測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)和不確定度-上-PP97-2003-20150830修改版

測(cè)量數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)測(cè)量不確定度評(píng)定、表達(dá)與應(yīng)用(一)2015.09.武漢.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院培訓(xùn)中心一、測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的評(píng)價(jià)，測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)估及表達(dá)二、測(cè)量結(jié)果不確定度在合格評(píng)定中的應(yīng)用三、不確定度評(píng)估的蒙特卡洛方法簡(jiǎn)介

測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的評(píng)價(jià)測(cè)量不確定度評(píng)估與表達(dá)主要內(nèi)

容一、測(cè)量不確定度概念的產(chǎn)生和發(fā)展二、測(cè)量不確定度評(píng)估的規(guī)范要求三、基本術(shù)語(yǔ)四、測(cè)量與測(cè)量誤差五、隨機(jī)變量及其慨率分布六、測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)七、測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)估八、測(cè)量不確定度的應(yīng)用與表達(dá)一、測(cè)量不確定度概念的產(chǎn)生和發(fā)展1.對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，是與經(jīng)濟(jì)貿(mào)易、科學(xué)技術(shù)向深度和廣度的發(fā)展相適應(yīng)的。

■測(cè)量結(jié)果的確認(rèn)中；■測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)室比對(duì)、能力驗(yàn)證中；■測(cè)試方案策劃、測(cè)試方法認(rèn)證，等。2.對(duì)測(cè)量質(zhì)量及其評(píng)價(jià)方法的基本要求■同一個(gè)或同一類(lèi)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果應(yīng)：

準(zhǔn)確；可靠；可以互相比較?！鰧?duì)測(cè)量質(zhì)量的評(píng)價(jià)應(yīng)：方式一致、易于理解、可以操作。

3.測(cè)量結(jié)果的兩種不同評(píng)價(jià)方法⑴.測(cè)量結(jié)果的誤差評(píng)定方案

誤差定義的概念化，誤差結(jié)果是估計(jì)值；確定性誤差和隨機(jī)性誤差可能同時(shí)存在，但兩者性質(zhì)各異、測(cè)度不同，其綜合存在數(shù)學(xué)上的難題。⑵.測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定方案

將測(cè)量結(jié)果的正確性和分散性分開(kāi)來(lái)討論，用測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)作為測(cè)量質(zhì)量的表征。該方案的評(píng)價(jià)方法具有四個(gè)特點(diǎn)：

--

具有普遍適用性

適用于各種測(cè)量領(lǐng)域和各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量。

--具有內(nèi)部協(xié)調(diào)一致性

測(cè)量的質(zhì)量表征可以從對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響的分量中導(dǎo)出，且與這些分量怎樣分組無(wú)關(guān)，也與這些分量如何進(jìn)一步分解為下一級(jí)分量無(wú)關(guān)。

--具有可傳播性

當(dāng)將一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，前者的質(zhì)量表征可作為后者的測(cè)量結(jié)果質(zhì)量表征的分量。

--具有實(shí)用性

在諸如工業(yè)、商業(yè)以及與健康或安全有關(guān)的某些領(lǐng)域中，往往要求提供較有具有高置信概率的測(cè)量結(jié)果散布的區(qū)間。該評(píng)價(jià)方法能夠方便地給出這樣的區(qū)間及相應(yīng)的包含概率。測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定方法夲身也有一個(gè)深化和發(fā)展的過(guò)程認(rèn)識(shí)的求同存異，包括國(guó)際和國(guó)內(nèi)；方法的逐步細(xì)化和統(tǒng)一；實(shí)際運(yùn)用的推廣；

測(cè)量不確定度的應(yīng)用和規(guī)范化表示，標(biāo)志著我國(guó)計(jì)量事業(yè)發(fā)展的水平。依據(jù)ISO/IEC指南制定的JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，頒布至今已有十余年時(shí)間，對(duì)全國(guó)范圍內(nèi)使用和評(píng)定測(cè)量的不確定度，尤其在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的建立、計(jì)量技術(shù)法規(guī)的制定、計(jì)量校準(zhǔn)證書(shū)的發(fā)布和量值的國(guó)際比對(duì)等方面起到了重要的指導(dǎo)和規(guī)范作用，使我國(guó)計(jì)量測(cè)試領(lǐng)域?qū)y(cè)量結(jié)果的表述與國(guó)際接軌，對(duì)科學(xué)技術(shù)交流、商貿(mào)交易、計(jì)量證書(shū)互認(rèn)等方面起到了積極的作用。4.國(guó)際和國(guó)內(nèi)規(guī)范的趨同▲國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)

ISO/IECGuide98測(cè)量不確定度及其第三部分

ISO/IECGuide98-3-2008《測(cè)量不確定度表示指南》(GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement)，簡(jiǎn)稱(chēng)GUM。

GUM方法是當(dāng)前國(guó)際通行的觀點(diǎn)和方法，其作用在于可以用統(tǒng)一的準(zhǔn)則對(duì)測(cè)量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定、表示和比較。ISO/IECGuide99:2007International

Vocabularyof

Metrology——BasicandGeneralConceptsandAssociatedterms

(VIM）

《國(guó)際計(jì)量學(xué)詞匯——基礎(chǔ)通用的概念和相關(guān)術(shù)語(yǔ)》

VIM第三版ISO3534-1-1993

StatisticsVocabularyandSymbolsPart1：ProbabilityandGeneralStatiaticalTerms

《統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)和符號(hào)--第一部分：概率和通用統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)》▲國(guó)家計(jì)量規(guī)范

JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》的修訂版本：JJF1059-2012

包括：

JJF1059.1-2012

《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》

JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法評(píng)定測(cè)量不確定度》

JJF1059.3-2012《測(cè)量不確定度在合格評(píng)定中的使用原則》▲國(guó)家計(jì)量規(guī)范JJF1001-2011

JJF1001-2011《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》▲GJB/T3756：1999《測(cè)量不確定度的表示與評(píng)定》；▲GB/

T

27411-2012《檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室中常用不確定度評(píng)定方法與表示》；▲GB/Z

22553-2010《利用重復(fù)性、再現(xiàn)性和正確度的估計(jì)值評(píng)估不確定度的指南》ISO/TS21748：2004，IDT。二、測(cè)量不確定度評(píng)估的規(guī)范要求

1.ISO/IEC17025:2005

《檢測(cè)與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求》○實(shí)驗(yàn)室應(yīng)建立測(cè)量不確定度的評(píng)估程序，規(guī)定計(jì)算方法○校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室：實(shí)施的所有校準(zhǔn)項(xiàng)目均應(yīng)報(bào)告校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度○檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室：要掌握評(píng)估程序和方法;用戶要求或?qū)嵤┲匾獧z測(cè)時(shí)要報(bào)告

2.

CNAS-CL01：2006《檢測(cè)與校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的認(rèn)可準(zhǔn)則》

CNAS-CL07：2011《測(cè)量不確定度的要求》○應(yīng)確定檢/校設(shè)備用于測(cè)量時(shí)對(duì)結(jié)果不確性的影響○檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室對(duì)每個(gè)適用的典型試驗(yàn)均應(yīng)有不確定度評(píng)定實(shí)例；應(yīng)有能力對(duì)每一項(xiàng)有數(shù)值要求的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)估。3.

