小數(shù)加減法巧算與乘除巧算

.z.小數(shù)加減法巧算指點(diǎn)迷津加減、法的巧算主要根據(jù)加法、減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式，也就是通過(guò)對(duì)算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。經(jīng)典例題10.9+9.9+99.9+999.9【思路導(dǎo)航】這四個(gè)加數(shù)分別接近1、10、100、1000。在計(jì)算這類(lèi)題目時(shí)，常使用湊數(shù)法。例如將0.9轉(zhuǎn)化為1，這是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的一種技巧。〔1〕0.9+9.9+99.9+999.9〔2〕0.9+9.9+99.9+999.9=1+10+100+1000－0.1×4=0.9-0.3+10+100+1000=1111-0.4=0.6+10+100+1000=1110.6=1110.6舉一反三11、0.8+9.8+99.8+999.82、19.8+29.7+39.6+49.5經(jīng)典例題23.8+4.3+6.2+5.7【思路導(dǎo)航】加法中的簡(jiǎn)算主要是考慮如何湊整，經(jīng)觀察3.8與6.2可湊成10，4.3與5.7可湊成10，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律可使此題計(jì)算簡(jiǎn)便。3.8+4.3+6.2+5.7=〔3.8+6.2〕+〔4.3+5.7〕=10+10=20舉一反三21、9.8+13.7+10.22、3.5+13.9+2.5+6.1經(jīng)典例題348.9+48.7+48.3+48.4+48.8【思路導(dǎo)航】認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)49接近，所以選49為基準(zhǔn)數(shù)。48.9+48.7+48.3+48.4+48.8=49×=245-1.9=243.1想一想：如果選48為基準(zhǔn)數(shù)，可以怎樣計(jì)算？舉一反三31、26.2+26.6+27.1+26.8+26.42、5.1+5.2+5.3+5.4+5.5經(jīng)典例題4【思路導(dǎo)航】從50中連續(xù)減去3.9和6.1兩個(gè)數(shù)，可以先將3.9和6.1進(jìn)展合并，用50減去這兩個(gè)數(shù)的和。一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這幾個(gè)數(shù)的和。=50-〔3.9+6.1〕=50-10=40舉一反三4經(jīng)典例題5【思路導(dǎo)航】〔1〕觀察被減數(shù)與第二個(gè)減數(shù)的小數(shù)局部一樣，交換兩個(gè)減數(shù)的位置，先算63.2-23.2比擬簡(jiǎn)便。=40-13.8=26.2〔2〕因兩個(gè)減數(shù)的小數(shù)局部可以湊整，所以也可減去兩個(gè)減數(shù)的和。=63.2-〔13.8+23.2〕=63.2-37=26.2舉一反三5經(jīng)典例題6【思路導(dǎo)航】仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)被減數(shù)38.64與減數(shù)8.64的尾數(shù)一樣，而減數(shù)5.27與4.73可湊整。=〔38.64-8.64〕-〔5.27+4.73〕=30-10=20舉一反三6經(jīng)典例題7【思路導(dǎo)航】這是一道加減法混合運(yùn)算題，屬于同一級(jí)運(yùn)算，任意兩個(gè)數(shù)都可以隨意交換位置。但兩數(shù)交換位置的同時(shí)，必須與它們前面的符號(hào)一起移動(dòng)，也就是帶著符號(hào)"搬家〞。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)65.4與24.6相加得整數(shù)。"-4.29-5.7”=〔65.4+24.6〕-〔4.29+5.71〕=90-10=80舉一反三71、18.6-9.3+1.4-1.72、132.8+62.5-31.8+37.5經(jīng)典例題8【思路導(dǎo)航】在計(jì)算沒(méi)有括號(hào)的加減法混合運(yùn)算題時(shí)，有時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，采用添括號(hào)的方法使計(jì)算簡(jiǎn)便。方法：括號(hào)前面是加號(hào)，添上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，添上括號(hào)要變號(hào)。=28.6+〔87.9-67.9〕=28.6+20=48.6想一想：81.2-59.3+19.3該怎樣簡(jiǎn)便計(jì)算呢？舉一反三81、36.8+185.9-85.92、63.2-38.5+28.5拓展應(yīng)用1、0.9+9.8+99.6+999.72.、0.8+8.7+1.3+9.2第二講積商變化規(guī)律指點(diǎn)迷津積、商的變化規(guī)律見(jiàn)下表〔m≠0〕-.z.因數(shù)〔a〕因數(shù)〔b〕積〔c〕×m不變×m÷÷不變×m×m÷÷×m÷m不變÷×經(jīng)典例題1被除數(shù)〔a〕齒數(shù)〔b〕商〔c〕×m不變×m÷÷不變×m×m÷÷×m×m不變÷÷-.z.兩個(gè)小數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，要使積擴(kuò)大12倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【思路導(dǎo)航】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，假設(shè)另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大4倍；現(xiàn)在要使積擴(kuò)大12倍，則另一個(gè)因數(shù)應(yīng)擴(kuò)大12÷4=3倍。舉一反三11、兩個(gè)小數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小3倍，要使積擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)該怎樣變化？2、兩個(gè)小數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，要使積縮小2倍，另一個(gè)因數(shù)該怎樣變化？經(jīng)典例題2根據(jù)123×4.5=553.5，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕12.3×0.45=〔2〕1230×45=【思路導(dǎo)航】〔1〕12.3與123比縮小了10倍，0.45與4.5比縮小了10倍，兩個(gè)因數(shù)分別縮小了10倍，積就縮小了100倍。所以，12.3×0.45=5.535?！?〕1230與123比，擴(kuò)大了10倍，45與4.5比擴(kuò)大了10倍。兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大了10倍，積就擴(kuò)大了100倍。