《機械振動和機械波》(習題講評)

機械振動和機械波習題一重點難點詮釋1有一彈簧振子做簡諧運動，則()A.加速度最大時，速度最大

B.速度最大時，位移最大

C.位移最大時，回復力最大

D.回復力最大時，加速度最大

［解析］振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F=－kx知道，此時振子所受回復力最大，所以選項A錯，C、D對.振子速度最大時，是經過平衡位置時，此時位移為零，所以選項B錯.故正確選項為C、D.［答案］

CD重點難點詮釋2勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動圖象如圖所示，在圖中A點對應的時刻()A.振子所受的彈力大小為0.5N，方向指向x軸的負方向

B.振子的速度方向指向x軸的正方向

C.在0～4s內振子作了1.75次全振動

D.在0～4s內振子通過的路程為0.35cm，位移為0

［解析］由圖可知A在t軸上方，位移x＝0.25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負方向，選項A不正確；由圖可知過A點作圖線的切線，該切線與重點難點詮釋［答案］Bx軸的正方向的夾角小于90°，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項B正確.由圖可看出，t＝0、t＝4s時刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在0～4s內完成兩次全振動，選項C錯誤.由于t＝0時刻和t＝4s時刻振子都在最大位移處，所以在0～4s內振子的位移為零，又由于振幅為0.5cm，在0～4s內振子完成了2次全振動，所以在這段時間內振子通過的路程為2×4×0.50cm＝4cm，故選項D錯誤.

綜上所述，該題的正確選項為B.

若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則系統(tǒng)在最高點的回復力為

F′＜(M+m)g

則彈簧在平衡位置時的彈力為

F″=(M+m)g＞kA

3如圖所示，一個豎直彈簧連著一個質量M的薄板，板上放著一個木塊，木塊質量為m.現(xiàn)使整個裝置在豎直方向做簡諧運動，振幅為A.若要求在整個過程中小木塊m都不脫離木板，則彈簧勁度系數(shù)k應為多大？

［解析］木板運動到最高點又不脫離，彈簧可能處于兩種狀態(tài)：無形變狀態(tài)和壓縮狀態(tài).

若恰好脫離，則彈簧此時無形變，m、M的加速度均為g，此時，系統(tǒng)回復力為F=(M+m)g

所以彈簧在平衡位置時的彈力為kA=(M+m)g

［答案］則

所以4一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4cm.振子的平衡位置位于x軸上的O點.圖甲中的a,b,c,d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向.圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象是()A.若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為①B.若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為②C.若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③D.若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④

［解析］若t＝0，質點處于a狀態(tài)，則此時x＝+3cm運動方向為正方向，只有圖①對；若t＝0時質點處于b狀態(tài)，此時x＝+2cm，運動方向為負方向，②圖不對；若取處于c狀態(tài)時t=0，此時x=－2cm，運動方向為負方向，故圖③不正確；取狀態(tài)d為t=0時，圖④剛好符合，故A，D正確.［答案］AD

5已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m.則兩單擺擺長la與lb分別為()

A.la＝2.5m，lb＝0.9m

B.la＝0.9m，lb＝2.5m

C.la＝2.4m，lb＝4.0m

D.la＝4.0m，lb＝2.4m［答案］

B

6、在接近收費口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當車輛經過減速帶時會產生振動.若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當該車以

m/s的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為

.

［解析］汽車每經過一個減速帶時，減速帶都給汽車一個向上的力，這個力使汽車上下顛簸，當這個力的頻率等于汽車的固有頻率1.25Hz時，汽車發(fā)生共振，振動最厲害.所以有，v=xf=10×12.5=12.5m/s.［答案］12.5，共振

7如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內振動；接著其余各擺也開始振動.下列說法中正確的有()A.各擺的振動周期與a擺相同

B.各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大

C.各擺的振動周期不同，c擺的周期最長

D.各擺均做自由振動

［解析］a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同.c擺與a擺的擺長相同，所以c擺所受驅動力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺產生共振，故c擺的振幅最大.［答案］AB8、

一個單擺在空氣中振動，振幅逐漸變小，下列說法中正確的是()A.機械能逐漸轉化為其他形式的能

B.T+Δt時刻的動能一定小于T時刻的動能

C.T+Δt時刻的勢能一定小于T時刻的勢能

D.后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能［答案］AD9、

如圖所示，有一長度為s=1.6m的水平軌道AB，在B點處與半徑為250m的光滑弧形軌道BC相切，A處為一豎直墻壁.一質量為0.99kg的木塊靜止于B處，現(xiàn)有一質量為10g的子彈以500m/s的水平速度從左邊射入木塊且未穿出.已知木塊與該水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，木塊與墻壁的碰撞無機械能損失，g取10m/s2，求：子彈射入木塊后，木塊需經多長時間才能停下來？

［解析］運動時間由tBC和tAB組成，設在AB面上滑行了n個來回，則，而tAB可由動量定理求出,n則可由動能定理求出.

mv0=(m+M)vv=5

m/s

μ(m+M)gtAB=(m+M)v

tAB=5

s

解得n＜4，取3，所以，木塊在圓弧軌道上跑了4個來回

所以t=tAB+tBC=67.8s.［答案］67.8s10、

如圖所示，一輕質彈簧下端固定在水平地面上，上端與物體A連接，物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止狀態(tài).現(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動.已知物體A質量為3m，B和C質量均為2m，A和B振動的振幅為d.試求：

(1)物體A振動的最大速度；

(2)振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力.