CNAS-CL系列準(zhǔn)則文件

○CNAS-CL07：2011《測(cè)量不確定度的要求》（2011年第二次修訂），2011年11月1日發(fā)布，2011年11月1日實(shí)施。○CNAS-CL05：2011《測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)施指南》

2011年02月15日發(fā)布，2011年05月01日實(shí)施?！?/p>

CNAS-CL06：2006《量值溯源要求》

○CANS

GL06：2006

《化學(xué)分析中不確定度的評(píng)估指南》歐州化學(xué)工作者聯(lián)合會(huì)(EURACHEM)和化學(xué)介析與國(guó)際溯源合作組織(CITAC)

《分析測(cè)量中的不確定度評(píng)估》指南H3第二版，IDT。

○

CNASGL27：2009

《聲明檢測(cè)或校準(zhǔn)結(jié)果及與規(guī)范符合性的指南》

三、基本術(shù)語(yǔ)1.

測(cè)量:measurement

通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得可合理賦予某量一個(gè)或多個(gè)量值的過(guò)程。注：①測(cè)量不適用于標(biāo)稱(chēng)特性。標(biāo)稱(chēng)特性：不以大小區(qū)分的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)的特性。如人的性別，油漆的顏色，多肽中氨基酸的序列，等。不要混淆標(biāo)稱(chēng)特性值與標(biāo)稱(chēng)量值。②測(cè)量意味著量的比較并包括實(shí)體的計(jì)數(shù)。

③測(cè)量的先決條件是對(duì)與測(cè)量結(jié)果預(yù)期用途應(yīng)適應(yīng)的量的描述、測(cè)量的程序以及根據(jù)規(guī)定測(cè)量程序(包括測(cè)量條件)進(jìn)行操作的經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的測(cè)量系統(tǒng)。

JJF1001-1998

測(cè)量：以確定量值為目的的一組操作。

注：①操作可以是自動(dòng)地進(jìn)行的。②測(cè)量有時(shí)也稱(chēng)計(jì)量。2.

量值

valueofaquantity

VIM

1.19

用數(shù)和參照對(duì)象一起表示的量的大小。

注：①根據(jù)參照對(duì)象的類(lèi)型，量值可表示為：一個(gè)數(shù)和一個(gè)測(cè)量單位的乘積；量綱為一或測(cè)量單位為1時(shí)，通常只寫(xiě)出數(shù)；一個(gè)數(shù)和一個(gè)作為參照對(duì)象的測(cè)量程序；一個(gè)數(shù)和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。②數(shù)可以是復(fù)數(shù)，如(7+j3)Ω。例：

●15kg，l0s，一40℃；

5.34m或534cm；質(zhì)量摩爾濃度：1.76

mmol/kg；●某玻璃樣品折射率：1.52；某質(zhì)量分?jǐn)?shù)：3μg

/

kg或3×10-9；●43.5HRC，3.4馬赫(速度)，12g(重力加速度)；●某物質(zhì)的量濃度：50國(guó)際單位/I

(世衛(wèi)組織國(guó)際標(biāo)

準(zhǔn)80/552)；等。

3.被測(cè)量

measurand

(

JJF1001-2011)

擬測(cè)量的量。

●被測(cè)量應(yīng)相應(yīng)于所需的準(zhǔn)確度進(jìn)行完整的定義，以便對(duì)與測(cè)量有關(guān)的所有的實(shí)際用途來(lái)說(shuō)，其值是單一的。●JJF1001-1998被測(cè)量定義為：“作為測(cè)量對(duì)象的特定量”，

ISO/IECGuide98-3：2008中定義為“受到測(cè)量的特定量”，新的定義使概念更加明確?！駵y(cè)量涉及測(cè)量系統(tǒng)和實(shí)施測(cè)量的條件，它們可能會(huì)改變研究中的現(xiàn)象、物體或物質(zhì)，使得實(shí)際受到測(cè)量的量可能不同于定義的要測(cè)量的被測(cè)量，以至于必須經(jīng)過(guò)修正才能得到擬測(cè)量的量值。4.

量的真值

【VIM2.21】truequantityvalue,truevalueofquantity

簡(jiǎn)稱(chēng)真值（truevalue）

與量的定義一致的量值

注：1在描述關(guān)于測(cè)量的“誤差方法”中，認(rèn)為真值是唯一的，實(shí)際上是不可知的。在“不確定度方法”中認(rèn)為，由于定義本身細(xì)節(jié)不完善，不存在單一真值，只存在與定義一致的一組真值，然而，從原理上和實(shí)際上，這一組值是不可知的。另一些方法免除了所有關(guān)于真值的概念，而依靠測(cè)量結(jié)果計(jì)量兼容性的概念去評(píng)定測(cè)量結(jié)果的有效性。

2在基本常量的這一特殊情況下，量被認(rèn)為具有一個(gè)單一真值。3當(dāng)被測(cè)量的定義的不確定度與測(cè)量不確定度其他分量相比可忽略時(shí)，認(rèn)為被測(cè)量具有一個(gè)“基本唯一”的真值。這就是GUM和相關(guān)文件采用的方法，其中“真”字被認(rèn)為是多余的。

JJF1001-1998原注：①量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能獲得。②真值按其本性是不確定的。③由于定義本身細(xì)節(jié)的不完善，與給定的定義一致的值不一定只有一個(gè)。5.約定量值

【VIM2.12】conventionalquantityvalue

又稱(chēng)量的約定值（conventionalvalueofaquantity）

簡(jiǎn)稱(chēng)約定值（conventionalvalue）

對(duì)于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。注：1有時(shí)將術(shù)語(yǔ)“約定真值”用于此概念，但不提倡這種用法。2有時(shí)約定量值是真值的一個(gè)估計(jì)值。3約定量值通常被認(rèn)為其有適當(dāng)?。赡転榱悖┑臏y(cè)量不確定度。例：①標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度(以前稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)重力加速度)

gn

=9.806

65

m2s-1②常數(shù)委員會(huì)CODATA推薦的約瑟夫遜常量：KJ-90=483

597.9

GHzV-1，阿伏加德羅常數(shù)：NA=

6.022

136

7×1023mol-1，③給定質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的約定量值m

=

100.00347g在實(shí)驗(yàn)室比對(duì)中，經(jīng)常取某量多次測(cè)量結(jié)果的平均值作為其約定量值，或取參考實(shí)驗(yàn)室的測(cè)得值為約定量值。

6.測(cè)得的量值measurementquantityvalue

又稱(chēng)量的測(cè)得值，簡(jiǎn)稱(chēng)測(cè)得值。代表測(cè)量結(jié)果的量值。注：⒈對(duì)于有重復(fù)示值的測(cè)量，每個(gè)示值可提供相應(yīng)的測(cè)得值。用這一組獨(dú)立的測(cè)得值可以計(jì)算出作為結(jié)果的測(cè)得值，如平均值或中位值，通常它附有一個(gè)已減小了的與其相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度。⒉當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比小得多時(shí)，量的測(cè)得值可認(rèn)為是實(shí)際唯一真值的估計(jì)值，通常是通過(guò)重復(fù)測(cè)量獲得的各獨(dú)立測(cè)得值的平均值或中位值。

⒊當(dāng)認(rèn)為代表被測(cè)量的真值范圍與測(cè)量不確定度相比不太小時(shí)，被測(cè)量的測(cè)得值通常是一組真值的平均值或中位值的估計(jì)值。⒋在測(cè)量不確定度表示指南(GUM)中，對(duì)測(cè)得的量值使用的術(shù)語(yǔ)有“測(cè)量結(jié)果”和“被測(cè)量的值的估計(jì)”或“被測(cè)量的估計(jì)值”。

●“測(cè)量值”術(shù)語(yǔ)比較模糊，未表明待測(cè)的、被測(cè)的還是已測(cè)得的，所以現(xiàn)在用術(shù)語(yǔ)“測(cè)得值”表示測(cè)量得到的值。●通常，當(dāng)測(cè)得值附有測(cè)量不確定度及有關(guān)信息時(shí)才稱(chēng)為測(cè)量結(jié)果。

7.

