高中數(shù)學(xué)教師競賽作品《余弦定理》 新人教必修5_第1頁
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文檔簡介

余弦定理.1、向量的數(shù)量積：2、勾股定理：AaBCbc證明：.思考題：若ABC為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB邊c.ABCabc解：.定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。.ABCabc余弦定理證明：以CB所在的直線為X軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：坐標(biāo)法.余弦定理bAacCB證明：以CB所在的直線為X軸，過C點(diǎn)垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：坐標(biāo)法.余弦定理ABCabcD當(dāng)角C為銳角時(shí)證明：過A作ADCB交CB于D在Rt中在中三角法.余弦定理當(dāng)角C為鈍角時(shí)證明：過A作ADCB交BC的延長線于D在Rt中在中bAacCBD.例.已知b=8,c=3,A=600求a.

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=49定理的應(yīng)用解：a=7.變式練習(xí)：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷此三角形的形狀..課堂小結(jié)：1、定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。2、余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題

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