［解析］

(1)繩剪斷前，彈簧伸長量為x1，

kx1=mg

剪斷后，在振動的平衡位置，彈簧壓縮x2，

kx2=3mg－2mg

由于x1=x2，兩個狀態(tài)的彈性勢能相等(振動的振幅d=x1+x2)；由機械能守恒定律，有：解得

(2)B振動到最低點時拉力最大，為F1；B在振動過程的最低點：對B有F1－2mg=2ma

對A有3mg+kx1－F1=3ma

解得：F1=2.8mg

振動到最高點時拉力最小為F2，據(jù)簡諧運動的對稱性可知：A與B的加速度大小仍為a

對B2mg－F2=2ma

解得：F2=1.2mg［答案］(1)(2)2.8mg1.2mg

機械振動和機械波習題二1、簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法中正確的是()A.振幅越大，則波傳播的速度越快

B.振幅越大，則波傳播的速度越慢

C.在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長

D.振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短［答案］

D

［解析］波在介質中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質本身的性質決定，與振幅無關，所以A、B二選項錯.由于振動質元做簡諧運動，在一個周期內，振動質元走過的路程等于振幅的4倍，所以C選項錯誤；根據(jù)經過一個周期T，振動在介質中傳播的距離等于一個波長λ，所以振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短，即D選項正確.2、關于波長的下列說法中，正確的是()A.在一個周期內振動在介質中傳播的距離等于波長

B.在一個周期內介質的質點在介質中走過的路程等于波長

C.波長等于在波的傳播方向兩相鄰的對平衡位置的位移始終相同的質點間的距離

D.波長等于橫波中峰與峰(或谷與谷)間的距離［答案］AC3、如圖所示，位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波.若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則()A.f1＝2f2，v1＝v2B.f1＝f2，v1＝0.5v2C.f1＝f2，v1＝2v2D.f1＝0.5f2，v1＝v2重點難點詮釋

［解析］

機械波的頻率由波源決定，而波速由介質決定.同一種波，無論頻率多少，在同一種介質中的速度是相同的，由于頻率不同，機械波的波長不同.從圖中可以看出，介質Ⅰ中的波長為介質Ⅱ中波長的2倍，而波速v==λf，兩列波是同一波源，頻率相同，所以波速之比為v1＝2v2，所以C正確.［答案］C4、一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1cm，波速為1m/s，若振源質點從平衡位置開始振動，且從振源質點開始振動計時，當t＝0.5s時()A.距振源λ處的質點的位移處于最大值

B.距振源λ處的質點的速度處于最大值

C.距振源λ處的質點的位移處于最大值

D.距振源λ處的質點的速度處于最大值［答案］A

［解析］根據(jù)題意，在0.5s內波傳播的距離Δx＝vt＝0.5m.即Δx=λ.也就是說，振動剛好傳播到λ處，因此該處的質點剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振源λ位置需要的時間為=0.25s，所以在振源開始振動0.5s后.λ處的質點，振動了0.25s，即個周期，此時該質點應處于最大位移處，速度為零.

5、如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s，下面說法中正確的是()A.這列波的波長是4mB.這列波的傳播速度是10m/sC.質點Q(x=9m)經過0.5s才第一次到達波峰

D.M點以后各質點開始振動時的方向都是向下

［解析］(1)從圖上可以看出波長為4m，選項A正確.(2)實際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的時間間隔.因為在一個周期內，質點完成一次全振動，而一次全振動應表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即T=0.4s.則v=λ/T=10m/s,所以B選項正確.

(3)質點Q(x=9m)經過0.4s開始振動，而波是沿x軸正方向傳播，即介質中的每一個質點都被它左側的質點所帶動，從波向前傳播的波形圖(如上圖)可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側質點在它下方，所以Q點在0.5s時處于波谷.再經過0.2s即總共經過0.7s才第一次到達波峰，所以選項C錯了.(4)從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質點都是先向下振動的.所以選項D是對的.此題正確答案為A，B，D.［答案］ABD6、圖為沿x軸向右傳播的簡諧橫波在t＝1.2s時的波形，位于坐標原點處的觀察者測到在4s內有10個完整的波經過該點.(1)求該波的波幅、頻率、周期和波速.(2)畫出平衡位置在x軸上P點處的質點在0－0.6s內的振動圖象.