測(cè)量結(jié)果measurement

result，resultofmeasurement

與其它有用的相關(guān)信息一起賦予被測(cè)量的一組量值。注1

測(cè)量結(jié)果通常包含這組量值的“相關(guān)信息”，諸如某些可以比其他方式更能代表被測(cè)量的信息。它可以概率密度函數(shù)（PDF）的方式表示。

測(cè)量結(jié)果在未實(shí)施測(cè)量前，是一個(gè)隨機(jī)變量；實(shí)施測(cè)量后，測(cè)量結(jié)果的這組量值是該隨機(jī)變量總體的一個(gè)樣本。注2：測(cè)量結(jié)果通常表示為單個(gè)測(cè)得的量值和一個(gè)測(cè)量不確定度。對(duì)某些用途，如認(rèn)為測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)，則測(cè)量結(jié)果可表示為單個(gè)測(cè)得的量值。在許多領(lǐng)域中這是表示測(cè)量結(jié)果的常用方式。注3：在傳統(tǒng)文獻(xiàn)和上一版VIM中，測(cè)量結(jié)果定義為賦予被測(cè)量的值，并按情況解釋為平均示值、未修正的結(jié)果或已修正的結(jié)果。8.

影響量influencequantity

(JJF1001：2012)

在直接測(cè)量中不影響實(shí)際測(cè)量的量，但影響示值與測(cè)量結(jié)果之間關(guān)系的量。例：

a)用安培計(jì)直接測(cè)量交流電流恒定幅度時(shí)的頻率；

(安培計(jì)對(duì)頻率的響應(yīng)特性將影響電流示值)；

b)在直接測(cè)量人體血漿中血紅蛋白濃度時(shí)，膽紅素物質(zhì)的量濃度

(測(cè)量?jī)x器的波長(zhǎng)分辨力不足)；

c)用于測(cè)量某桿長(zhǎng)度的測(cè)微計(jì)的溫度

(測(cè)微計(jì)長(zhǎng)度示值的溫度特性)；測(cè)微計(jì)的溫度并不是該被測(cè)桿本身的溫度，桿的溫度可以進(jìn)入被測(cè)量的定義中。d)測(cè)量物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)時(shí)，質(zhì)譜儀離子源的本底壓力。(質(zhì)譜儀的測(cè)量量程的有效范圍)注：1.間接測(cè)量涉及各直接測(cè)量的合成，每項(xiàng)直接測(cè)量都可能受到影響量的影響。2.在GUM中“影響量”是按VIM第2版定義的，它不僅包括影響測(cè)量系統(tǒng)的量，也包括影響實(shí)際測(cè)量的量。并且在GUM中不受直接測(cè)量的限制。

【理解】

⑴.影響量不是被測(cè)量。⑵.針對(duì)直接測(cè)量，影響量將導(dǎo)致其測(cè)量結(jié)果的偏差和分散。⑶.按JJF1001：2011定義，影響量不影響實(shí)際的被測(cè)量；而

GUM和VIM第2版定義影響量不僅包括影響測(cè)量系統(tǒng)的量，也包括影響實(shí)際測(cè)量的量。這只一個(gè)歸并方式的差異問(wèn)題。無(wú)論歸到那里，影響量導(dǎo)致的測(cè)量結(jié)果的偏差和分散都應(yīng)考慮。

JJF1059.1-2012術(shù)語(yǔ)中未直接引入術(shù)語(yǔ)“影響量”。

⑷.

影響量既可以是輸入量

(直接測(cè)量量)的不確定性的來(lái)源，也可以作為間接測(cè)量中的輸入量，直接導(dǎo)致測(cè)量輸出量(最終測(cè)量結(jié)果)的不確定性。9.

參考量值

referencequatityvalue

簡(jiǎn)稱(chēng)參考值。用作與同類(lèi)量的值作比較的基礎(chǔ)的量值。注:①參考量值可以是被測(cè)量的真值，這種情況下它是未知的；也可以是約定量值，這種情況下它是已知的。②帶有測(cè)量不確定度的參考量值通常由以下參照對(duì)象提供：

a).一種物質(zhì)，如有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)；

b).一個(gè)裝置，如穩(wěn)態(tài)激光器；

c).一個(gè)參考測(cè)量程序；

d).與測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的比較(結(jié)果)。四、測(cè)量與測(cè)量誤差1.測(cè)量?jī)x器[計(jì)量?jī)x器]measuringinstrument

單獨(dú)地或連同輔助設(shè)備一起用以進(jìn)行測(cè)量的器具。2.

實(shí)物量具materialmeasure

使用時(shí)以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)或提供給定量的一個(gè)或多個(gè)己知值的器具(如:砝碼、量塊、標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器、標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)等)。3.

測(cè)量設(shè)備

measuringequipment

測(cè)量?jī)x器、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、參考物質(zhì)、輔助設(shè)備以及進(jìn)行測(cè)量所必需的資料的總稱(chēng)

4.測(cè)量系統(tǒng)

measuringsystem

組裝起來(lái)以進(jìn)行特定測(cè)量的全套測(cè)量?jī)x器和其他設(shè)備。

注：

①測(cè)量系統(tǒng)可以包含實(shí)物量具和化學(xué)試劑。②固定安裝著的測(cè)量系統(tǒng)稱(chēng)為測(cè)量裝備。

例：(a)測(cè)量半導(dǎo)體材料電導(dǎo)率的裝置；

(b)校準(zhǔn)體溫計(jì)的裝置。

5.

測(cè)量范圍(工作范圍)measuringrange

測(cè)量?jī)x器的誤差處在規(guī)定極限內(nèi)的一組被測(cè)量的值?！饝?yīng)注意其與標(biāo)稱(chēng)范圍----量程的區(qū)別6.

標(biāo)稱(chēng)值

nominalvalue(標(biāo)注在)測(cè)量?jī)x器上表明其特性或指導(dǎo)其使用的量值，該值為(經(jīng)修約取整后的)園整值或近似值。

○往往是通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)器比對(duì)所確定的近似值?！饐沃祵?shí)物量具，標(biāo)稱(chēng)值就是指量具本身所復(fù)現(xiàn)的值(示值)?！鸲嘀祷蚨嗫潭鹊臏y(cè)量?jī)x器，標(biāo)稱(chēng)值通常指其滿刻度值(總標(biāo)稱(chēng)值)。

7.

