高中數(shù)學(xué)第三章極大值與極小值2蘇教選修11

3.3.2極大值與極小值(2).1、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0，則f(x0)是極大值；2、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)>0，則f(x0)是極小值；已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處是連續(xù)的，則一、判斷函數(shù)極值的方法導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)；極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不一定是存在的；若極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小復(fù)習(xí)回顧：.二、求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格檢查f’(x)在方程根左右的符號——如果左正右負(fù)（+~-），那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正（-~+），那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；(1)確定函數(shù)的定義域；.x(-∞,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)

↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當(dāng)x=-a時(shí),f(x)有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)x=a時(shí),f(x)有極小值f(a)=2a.例1:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域?yàn)榱?解得x1=-a,x2=a(a>0).當(dāng)x變化時(shí),,f(x)的變化情況如下表:.1、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為()A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D練習(xí)：.練習(xí)2:求函數(shù)的極值.解:令=0,解得x1=-1,x2=1.當(dāng)x變化時(shí),,y的變化情況如下表:x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)y’-0+0-y

↘極小值-3↗極大值3↘因此,當(dāng)x=-1時(shí)有極大值,并且,y極大值=3;而,當(dāng)x=1時(shí)有極小值,并且,y極小值=-3..例3已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，當(dāng)x=-1時(shí)取得極大值7；當(dāng)x=3時(shí)取得極小值，求這個(gè)極小值及a、b、c的值。.函數(shù)在時(shí)有極值10，則a，b的值為（）A、或B、或C、D、以上都不對

C，解:由題設(shè)條件得：解之得通過驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗(yàn)3、.（2006年天津卷)函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（）個(gè)極小值點(diǎn)。A.1B.2C.3D.4Af(x)<0f(x)>0f(x)=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別4、.5.(2006年北京卷)已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)