［解析］(1)振幅A＝0.1m

頻率f==2.5Hz

周期T==0.4s

波速v=λf=5m/s(2)

［答案］(1)0.1m2.5Hz0.4s5m/s(2)見解析圖.7、

一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個質元，a正向上運動.由此可知()A.該波沿x軸正方向傳播

B.c正向上運動

C.該時刻以后，b比c先到達平衡位置

D.該時刻以后，b比c先到達離平衡位置最遠處［答案］

AC8、

如圖所示，a、b是一列橫波上的兩個質點，它們在x軸上的距離s=30m，波沿x軸正方向傳播，當a振動到最高點時b恰好經過平衡位置，經過3s，波傳播了30m，并且a經過平衡位置，b恰好到達最高點，那么()A.這列波的速度一定是10m/sB.這列波的周期可能是0.8sC.這列波的周期可能是3sD.這列波的波長可能是24m

［解析］因波向外傳播是勻速推進的，故v＝Δs/Δt=10m/s，設這列波的振動周期為T，由題意知經3s，a質點由波峰回到平衡位置，可得(n=1，2……)

，(n＝0，1，2……)

在n＝2時，對應的波長λ＝24m；在n＝7時，T＝0.8s.故選項A、B、D正確.［答案］ABD

9、兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖(甲)所示，在相遇的某一時刻兩列波“消失”,如圖(乙)，此時圖中a、b質點的振動方向是()

A.a向上，b向下

B.a向下，b向上

C.a、b都靜止

D.a、b都向上［答案］

B

［解析］兩列波在相遇的某一時刻兩列波“消失”了，是因為兩列波分別引起各質點的位移矢量和為零.但兩列波分別引起各質點總的振動速度的矢量和不為零.對于a點，波1使其振動的速度為零，波2使其振動的速度也向下，故a點的振動合速度應向下.而對于b點，波1使其振動的速度方向向上，波2使其振動的速度為零，故b點的振動合速度應向上.所以B選項正確.10、

兩固定的相同聲源發(fā)出的波長相等的聲波疊加，如果某時刻疊加區(qū)域里P點是兩列波的波谷相遇，那么在以后的時間里，P點的振動()A.有時加強，有時減弱

B.經周期的奇數(shù)倍時加強

C.始終加強

D.始終減弱［答案］

C

［解析］由題意可知P點是振動加強點，即兩個相干波源策動下P點振動總是增強，雖然位移有時為零，但最大位移等于兩振源振幅之和.正確選項為C.［答案］

AC11、

如圖所示，S為波源，M、N是兩塊擋板，其中M板固定，N板可左右移動，兩板中間有一狹縫，此時觀察不到A點振動，為了使A點能發(fā)生振動，可采用的方法是()A.減小波源的頻率

B.增大波源的頻率

C.將N板向左移

D.將N板向右移［答案］

B

12、

頻率一定的聲源在空氣中向著靜止的接收器勻速運動.以u表示聲源的速度，V表示聲波的速度(u＜V)，v表示接收器接收到的頻率.若u增大，則()

A.v增大，V增大

B.v增大，V不變

C.v不變，V增大

D.v減少，V不變［答案］

能13、

如果聲源、聽者和障礙物都在同一直線上，聲源位于聽者和障礙物之間，離聽者12m，離障礙物34m，已知聲音在空氣中的傳播速度340m/s，聽者是否能把原來的聲音和回聲區(qū)分開來？

［解析］人耳能分清間隔大小0.1s的兩個聲音，圖中S為聲源，A為聽者，O為障礙物，當聲波直接傳到人耳時，經歷時間t1＝①當聲波傳到障礙物反射到人耳時，經歷時間②直接傳到人耳的聲音與回聲之間的時間差Δt=t2－t，即Δt=＝0.2s.Δt＞0.1s，人耳可以區(qū)分.

14、如圖甲所示，一根彈性繩，O、A、B為繩上三點，OA=2m，OB=5m，t=0時刻O點和B點同時開始向上振動且振動圖象相同，如圖乙所示(取向上為正方向).振動在繩上傳播的速度為5m/s，則下列說法正確的是()

A.t=0.6s時刻，質點A速度為負向最大

B.t=0.7s時刻，質點A速度為零，位移為－2A0

C.t=0.7s時刻，質點A速度為零，位移也為零

D.0~0.8s時間內，質點A通過的路程為2A0

［解析］由圖可知，波的周期T=0.4s，O、B兩波源產生的波同時向中間A傳播，波源O的振動傳到A點所需時間tO==0.4s，且A點開始振動時的方向向上；波源B的振動傳到A點所需時間tB==0.6s，且A點開始振動時的方向也向上，此時波源O在A點引起的振動已振動了半個周期，A點剛好回到平衡位置向下振動，此后A點因參與兩個反步調的振動而處于靜止，故選項AB錯而C對，在0~0.8s時間內，質點A振動了半個周期通過的路程為2A0，選項D對.［答案］CD

15、如圖所示，兩東西向放置的相干聲源S1和S2相距25m,在S1和S2中垂線上正北方距離S1和S2連線12m處有一點A，某人站在A處聽到聲音很響，此人自A向正西方走，聽到聲音逐漸減弱，走到距離A3.5m的B處，完全聽不到聲音，求聲波的波長.

［解析］A為振動加強點，波程差為d=0.B為振動減弱點，波程差為d=

由計算得S2B－