測(cè)量準(zhǔn)確度accuracyofmeasurement

被測(cè)量的測(cè)得值與其真值之間的一致程度。注：①概念“測(cè)量準(zhǔn)確度”不是一個(gè)量，不給出有數(shù)字的量值。當(dāng)測(cè)量提供較小的測(cè)量誤差時(shí)就說(shuō)測(cè)量是較準(zhǔn)確的。準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念。②術(shù)語(yǔ)“測(cè)量準(zhǔn)確度”不應(yīng)與“測(cè)量正確度”、“測(cè)量精密度”相混淆，盡管它與這兩個(gè)概念有關(guān)。③測(cè)量準(zhǔn)確度有時(shí)被理解為賦予被測(cè)量的測(cè)得值之間的一致程度。

8.測(cè)量正確度truenessofmeasurement

無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量所得量值的平均值與一個(gè)參考量值間的一致程度。注：①測(cè)量正確度不是一個(gè)量，不能用數(shù)值表示。②測(cè)量正確度與系統(tǒng)測(cè)量誤差有關(guān)，與隨機(jī)測(cè)量誤差無(wú)關(guān)。③術(shù)語(yǔ)“測(cè)量正確度”不能用“測(cè)量準(zhǔn)確度”表示，反之亦然。9.測(cè)量精密度measurementprecision

簡(jiǎn)稱(chēng)精密度(precision)在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。

是在規(guī)定條件下，測(cè)量結(jié)果分散性的表征。注：①測(cè)量精密度通常用不精密程度以數(shù)字形式表示，如在規(guī)定測(cè)量條件下的標(biāo)準(zhǔn)偏差、方差或變差系數(shù)。②規(guī)定條件可以是重復(fù)性測(cè)量條件、期間精密度測(cè)量條件、復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件。③測(cè)量精密度用于定義測(cè)量重復(fù)性、期間測(cè)量精密度或測(cè)量復(fù)現(xiàn)性。④術(shù)語(yǔ)“測(cè)量精密度”不能用于指“測(cè)量準(zhǔn)確度”，這是錯(cuò)誤的。10.測(cè)量誤差

measurementerror

測(cè)量誤差簡(jiǎn)稱(chēng)誤差。

測(cè)得的量值減去參考量值。

●實(shí)際上參考量值是存在不確定度的，獲得的是測(cè)量誤差的估計(jì)值?！駨母拍钌险f(shuō)，理想的測(cè)量誤差是測(cè)得值偏離真值的程度，而測(cè)量誤差的估計(jì)值是測(cè)得值偏離參考量值的程度?！駵y(cè)量中的過(guò)錯(cuò)常稱(chēng)為“粗大誤差”或“過(guò)失誤差”，它不屬于定義的測(cè)量誤差的范疇。11.

測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度

accuracyofameasuringinstrument

測(cè)量?jī)x器給出接近于真值的響應(yīng)的能力。注：測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度是定性的概念

如:一等標(biāo)準(zhǔn)電阻;0.2級(jí)電壓表;0級(jí)量塊;Ⅲ級(jí)秤等。

12.測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度等級(jí)

accuracyclassofameasurementstandard在規(guī)定工作條件下，符合規(guī)定的計(jì)量要求，使測(cè)量誤差或儀器的不確定度保持在規(guī)定極限內(nèi)的測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的等別或級(jí)別。注:①準(zhǔn)確度等級(jí)常用約定的數(shù)字或符號(hào)表示。②準(zhǔn)確度等級(jí)也適用于實(shí)物量具。■準(zhǔn)確度等級(jí)的劃分主要依據(jù)是測(cè)量?jī)x器的最大允許示值誤差，有時(shí)還要考慮其他計(jì)量特性指標(biāo)的要求。準(zhǔn)確度等級(jí)是測(cè)量?jī)x器最具概括性的特性。■“級(jí)”根據(jù)儀器示值誤差的允許范圍來(lái)確定，表示示值誤差的檔次?！暗取备鶕?jù)儀器的測(cè)量擴(kuò)展不確定度來(lái)確定，表明測(cè)出的實(shí)際值擴(kuò)展不確定度的檔次。等和級(jí)的區(qū)別通常約定為：測(cè)量?jī)x器示值不加修正值使用的分為級(jí)；測(cè)量?jī)x器示值加修正值使用的分為等。有時(shí)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器分為等，而同類(lèi)的工作計(jì)量器具分為級(jí)?！鐾ǔＴ谙鄳?yīng)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)量檢定規(guī)程或有關(guān)技術(shù)規(guī)范等文件中，會(huì)具體規(guī)定準(zhǔn)確度等級(jí)的標(biāo)識(shí)符號(hào)，劃分準(zhǔn)確度等級(jí)的各項(xiàng)有關(guān)計(jì)量性能的要求及其允許的誤差范圍。■不以等級(jí)劃分準(zhǔn)確度檔次的測(cè)量?jī)x器，常用最大允許誤差(mpe)作為準(zhǔn)確度的標(biāo)識(shí)。而知道測(cè)量?jī)x器的等別、級(jí)別，也就可以知道該器具測(cè)量結(jié)果的最大允許誤差。

如按“等”劃分檔次的測(cè)量?jī)x器，其mpe≈±(3/2)U95或mpe≈±U99?！鲆⒁鈪^(qū)分測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度和測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度的差異。儀器的準(zhǔn)確度等級(jí)只是確定了在參考條件下，測(cè)量?jī)x器本身的誤差的允許極限，并不等于用于實(shí)際測(cè)量時(shí)，該儀器所得結(jié)果的準(zhǔn)確度指標(biāo)?！鰞x器的準(zhǔn)確度等級(jí)標(biāo)識(shí)符號(hào)只是一種表達(dá)形式，等級(jí)的劃分常用示值的最大允許誤差、引用誤差、最大允許誤差等一系列有數(shù)值內(nèi)涵的定量來(lái)表達(dá)。●“級(jí)”(class)，示值不加修正值使用。如：拉力/壓力萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)、材料試驗(yàn)機(jī)、工作測(cè)力儀、扭矩板子、砝碼、壓力表、真空表、電流/電壓表、絕緣電阻表、流量計(jì)、滴定管、鋼卷尺、X射線測(cè)厚儀、非自動(dòng)秤、轉(zhuǎn)速表、生化分析儀、光照度計(jì)等；●“等”(order、grade

)，示值加修正值使用。如：量塊、活塞式壓力計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)電阻等。

參見(jiàn)李慎安《測(cè)量不確定度百問(wèn)》第九章“常用測(cè)量?jī)x器不確定度評(píng)定”

-中國(guó)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)出版社●準(zhǔn)確度等級(jí)的劃分示例電工儀表按其最大允許引用誤差劃分為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七級(jí)。表示這些儀表以示值范圍的上限(滿刻度值)為引用值的最大引用誤差為±0.1%FS，….，±5%FS等。稱(chēng)重傳感器以最大允許誤差劃分準(zhǔn)確度等級(jí)。如準(zhǔn)確度代號(hào)為B級(jí)的稱(chēng)重傳感器，當(dāng)施加的負(fù)荷m處于0≤m≤5000ν時(shí)，其最大允許誤差為0.35

