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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知七人排成一排拍照,其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰,甲、丁兩人必須相鄰,則滿足要求的排隊方法數(shù)為().A.432 B.576 C.696 D.9602.如圖,在中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.3.已知復數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.4.已知為一條直線,為兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則5.已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),則不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集為()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)6.已知集合的所有三個元素的子集記為.記為集合中的最大元素,則()A. B. C. D.7.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.8.已知函數(shù)為奇函數(shù),則()A. B.1 C.2 D.39.已知集合,,則A. B. C. D.10.命題:的否定為A. B.C. D.11.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且的圖象關于對稱,若實數(shù)滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為A.2 B.3 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_____.14.小李參加有關“學習強國”的答題活動,要從4道題中隨機抽取2道作答,小李會其中的三道題,則抽到的2道題小李都會的概率為_____.15.如圖,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱,的中點,是側(cè)面正方形內(nèi)一點(含邊界),若平面,則線段長度的取值范圍是______.16.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)與拋物線y2=8x有一個共同的焦點F,兩曲線的一個交點為P,若|FP|=5,則點F到雙曲線的漸近線的距離為_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署,即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困,實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召,某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進行指導,經(jīng)調(diào)查知,在一個銷售季度內(nèi),每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元,未售出的商品,每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計,兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表:市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)205030市場:需求量(噸)90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率,設該廠在下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)噸該產(chǎn)品,在、兩市場同時銷售,以(單位:噸)表示下一個銷售周期兩市場的需求量,(單位:萬元)表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.(1)求的概率;(2)以銷售利潤的期望為決策依據(jù),確定下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.18.(12分)某公司欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn),預計該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價格)(單位:萬元)是每日產(chǎn)量(單位:噸)的函數(shù):.(1)求當日產(chǎn)量為噸時的邊際成本(即生產(chǎn)過程中一段時間的總成本對該段時間產(chǎn)量的導數(shù));(2)記每日生產(chǎn)平均成本求證:;(3)若財團每日注入資金可按數(shù)列(單位:億元)遞減,連續(xù)注入天,求證:這天的總投入資金大于億元.19.(12分)2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關疾病監(jiān)測,發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下,后期的累計確診人數(shù),建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:時間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111(?。┊?月25日至1月27日這3天的誤差(模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認為模型可靠,請判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強力領導下,全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù),則認為防護措施有效,請判斷預防措施是否有效?附:對于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.53901938576403152515470010015022533850720.(12分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)設直線交橢圓于兩點,線段的中點在直線上,求證:線段的中垂線恒過定點.22.(10分)為了解本學期學生參加公益勞動的情況,某校從初高中學生中抽取100名學生,收集了他們參加公益勞動時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),繪制圖表的一部分如表.(1)從男生中隨機抽取一人,抽到的男生參加公益勞動時間在的概率:(2)從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談,記為抽到高中的人數(shù),求的分布列;(3)當時,高中生和初中生相比,那學段學生平均參加公益勞動時間較長.(直接寫出結(jié)果)
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
先把沒有要求的3人排好,再分如下兩種情況討論:1.甲、丁兩者一起,與乙、丙都不相鄰,2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好,共有種不同排列方式,甲、丁排在一起共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰,插入余下三人產(chǎn)生的空檔中,共有種不同方式;根據(jù)分類加法、分步乘法原理,得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選:B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用,在分類時,要注意不重不漏的原則,本題是一道中檔題.2.B【解析】
變形為,由得,轉(zhuǎn)化在中,利用三點共線可得.【詳解】解:依題:,又三點共線,,解得.故選:.【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數(shù).思路是(1)先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值.(2)直線的向量式參數(shù)方程:三點共線?(為平面內(nèi)任一點,)3.C【解析】
設,則,利用和求得,即可.【詳解】設,則,因為,則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的乘法法則的應用,考查共軛復數(shù)的應用.4.D【解析】A.若,則或,故A錯誤;B.若,則或故B錯誤;C.若,則或,或與相交;D.若,則,正確.故選D.5.C【解析】
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得,進而可知在R上為增函數(shù),轉(zhuǎn)化條件得,解一元二次不等式即可得解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù),所以,即,解得,即,易知在R上為增函數(shù).又,所以,解得.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應用,考查了一元二次不等式的解法,屬于中檔題.6.B【解析】
