高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第14章第74講互斥事件的概率 理 新課標(biāo)

第十四章統(tǒng)計與概率.互斥事件的概率第74講......“至多”“至少”選取的概率【例1】在一只袋子中裝有4個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，試求：(1)取得兩個綠球的概率；(2)至少取得一個紅球的概率．...點評從袋中取球問題是概率中的重要題型，通過枚舉法或畫樹形圖找出隨機事件的結(jié)果的個數(shù)，利用等可能性事件求出概率，再通過互斥事件的概率加法公式達(dá)到求解的目的．在求解時，要注意靈活運用公式．.【變式練習(xí)1】經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：求：(1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04.【解析】記“無人排隊等候”為事件A，“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人排隊等候”為事件F.則事件A、B、C、D、E、F互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)記“至少3人排隊等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44..互斥事件的概率【例2】小張在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，計算小張在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)射中不夠8環(huán)的概率．.【解析】記“射中10環(huán)”、“射中9環(huán)”、“射中8環(huán)”、“射中7環(huán)”、“射中7環(huán)以下”的事件分別為A、B、C、D、E，則(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)射中不夠8環(huán)的概率為P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29..點評要注意理解各個事件之間的關(guān)系，分清哪些是互斥的，哪些不互斥．在將一個事件拆分為n個互斥事件時，要做到不重不漏．.【變式練習(xí)2】高一軍訓(xùn)時，某同學(xué)射擊1次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.13,0.28,0.31.求：(1)射擊1次，至少命中8環(huán)的概率；(2)射擊1次，命中不足9環(huán)的概率．...互斥事件及應(yīng)用【例3】一盒中裝有各色球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1個球．求：(1)取出的1個球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率．.....點評解決此類問題，首先應(yīng)結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件和對立事件，再決定使用哪一個公式，不要由于亂套公式而導(dǎo)致出錯．同時，要注意分類討論和等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想和方法的運用．...1.某人在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是3次都不中靶，該互斥事件是對立事件嗎？答_______(是，否)是

.2.擲一枚骰子，設(shè)事件A表示事件“出現(xiàn)3點”，事件B表示事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”，則P(A＋B)等于________.3.某城市有甲，乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A“只訂甲報”，事件B“至少訂一種報”，事件C“至多訂一種報”，事件D“不訂甲報”，事件E“一種報都不訂”，則下列5對事件中，是互斥事件的是______，是對立事件的是_______.①A與C；②B與E；③B與D；④B與C；⑤C與E②②【解析】①A與C不是互斥事件；②B與E是對立事件；③B與D不是互斥事件；④B與C不是互斥事件；⑤C與E不是互斥事件．...5.向假設(shè)的三個相鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，炸中第一個軍火庫的概率為0.025，炸中其余兩個的概率均為0.1，只要炸中一個，另兩個也會爆炸，求軍火庫發(fā)生爆炸的概率．.【解析】設(shè)A、B、C分別表示炸中第一個、第二個、第三個軍火庫這三個事件，則P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.又設(shè)D表示軍火庫爆炸這個事件，則有D＝A＋B＋C，其中A、B、C是互斥事件．因為只投擲了一顆炸彈，且不會同時炸中兩個以上軍火庫，所以P(D)＝