ν。百分表以示值的最大允許誤差分為0，1，2三級(jí)；

標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)以示值的最大允許誤差分為一等、二等。13.儀器的測(cè)量不確定度instrumental

measurementuncertainty

由所用的測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)引起的測(cè)量不確定度的分量。

注：1.除原級(jí)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)采用其他方法外，儀器的不確定度是通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x器或測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)得到。2.儀器不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響通常按B類(lèi)測(cè)量不確定度來(lái)評(píng)定。3.對(duì)儀器的測(cè)量不確定度的有關(guān)信息可在檢定/校準(zhǔn)證書(shū)、儀器說(shuō)明書(shū)中給出。

14.[測(cè)量?jī)x器的]示值

indication[ofameasuringinstrument]

測(cè)量?jī)x器所給出的量值。注：①由顯示器讀出的值可稱(chēng)為直接示值，將它乘以?xún)x器常數(shù)即為示值。②這個(gè)量值可以是被測(cè)量的值、測(cè)量信號(hào)的(輸出)值或用于計(jì)算被測(cè)量之值的其他量的值。③對(duì)于實(shí)物量具，示值就是它所標(biāo)出的值。⑴.測(cè)量?jī)x器的[示值]誤差

errorofindication0fameasuringinstrument

測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。

測(cè)量的示值誤差=測(cè)量結(jié)果示值-被測(cè)量真值示值修正值=一(測(cè)量的示值誤差)

被測(cè)量真值=測(cè)量結(jié)果示值+修正值

注：①由于真值不能確定，實(shí)用上使用約定真值；②此概念主要用于與參考標(biāo)準(zhǔn)相比較的儀器；

●.在描述顯示式儀器類(lèi)測(cè)量?jī)x器的示值特性時(shí)，最常用到的兩個(gè)名詞是“示值誤差”和“最大允許誤差”，應(yīng)注意其區(qū)別。前者是針對(duì)個(gè)別儀器而言的，后者是針對(duì)同一型號(hào)的批量生產(chǎn)的儀器。一般來(lái)說(shuō)，兩臺(tái)相同型號(hào)儀器的最大允許誤差是相同的,但其示值誤差卻有可能不同。

●示值誤差是客觀存在的，可以通過(guò)對(duì)測(cè)量?jī)x器進(jìn)行校準(zhǔn)/檢定，來(lái)確定它的示值誤差。示值誤差本身存在不確定性，因而任何測(cè)量列的示值的誤差也存在不確定性?！褡畲笤试S誤差(mpe)是人為規(guī)定的。它是產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范/規(guī)程等對(duì)同一型號(hào)測(cè)量?jī)x器產(chǎn)品所規(guī)定的允許誤差的極限(±△),是規(guī)定的示值誤差的允許范圍。生產(chǎn)廠在某種儀器出廠檢驗(yàn)時(shí)，凡誤差不超過(guò)其產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范（說(shuō)明書(shū)）中規(guī)定的最大允許誤差(mpe)

的產(chǎn)品，均可出廠。

●一般儀器說(shuō)明書(shū)或樣本中說(shuō)的accuracy實(shí)際上就是指最大允許誤差，它可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差、分貝誤差的允許范圍等形式來(lái)表示。

部分說(shuō)明書(shū)可能按該儀器的量程標(biāo)稱(chēng)值(額定值)給出其最大允許誤差mpe。

mpe=±a=±(kF×量程標(biāo)稱(chēng)值+kR×示值讀數(shù))mpe的絕對(duì)值稱(chēng)作最大允許誤差的模。

如某款數(shù)字電壓表:

▼量程標(biāo)稱(chēng)值為10V,測(cè)量示值讀數(shù)為0.5V,

▼最大允許誤差的模

2×10-6×(量程)+14×10-6×(讀數(shù))

則‖測(cè)量誤差‖≤10×2×10-6+0.5×14×10-6=27μV

表示此數(shù)字電壓表在量程為10V讀數(shù)為0.5V時(shí),其可能的測(cè)量誤差均勻分布在半寬為27μV的范圍內(nèi)〔-27μV～+27μV〕。⑵.測(cè)量?jī)x器測(cè)量結(jié)果示值誤差的修正

修正：對(duì)估計(jì)的系統(tǒng)誤差的補(bǔ)償。

①第一種修正方式

TV(Qˊ)

=q+η

TV(Qˊ)-

被測(cè)量約定量值；

q

-

未修正的測(cè)量結(jié)果示值；

η

-

修正值；示值修正值η

=-（測(cè)量的示值誤差）在測(cè)量模型中，η與測(cè)量結(jié)果是相加的，(η)補(bǔ)償?shù)牟淮_定度依賴(lài)于測(cè)量?jī)x器示值的校準(zhǔn)，或根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)資料估計(jì)。

②第二種修正方式

TV(Qˊ)

=q×δ

TV(Qˊ)-

被測(cè)量約定量值；

q

-

未修正的測(cè)量結(jié)果示值；

δ

-

修正因子；

修正因子：為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正的測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子。

δ

=TV(Qˊ)÷q≈TV(Qˊ)÷q平均

在測(cè)量模型中，δ與測(cè)量結(jié)果示值是相乘的，(δ)補(bǔ)償?shù)牟淮_定度為：⑶.（測(cè)量?jī)x器的）引用誤差

測(cè)量?jī)x器的示值誤差除以?xún)x器的特定值（一般稱(chēng)為引用值，如量程或標(biāo)稱(chēng)范圍的上限）。引用誤差=示值誤差÷引用值

如:0.1%FS,讀作滿度誤差為千分之一。15.測(cè)量重復(fù)性measurementrepeatability

簡(jiǎn)稱(chēng)重復(fù)性（repeatability）

在一組重復(fù)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。16.重復(fù)性測(cè)量條件

measurementrepeatabilityconditionof

measurement

簡(jiǎn)稱(chēng)重復(fù)性條件（repeatabilitycondition）。指相同測(cè)量程序、相同操作者、相同測(cè)量系統(tǒng)、相同操作條件和相同地點(diǎn)，并在短時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。注：在化學(xué)中，術(shù)語(yǔ)“序列內(nèi)精密度測(cè)量條件”有時(shí)用于指“重復(fù)性測(cè)量條件”。17.測(cè)量復(fù)現(xiàn)性

measurementreproducibility

簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)現(xiàn)性reproducibility

在復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件下的測(cè)量精密度。18.復(fù)現(xiàn)性測(cè)量條件

measurementreproducibilityconditionof

measurement

簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)現(xiàn)性條件reproducibilitycondition不同地點(diǎn)、不同操作者、不同測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)同一或相類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件。注：①不同的測(cè)量系統(tǒng)可采用不同的測(cè)量程序。②在給出復(fù)現(xiàn)性時(shí)應(yīng)說(shuō)明改變和未改變的條件及實(shí)際改變到什么程度。19.期間精密度測(cè)量條件

intermediate

precision

condition

of

measurement

除了相同測(cè)量程序、相同地點(diǎn)，以及在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)同一或相類(lèi)似的被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量的一組測(cè)量條件外，還可包括涉及改變的其他條件。注：①改變可包括新的校準(zhǔn)、新的標(biāo)準(zhǔn)器、操作者和測(cè)量系統(tǒng)。②對(duì)條件的說(shuō)明應(yīng)包括改變和未改變的條件及實(shí)際改變到什么程度。