所以，1230×45=55350。舉一反三21、根據(jù)34×601=20434，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕0.34×6010=〔2〕3.4×6.01=2、根據(jù)18.3×35=640.5，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕35×183=〔2〕0.35×1.83=經(jīng)典例題3兩數(shù)相乘，積是9.6。如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，則積是多少？【思路導(dǎo)航】〔1〕假設(shè)算式1.2×8=9.6÷↑×↓430.3×24=7.2〔2〕分析當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，積就縮小4倍，如果另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，積就擴(kuò)大3倍，則9.6÷4×3=7.2舉一反三31、兩數(shù)相乘，積是7.2。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，則積是多少？2、兩數(shù)相乘，積是6.4。如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，則積是多少？經(jīng)典例題4兩個(gè)小數(shù)相除，被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商將怎樣變化？【思路導(dǎo)航】如果被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)不變，商就縮小3倍。如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商就縮小2倍。商先縮小3倍，再縮小2倍，所以商就縮小3×2=6倍。舉一反三41、兩個(gè)小數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大25倍，除數(shù)縮小15倍，商將怎樣變化？2、兩個(gè)小數(shù)相除，被除數(shù)縮小5倍，除數(shù)縮小10倍，商將怎樣變化？經(jīng)典例題51、根據(jù)248.53÷2.9=85.7，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕2485.3÷29=〔2〕2.4853÷0.29=【思路導(dǎo)航】〔1〕被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商不變。2485.3÷29=85.7?！?〕被除數(shù)縮小了100倍，除數(shù)縮小了10倍，商就縮小了100÷10=10倍，所以，2.4853÷0.29=8.57。舉一反三51、根據(jù)524.96÷77.2=6.8，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。〔1〕5.2496÷772=〔2〕5249.6÷0.772=2、根據(jù)49.14÷9.1=5.4，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕4.914÷91=〔2〕0.4914÷910=經(jīng)典例題6兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，要使商擴(kuò)大60倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【思路導(dǎo)航】被除數(shù)擴(kuò)大30倍，如果除數(shù)不變，商就擴(kuò)大30倍，現(xiàn)在要使商擴(kuò)大60倍，則除數(shù)應(yīng)該縮小60÷30=2倍。舉一反三61、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小8倍，要使商擴(kuò)大2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，要使商縮小2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？經(jīng)典例題7兩數(shù)相除，商是0.4，余數(shù)是0.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】〔1〕被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)〔0除外〕，商不變，而余數(shù)要擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)。所以商是0.4，余數(shù)是5?！?〕也可以假設(shè)算式2.9÷6=0.4……0.5，而29÷60=0.4……5舉一反三71、兩數(shù)相除，商是5，余數(shù)是1.5。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商是多少？余數(shù)是多少？2、兩數(shù)相除，商是0.7，余數(shù)是0.3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商是多少，余數(shù)是多少？經(jīng)典例題8甲、乙兩數(shù)的和是12.1，把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？【思路導(dǎo)航】〔1〕甲、乙兩數(shù)的數(shù)字及順序從條件中看出是完全一樣的，不同的是小數(shù)點(diǎn)的位置不一樣。"從移動(dòng)一位即相等〞可知它倆存在10倍的關(guān)系。甲數(shù)×10=乙數(shù)，把甲數(shù)看作一份，乙數(shù)就是這樣的10份。12.1÷〔10+1〕=1.1……甲數(shù)1.1×10=11……乙數(shù)〔2〕也可用方程來(lái)解答。舉一反三81、甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是14.3，把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？2、甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是17.6，把甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位就與乙數(shù)相等，求甲、乙兩數(shù)各是多少？拓展應(yīng)用1、兩個(gè)小數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小5倍，要使積縮小10倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、根據(jù)72.5×6.9=500.25，直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)?！?〕7.25×0.69=〔2〕7250×69=3、兩數(shù)相乘，積是5.6。如果一個(gè)因數(shù)縮小2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大5倍。則積是多少？4、兩個(gè)小數(shù)相