分類討論,分別求出最大元素為3,4,5,6的三個元素子集的個數(shù),即可得解.【詳解】集合含有個元素的子集共有,所以.在集合中:最大元素為的集合有個;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;最大元素為的集合有;所以.故選:.【點睛】此題考查集合相關的新定義問題,其本質(zhì)在于弄清計數(shù)原理,分類討論,分別求解.7.B【解析】
根據(jù)等比中項性質(zhì)代入可得解,由等比數(shù)列項的性質(zhì)確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質(zhì)可知,,所以,而由等比數(shù)列性質(zhì)可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應用,注意項的符號特征,屬于基礎題.8.B【解析】
根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性,判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù),為偶函數(shù),所以為偶函數(shù),故,也即,化簡得,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值,屬于基礎題.9.C【解析】分析:根據(jù)集合可直接求解.詳解:,,故選C點睛:集合題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題形式出現(xiàn),一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式,如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決,若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.10.C【解析】
命題為全稱命題,它的否定為特稱命題,將全稱量詞改為存在量詞,并將結(jié)論否定,可知命題的否定為,故選C.11.C【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù),又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,分析可得,解可得的取值范圍,即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象,由于函數(shù)的圖象關于直線對稱,則函數(shù)的圖象關于軸對稱,即函數(shù)為偶函數(shù),由,得,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,得,解得.因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式,注意分析函數(shù)的奇偶性,屬于中等題.12.D【解析】
本題首先可以通過題意畫出圖像并過點作垂線交于點,然后通過圓與雙曲線的相關性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長度,的長度即點縱坐標,然后將點縱坐標帶入圓的方程即可得出點坐標,最后將點坐標帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果?!驹斀狻扛鶕?jù)題意可畫出以上圖像,過點作垂線并交于點,因為,在雙曲線上,所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知,,即,,因為圓的半徑為,是圓的半徑,所以,因為,,,,所以,三角形是直角三角形,因為,所以,,即點縱坐標為,將點縱坐標帶入圓的方程中可得,解得,,將點坐標帶入雙曲線中可得,化簡得,,,,故選D?!军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質(zhì),主要考察了圓與雙曲線的相關性質(zhì),考查了圓與雙曲線的綜合應用,考查了數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)了綜合性,提高了學生的邏輯思維能力,是難題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2.【解析】
由雙曲線的一條漸近線為,解得.求出雙曲線的右焦點,利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線為解得:雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為:本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質(zhì),涉及到點到直線距離公式的考查,屬于基礎題.14.【解析】
從四道題中隨機抽取兩道共6種情況,抽到的兩道全都會的情況有3種,即可得到概率.【詳解】由題:從從4道題中隨機抽取2道作答,共有種,小李會其中的三道題,則抽到的2道題小李都會的情況共有種,所以其概率為.故答案為:【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率,關鍵在于根據(jù)題意準確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).15.【解析】
取中點,連結(jié),,推導出平面平面,從而點在線段上運動,作于,由,能求出線段長度的取值范圍.【詳解】取中點,連結(jié),,在棱長為2的正方體中,點、分別是棱、的中點,,,,,平面平面,是側(cè)面正方形內(nèi)一點(含邊界),平面,點在線段上運動,在等腰△中,,,作于,由等面積法解得:,,線段長度的取值范圍是,.故答案為:,.【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力,是中檔題.16.【解析】
設點為,由拋物線定義知,,求出點P坐標代入雙曲線方程得到的關系式,求出雙曲線的漸近線方程,利用點到直線的距離公式求解即可.【詳解】由題意得F(2,0),因為點P在拋物線y2=8x上,|FP|=5,設點為,由拋物線定義知,,解得,不妨取P(3,2),代入雙曲線-=1,得-=1,又因為a2+b2=4,解得a=1,b=,因為雙曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線為y=±x,由點到直線的距離公式可得,點F到雙曲線的漸近線的距離.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線和拋物線方程及其幾何性質(zhì);考查運算求解能力和知識遷移能力;靈活運用雙曲線和拋物線的性質(zhì)是求解本題的關鍵;屬于中檔題、??碱}型.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)噸,理由見解析【解析】
(1)設“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,由題可得,,,,,,代入,計算可得答案;(2)可取180,190,200,210,220,求出噸和噸時的期望,比較大小即可.【詳解】(1)設“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,“市場需求量為90,100,110噸”分別記為事件,,,則,,,,,,;(2)可取180,190,200,210,220,當時,當時,.,時,平均利潤大,所以下個銷售周期內(nèi)生產(chǎn)量噸.【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望,是中檔題.18.(1);(2)證明見解析;(3)證明見解析.【解析】
(1)求得函數(shù)的導函數(shù),由此求得求當日產(chǎn)量為噸時的邊際成本.(2)將所要證明不等式轉(zhuǎn)化為證明,構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)證得,由此證得不等式成立.(3)利用(2)的結(jié)論,判斷出,由此結(jié)合對數(shù)運算,證得.【詳解】(1)因為所以當時,(2)要證,只需證,即證,設則所以在上單調(diào)遞減,所以所以,即;(3)因為又由(2)知,當時,所以所以所以【點睛】本小題主要考查導數(shù)的計算,考查利用導數(shù)證明不等式,考查放縮法證明數(shù)列不等式,屬于難題.19.(1)適宜(2)(3)(ⅰ)回歸方程可靠(ⅱ)防護措施有效【解析】
(1)根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.(2)設,則,求出,再由回歸方程過樣本中心點求出,即可求出回歸方程.(3)(?。├帽碇袛?shù)據(jù),計算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當時,,與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據(jù)散點圖可知:適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型;(2)設,則,,,;(3)(ⅰ)時,,,當時,,,當時,,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當時,,10150遠大于7111,所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的應用,在求非線性回歸方程時,現(xiàn)將非線性的化為線性的,考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù),屬于基礎題.20.(1);(2)【解析】
(1)零點分段解不等式即可(2)等價于,由,得不等式
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