③在化學(xué)中，術(shù)語(yǔ)“序列間精密度測(cè)量條件”有時(shí)用于指“期間精密度測(cè)量條件”。

20.偏差

deviation

一個(gè)值減去其參考量值。注:這里的值或一個(gè)值指的測(cè)量得到的值,而參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱(chēng)值。21.相對(duì)誤差

relativeerror

測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值。注：由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。五、隨機(jī)變量及其慨率分布1.隨機(jī)事件

隨機(jī)事件是不確定性事件。在大量重復(fù)觀測(cè)條件下,隨機(jī)事件發(fā)生與否是有規(guī)律可循的。2.隨機(jī)變量

在一定條件下，如果一個(gè)變量取某值或在某一范圍內(nèi)取值是一個(gè)隨機(jī)事件，則這樣的變量稱(chēng)作隨機(jī)變量。常規(guī)測(cè)量的結(jié)果和測(cè)量的誤差都是隨機(jī)變量?！?概率概率是用以度量隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的數(shù)值，其值域?yàn)椤?，1〕。必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0。■.概率分布隨機(jī)變量X取值小于預(yù)先指定的實(shí)數(shù)x的概率與x的關(guān)系，稱(chēng)作隨機(jī)變量X的概率分布。

⑴.概率密度表示測(cè)量結(jié)果的值與該值落在某一區(qū)間的概率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通常用概率密度函數(shù)PDF：的形式給出。⑵.概率密度函數(shù)（PDF）的定義為：即概率密度函數(shù)是當(dāng)時(shí)，測(cè)量值落在區(qū)間中的概率與之比的極限。

概率分布F(x)示意圖F(x)

1F(x2)=P2(X＜x2)

xk=

F-1(Pk)F(x1)=P1(X＜x1)0ax1x2bX重復(fù)測(cè)量結(jié)果的PDF示意圖第i次測(cè)量值概率測(cè)量值0

⑶.概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)的關(guān)系PDF和概率分布的關(guān)系示意F(x)1

f

(x)

=

d

F

(x)

/

dx

=△P/△x

△P

0

x0-

△xx0x

概率分布和PDF函數(shù)的關(guān)系示意

f

x1x2P(

X<x1)

P(

X>x2)

p2

=

f（x2）

p1

=

f（x1）概率密度f(wàn)(x)+∞-∞

3.隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律的完全表達(dá)在規(guī)定條件下重復(fù)測(cè)量，重復(fù)測(cè)量次數(shù)足夠多，可以用隨機(jī)變量概率分布函數(shù)F

(x)：P

(

X<

x

)隨機(jī)變量概率密度函數(shù)

PDF：f

(x)來(lái)完全表述。對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量（如測(cè)量結(jié)果等）■給定它的F(x)，就可以知道：

--該隨機(jī)變量的取值范圍（xmin，xmax）；

--該隨機(jī)變量小于給定值x0

的概率，及其依隨x0的遞增，在0～1范圍內(nèi)的分布式樣和形態(tài)?！鼋o定它的f(x)，就可以知道：

--該隨機(jī)變量的取值范圍（xmin，xmax）；

--該隨機(jī)變量的取值落在給定值x0附近小區(qū)間內(nèi)的概率，及其依隨x0的遞增，在pmin～pmax

范圍內(nèi)的分布式樣和形態(tài)。4.正態(tài)分布的隨機(jī)變量⑴.若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)PDF為：

則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。⑵.當(dāng)重復(fù)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果是受大量、微小、獨(dú)立因素影響的連續(xù)型隨機(jī)變量時(shí),其概率分布可近似為正態(tài)分布正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)示意圖

f（μ）

f

x1x2

p2

=

f（x2）

p1

=

f（x1）均值μ概率密度f(wàn)(x)+00-00概率密度函數(shù)PDF：f(x)

=

dF

/

dx概率分布函數(shù)F(x)

=

P(

X<x

)⑶.正態(tài)分布概率分布曲線的特點(diǎn)

在以隨機(jī)變量取值為橫軸,其出現(xiàn)概率為縱軸的直角坐標(biāo)系中,正態(tài)分布概率分布曲線具有：?jiǎn)畏逍?即曲線在隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望處具有極大值；對(duì)稱(chēng)性,即曲線有一對(duì)稱(chēng)軸,軸左右兩側(cè)的曲線是對(duì)稱(chēng)的；有一水平漸近線，即曲線兩頭將無(wú)限接近橫軸；在對(duì)稱(chēng)左右兩側(cè)的曲線上離對(duì)稱(chēng)軸等距處,各有一個(gè)拐點(diǎn)。此距離等于隨機(jī)變量方差的正平方根(標(biāo)準(zhǔn)差)。正態(tài)分布的概率分布曲線總體均值μ68.27%95.45%99.73%⑷.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量Y作標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理后得到的新變量X

，將服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作：

概率密度函數(shù)PDF：φ(x)0.00.099750.19950.29930.399-2-1012

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

圖中縱軸為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)值

,橫軸為變量x取值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布Φ(x)示意圖

5.分布如果隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

則X的函數(shù)的概率分布即為分布，記作：0.00.050.100.1501020304050卡方分布

χ2

的PDF圖中縱軸為χ2分布的概率密度函數(shù)值f(y),

橫軸為變量x2

取值N=5N=10N=20N=306.t

分布/Student分布

如Y

和X為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其中Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，

X

服從分布，則Y和X的函數(shù)T，服從自由度為n的t

分布，記作：

其中,

t分布是期望值為零的對(duì)稱(chēng)分布，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，t

分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。0.00.10.20.30.4-4-2024Student學(xué)生分布t(n)的PDFN=100N=10

圖中縱軸為t

分布的概率密度函數(shù)值f(x),

橫軸為變量x

取值7.隨機(jī)變量的其他常用概率分布⑴.隨機(jī)變量的均勻(矩形)分布示意

E(X)=0，V(X)=a×3-1/2

1/2a均值μ概率密度f(wàn)(x)+00-00

-a+a例:□數(shù)據(jù)修約截尾引入的舍入不確定性誤差□數(shù)字式電子計(jì)量?jī)x器因量化(A/D)引入的不確定性誤差□被測(cè)物或測(cè)量部件出現(xiàn)摩擦引入的不確定性誤差□儀器度盤(pán)或齒輪回差引入的不確定性誤差□平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)引入的不確定性誤差□數(shù)字式電子計(jì)量?jī)x器數(shù)字分辨率引入的不確定性誤差(±1差);□其它顯示器分辨率引入的不確定性誤差□李薩育圖形不穩(wěn)定引入的不確定性誤差⑵.隨機(jī)變量的梯形分布示意

