高中數(shù)學(xué) 直線的點(diǎn)斜式方程單元復(fù)習(xí)重點(diǎn) 新人教A必修2_第1頁
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文檔簡介

直線的點(diǎn)斜式方程.復(fù)習(xí):1、在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素是什么?答(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線。(2)已知兩點(diǎn)可以確定一條直線。2、在直角坐標(biāo)系中,已知直線上兩點(diǎn)如何表示直線的斜率?.Oxyl.P0

設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于P0的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式,得P.探索在直角坐標(biāo)系中,給定一個(gè)點(diǎn)

和斜率,我們能否將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)P(x,y)滿足的關(guān)系表示出來?.由以上推導(dǎo)可知:1、過點(diǎn),斜率為的直線上的每一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(1)。思考坐標(biāo)滿足方程(1)的每一點(diǎn)是否都在過點(diǎn),斜率為的直線上?.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程(1),即若,則,說明點(diǎn)與點(diǎn)重合,可得點(diǎn)在直線上。OxyL.若,則,這說明過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為,可得點(diǎn)在過點(diǎn),斜率為的直線上xOy.以上分析說明:方程(1)恰為過點(diǎn),斜率為的直線上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式,我們稱方程(1)為過點(diǎn),斜率為的直線的方程。這個(gè)方程我們叫做直線的點(diǎn)斜式方程,簡稱點(diǎn)斜式。..思考當(dāng)直線L的傾斜角為時(shí),直線的方程是什么?此時(shí),即,這時(shí)直線與x軸平行或重合,直線的方程就是或yOx.若直線的傾斜角為呢?直線能否用點(diǎn)斜式怎么表示?xOy此時(shí),直線沒有斜率,直線與y軸平行或重合,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。直線的方程為或

.在直線方程的點(diǎn)斜式中要注意以下幾點(diǎn):(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的。(2)當(dāng)直線的傾斜角為00時(shí),直線方程為y=y1;(3)當(dāng)直線傾斜角為900時(shí),直線沒有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示,這時(shí)直線方程為x=x1.應(yīng)用:例1:一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角α=450,求這條直線的方程,并畫出圖形。解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1(-2,3),斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y-3=x+2,即x-y+5=0Oxy-55°P1例2一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,5),傾斜角為00,求這直線方程解:這條直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,5)斜率是k=tan00=0代入點(diǎn)斜式,得y-5=0Oxy5°°.練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,-1),斜率是;(2)經(jīng)過點(diǎn)B(,2),傾斜角是(3)經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),傾斜角是(4)經(jīng)過點(diǎn)D(-4,-2),傾斜角是答案:你都作對了嗎?.2、填空題(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是那么此直線的斜率是_______,傾斜角是__________。(2)已知直線的點(diǎn)斜式方是那么此直線的斜率是__________,傾斜角是____________。1.㈢鞏固:①經(jīng)過點(diǎn)(-,2)傾斜角是300的直線的方程是(A)y+=(x-2)(B)y+2=(x-)

(C)y-2=(x+)(D)y-2=(x+)②已知直線方程y-3=(x-4),則這條直線經(jīng)過的已知點(diǎn),傾斜角分別是(A)(4,3);π/3(B)(-3,-4);π/6

(C)(4,3);π/6(D)(-4,-3);π/3③直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是(A)直線的斜率存在(B)直線的斜率不存在(C)直線不過原點(diǎn)(D)不同于上述答案

.直線的斜截式方程已知直線l的斜率是k,與y軸的交點(diǎn)是P(0,b),求直線方程?

代入點(diǎn)斜式方程,得l的直線方程:y-b=k(x-0)即y=kx+b。(2)..斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣,它們之間有什么差別?斜截式y(tǒng)=kx+b在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣,它們之間有什么差別?.

對方程的斜截式我們也要注意以下幾方面:(1)b為直線l在y軸上的截距,截距b可以大于0,也可以等于或小于0;(2)斜截式方程可由過點(diǎn)(0,b)的點(diǎn)斜式方程得到;(3)當(dāng),斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式,一次項(xiàng)系數(shù)為直線的斜率;.例題分析:∥∥.

解:當(dāng)=2時(shí),過點(diǎn)(2,1)和(2,2)的直線斜率不存在,故其直線方程是x=2;當(dāng)≠2時(shí)。直線的斜率k=

因?yàn)橹本€過(2,1)點(diǎn),所以由直線方程的點(diǎn)斜式可得,即

綜上所述,所求直線得方程為練習(xí):求過點(diǎn)(2,1)和點(diǎn)(2)的直線方程?.小結(jié):1、掌握直線的點(diǎn)斜式方程:經(jīng)過點(diǎn)斜率為

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