(zhì)．關(guān)鍵是要知道關(guān)系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形，設(shè)⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設(shè)⊙O的內(nèi)接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．12、①②④．【解析】①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化．③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．故一定正確的是①②④13、10﹣【解析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，則點Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，∵點P1的橫坐標(biāo)為2，∴點P1的縱坐標(biāo)為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.14、3．【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切線，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PC?tan30°=3，PC=2OC=23，即可得PB=PO﹣OB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)．15、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m16、17【解析】過點B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線，構(gòu)造全等三角形，通過證明三角形全等對應(yīng)邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.17、1．【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進一件A種紀(jì)念品需要a元，購進一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，…2分解方程組得：，∴購進一件A種紀(jì)念品需要100元，購進一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；（2）設(shè)該商店購進A種紀(jì)念品x個，則購進B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x為正整數(shù)，∴共有4種進貨方案…8分；（3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．…10分總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當(dāng)購進A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分19、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．20、（1）100；（2）補圖見解析；（3）570人.【解析】

（1）由讀書1本的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以讀4本的百分比求得其人數(shù)，減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù)，用讀2本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)百分比；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中讀2本人數(shù)所占比例．【詳解】（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，故答案為：100；（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為20+補全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、小時【解析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題22、（1）1；2-；；（1）4+;（4）（200-25-40）米．【解析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題．（1）以EF為直徑作⊙O，易證⊙O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長．（4）要滿足∠AMB=40°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長．【詳解】（1）①作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖①，則PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P′，如圖①，則DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′==．∴BP′=2-．③點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P″，如圖①，則AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=．綜上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=．（1）∵E、F分別為邊AB、AC的中點，∴EF∥BC，EF=BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF為直徑作⊙O，過點O作OQ⊥BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF與BC之間的距離為4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O與BC相切，切點為Q．∵EF為⊙O的直徑，∴∠EQF=90°．過點E作EG⊥BC，垂足為G，如圖②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=4+．∴當(dāng)∠EQF=90°時，BQ的長為4+．（4）在線段CD上存在點M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GP⊥AB，垂足為P，作AK⊥BG，垂足為K．設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，過點O作OH⊥CD，垂足為H，如圖③．則⊙O是△ABG的外接圓，∵△ABG是等邊三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等邊三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP?tan40°=145×=25．∴OA=1OP=90．∴OH＜OA．∴⊙O與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖③．∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=90．．∵OH⊥CD，OH=6，OM=90，∴HM==40．∵AE=200，OP=25，∴DH=200-25．若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40．∵200-25+40＞420，∴DM＞CD．∴點M不在線段CD上，應(yīng)舍去．若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=200-25-40．∵200-25-40＜420，∴DM＜CD．∴點M在線段CD上．綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使∠A