E(η)=0，V(η)=﹙a2+b2﹚1/2×3-1/2

hU95h10概率密度f(wàn)(η)+00-00-a+a-b+b⑵.隨機(jī)變量的梯形分布示意

hU95

0概率密度f(wàn)(η)+00-00-a+a-b+b⑶.隨機(jī)變量的三角分布示意

E(η)=μ，V(η)=a×6-1/2

1/a均值μ概率密度f(wàn)(η)+00-00μ-aμ+a⑷.隨機(jī)變量的反正弦分布示意

E(η)=μ，V(η)=a×2-1/2均值μ概率密度f(wàn)(η)μ+aμ-a⑸.隨機(jī)變量的投影分布示意測(cè)量時(shí)，常需將儀器和被測(cè)件處于完全平行或垂直的理想狀態(tài)，但由于安裝調(diào)整的影響，實(shí)際位置和理想位置總會(huì)有差異，給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)隨機(jī)偏差δ，它是由實(shí)際狀態(tài)的投影與原狀態(tài)不一致造成的，故稱(chēng)為

投影偏差：δ=1-cosβ

，其分布稱(chēng)作投影分布。其中β是一小角，β～U〔-A，+A〕。投影分布

E〔δ〕=A2/6≈Δ/3，

V〔δ〕≈A4/45-A6/315+O(A5)，σ≈3Δ/10。

E(η)=μ，V(η)=a×2-1/20f(δ

)δ投影

偏差δ

的實(shí)例■長(zhǎng)度測(cè)量。用激光或標(biāo)準(zhǔn)尺沿某物徑向測(cè)其長(zhǎng)度l，由于β存在，實(shí)際測(cè)得為lˊ，其偏差l

δ=lˊ-l=-l×(

1-cosβ

)。

β

lˊ

δ■園的直徑測(cè)量。測(cè)量線與園心有距離，使得實(shí)測(cè)的直徑dˊ與該園的直徑d在園周上有交角β，則

δ=dˊ-

d=-d×(

1-cosβ

)■測(cè)力機(jī)壓載力測(cè)量。測(cè)力機(jī)施荷方向與垂直方向有偏角β存在，造成施荷實(shí)際力值為F=P×cosβ，與測(cè)力機(jī)理想力值P間有相對(duì)偏差：δ=(F-P)/P=-(1-cosβ)%。

β

引起δ

的不確定性。例:□當(dāng)為常數(shù),

則服從反正弦分布;□度盤(pán)偏心引入的測(cè)角度的不確定性誤差;□正弦(余弦)振動(dòng)引入的測(cè)位移的不確定性誤差;□高頻信號(hào)因失配引入的不確定性的功率測(cè)量誤差8.隨機(jī)變量的數(shù)字表征

從概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理講，知道了一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)或PDF，就可以完整地確定它的全部的可能取值(取值范圍)以及每一種取值的數(shù)值大小和發(fā)生的概率。但在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題中，由于求分布函數(shù)的解析式并不容易，往往只需知道該隨機(jī)變量的一些特征量，如平均值、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差即可。這些特征量主要是數(shù)學(xué)期望和方差。⑴.數(shù)學(xué)期望表征隨機(jī)變量概率分布中心位置的特征量，數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值?！镞B續(xù)型隨機(jī)變量X的期望一般用μ

表示：

測(cè)量值的期望是對(duì)被測(cè)量進(jìn)行無(wú)窮多次測(cè)量所得的測(cè)量結(jié)果值的算術(shù)平均值的極限。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中把期望值看成為總體的平均值。

數(shù)學(xué)期望表征測(cè)量結(jié)果分布中心的位置⑵.方差描述隨機(jī)變量總體的分散性或離散性的特征量。它是隨機(jī)變量的每一個(gè)可能的取值對(duì)其數(shù)學(xué)期望的偏差的平方的數(shù)學(xué)期望，它描述了隨機(jī)變量X

對(duì)數(shù)學(xué)期望的分散程度。★方差是無(wú)窮多次測(cè)量的測(cè)得值與期望之差平方的算術(shù)平均值的極限，用σ2

表示。

其中，μ是測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望。方差也稱(chēng)為散度，表示測(cè)得值相對(duì)其期望的分散程度的大小。★標(biāo)準(zhǔn)偏差（簡(jiǎn)稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差）：方差的正平方根，用

σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差表征測(cè)量結(jié)果分散的程度Fμ,σ

(x)

σ

小表明測(cè)量結(jié)果的取值比較集中，σ大表明測(cè)量結(jié)果的取值比較分散，所以更常用標(biāo)準(zhǔn)差σ

表示測(cè)量結(jié)果分散的程度。

⑶.算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)際測(cè)量不可能測(cè)量無(wú)窮多次，期望和方差都是理想概念，在有限多次測(cè)量情況下，可用算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)作期望和方差的無(wú)偏估計(jì)。

★正態(tài)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)值,為該隨機(jī)變量一系列觀測(cè)值的算術(shù)平均值。

★正態(tài)隨機(jī)變量方差的無(wú)偏估計(jì)值,為該隨機(jī)變量一系列觀測(cè)值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方。

在相同條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行有限次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，各次測(cè)量值為xi，測(cè)量次數(shù)為n，則實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差可以按下列方法估算(貝塞爾公式)：

★即使在同一條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多組測(cè)量，每組的平均值都會(huì)不相同。因而，平均值本身也是隨機(jī)量。算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

通常，表征(單次測(cè)量的)結(jié)果的重復(fù)性。而用來(lái)評(píng)價(jià)(進(jìn)行n次測(cè)量的)測(cè)量結(jié)果平均值的重復(fù)性。測(cè)量結(jié)果概率分布的表示方法

重復(fù)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的概率分布:

重復(fù)測(cè)量的測(cè)量結(jié)果平均值的概率分布:9.【中心極限定理】

設(shè)X1，

X2，…Xn為n個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，服從同一分布，即具有相同的數(shù)學(xué)期望E(Xi)=μ和方差D(Xi)=

σ2＞0(

i=1，2，…n

)。則對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x

(-∞≤x≤+∞)，下列表達(dá)式恒成立：

即當(dāng)n充分大，各變量平均值的歸一化標(biāo)稱(chēng)(標(biāo)準(zhǔn))變量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：或等效地，

隨機(jī)變量序列之和近似服從正態(tài)分布：

隨機(jī)變量序列之算術(shù)平均值近似服從正態(tài)分布：當(dāng)序列n

=1，即為隨機(jī)變量序列X近似服從正態(tài)分布。⑵.中心極限定理在測(cè)量實(shí)踐中的應(yīng)用

在測(cè)量實(shí)踐中，有許多測(cè)量結(jié)果(隨機(jī)量)是在大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響下形成的，但其中的每一個(gè)別因素在總的影響中所起的作用又都是微小的。在這種背景下，研究受到多個(gè)微小因素影響的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具有明顯的意義。

中心極限定理的直觀理解：大量的、相互獨(dú)立的、均勻小的隨機(jī)變量之和及其均值，都具有近似的正態(tài)分布，而不管這些變量原來(lái)的分布如何以及是否有相同的分布。

正態(tài)分布最接近現(xiàn)實(shí)中存在的大多數(shù)隨機(jī)變量的分布狀況，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的最基本最重要的分布形式，對(duì)這種分布也己經(jīng)有了比較深入的研究,存在著大量成果可資利用。

重復(fù)測(cè)量結(jié)果的分布示意總體均值μ第i次測(cè)量值測(cè)量值分布樣本均值真值樣本均值分布概率密度測(cè)量值0六、測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量評(píng)價(jià)

對(duì)同一個(gè)或同類(lèi)被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果的基本要求是：

準(zhǔn)確、可靠；

可以互相比較。評(píng)價(jià)方式應(yīng)一致，易于理解并可以實(shí)際操作。1.

測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度描述

測(cè)量的正確度(Accuracyofmeasurement):

測(cè)量結(jié)果接近被測(cè)量真值的程度。

無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量所得量值的平均值與一個(gè)參考量值間的一致程度。

測(cè)量的精密度(Precisionofmeasurement):

測(cè)量結(jié)果的分散的程度。在規(guī)定條件下，對(duì)同一或類(lèi)似被測(cè)對(duì)象重復(fù)測(cè)量所得示值或測(cè)得值間的一致程度。2.

測(cè)量誤差

errorofmeasurement

簡(jiǎn)稱(chēng)誤差測(cè)得的量值減去參考量值。注:①由于真值不能確定，實(shí)際上用的是參考量值。②當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱(chēng)為測(cè)量的絕對(duì)誤差。3.

隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差測(cè)量的誤差

=測(cè)量結(jié)果-被測(cè)量參考量值

=(測(cè)量結(jié)果-測(cè)量結(jié)果的總體均值)+(測(cè)量結(jié)果的總體均值-被測(cè)量參考量值)=誤差分量1(隨機(jī)誤差)

+

誤差分量2(系統(tǒng)誤差)重復(fù)測(cè)量誤差的分布示意

總體均值μ測(cè)量值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差抽樣分布樣本均值真值當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多(樣本足夠大),

總體均值≈樣本均值測(cè)量值系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差殘差抽樣分布樣本均值真值⑴.系統(tǒng)測(cè)量誤差

systematic

measurement

error在重復(fù)性測(cè)量中保持不變或按可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量。注：①系統(tǒng)測(cè)量誤差的參考量值是真值，或是測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)得值，或是約定量值。②系統(tǒng)測(cè)量誤差及其來(lái)源可以是已知或未知的。對(duì)于已知的系統(tǒng)測(cè)量誤差可以采用修正補(bǔ)嘗。③系統(tǒng)測(cè)量誤差等于測(cè)量誤差減去隨機(jī)測(cè)量誤差?！裣到y(tǒng)誤差的參考量值是真值時(shí)，系統(tǒng)誤差是一個(gè)概念性的術(shù)語(yǔ)。

當(dāng)用測(cè)量不確定度可忽略不計(jì)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)值，或給定的約定量值作為參考量值時(shí)，可得到系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。●由系統(tǒng)誤差估計(jì)值可以求得修正值或修正因子，可對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正補(bǔ)償。但由于參考量值是有不確定度的，因此，由系統(tǒng)誤差估計(jì)值得到的修正值也是有不確定度的。

●系統(tǒng)誤差的來(lái)源可以是已知的或未知的。對(duì)已知的來(lái)源，如果可能，還可以從測(cè)量方法上采取措施予以減小或消除系統(tǒng)誤差。例如在用等臂天平稱(chēng)重時(shí)，可用交換法或替代法消除天平兩臂不等引入的系統(tǒng)誤差。

JJF1059-1998：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。注：①如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。②對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱(chēng)偏移(bias)?！锵到y(tǒng)誤差大致來(lái)源于影響量，它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響是系統(tǒng)性的，必然要發(fā)生的。⑵.隨機(jī)測(cè)量誤差randommeasurement

error

在重復(fù)性測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)方式變化的測(cè)量誤差的分量。注:①隨機(jī)測(cè)量誤差的參考量值是對(duì)同一被測(cè)量由無(wú)窮多次重復(fù)測(cè)量得到的平均值。等于誤差減去系統(tǒng)誤差。②一組重復(fù)測(cè)量的隨機(jī)測(cè)量誤差形成一個(gè)分布，該分布可用期望和方差描述，其期望通常可假設(shè)為零。

JJF1059-1998：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。注:

①隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。②因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)估計(jì)值?！镫S機(jī)誤差大致來(lái)源于影響量的變化，這種變化在時(shí)空上是不可預(yù)知的，它會(huì)引起被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化。

●隨機(jī)誤差是在重復(fù)測(cè)量中按不可預(yù)見(jiàn)的方式變化的測(cè)量誤差的分量，它們是由影響量的隨機(jī)時(shí)空變化所引起的，并導(dǎo)致重復(fù)測(cè)量中數(shù)據(jù)的分散性。測(cè)得值的重復(fù)性就是由于所有影響測(cè)得值的影響量不能完全保持恒定而引起的?！瘳F(xiàn)在，一般不用測(cè)量誤差、隨機(jī)誤差這樣的術(shù)語(yǔ)描述測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量；獲得系統(tǒng)誤差估計(jì)值的目的通常是為了得到修正值。

4.測(cè)量誤差的來(lái)源

從測(cè)量的角度看，測(cè)量誤差可能來(lái)自于以下若干方面：①對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；②實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想；③取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量；

④對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量或控制不完善；⑤對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移)；⑥測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；⑦賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；⑧在數(shù)據(jù)處理計(jì)算中，引用的常數(shù)或其他參量的值不準(zhǔn)確；數(shù)據(jù)修約、截尾引入誤差；⑨測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；⑩在表面上完全相同的條件下，被測(cè)量再重復(fù)觀測(cè)值的變化等。此外，被觀測(cè)對(duì)象本身量值的不穩(wěn)定(變動(dòng)性)也會(huì)造成測(cè)量數(shù)據(jù)的變動(dòng)，它不是嚴(yán)格意義上的測(cè)量誤差，但卻是觀測(cè)實(shí)踐中常遇到的問(wèn)題。

這些因素可能單獨(dú)地或組合起作用。最終造成多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果相對(duì)于被測(cè)量真值的偏離和分散，這就是測(cè)量誤差。傳統(tǒng)上認(rèn)為測(cè)量誤差由系統(tǒng)因素引起的系統(tǒng)誤差和偶然因素引起的隨機(jī)誤差組合而成。5.系統(tǒng)因素的影響：◆帶來(lái)可識(shí)別的系統(tǒng)性偏離

被測(cè)量的定義不完整；

測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性造成的確知偏離；

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)給出的校準(zhǔn)值；

標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給出的校準(zhǔn)值；

其它確知的影響量引入的確知影響，等。

◆造成不能識(shí)別的系統(tǒng)性偏離和分散

真值的不可確定；

被測(cè)量定義的不完善；

計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)給出的校準(zhǔn)值的不確定性(量值傳遞的上級(jí)給出的偏差的不確定性)；

有限次測(cè)量結(jié)果的均值相對(duì)于理想均值的不確定性；

測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；

數(shù)字式測(cè)量?jī)x器的量化誤差；

影響量監(jiān)測(cè)和控制的不確定性，等。6.偶然因素的影響

造成隨機(jī)性的偏離和分散。

影響量的偶然變化；

測(cè)量?jī)x器測(cè)量示值的分散性；

數(shù)據(jù)修約引入誤差，等。

測(cè)量結(jié)果的可識(shí)別的偏移是可以修正的，測(cè)量結(jié)果的正確度在很