2022年四川省瀘州市古藺縣永樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年四川省瀘州市古藺縣永樂中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形

B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形

D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

參考答案：B3.已知，則角所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略4.已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2﹣x）的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x），進(jìn)而可求y=f（2﹣x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可可判斷【解答】解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=當(dāng)0＜2﹣x＜1即1＜x＜2時(shí)，f（2﹣x）=2﹣x當(dāng)1≤2﹣x＜2即0＜x≤1時(shí)，f（2﹣x）=1∴y=f（2﹣x）=，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A正確故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5.過直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線，當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱時(shí),它們之間的夾角為(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略6.下列四個(gè)函數(shù)：①f(x)=x2–2x；

②f(x)=sinx，0≤x≤2π；③f(x)=2x+x；

④f(x)=log2(2x–1)，x>。其中，能使f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B7.的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.參考答案：解析：B球拉出水面時(shí)，開始時(shí)球上半部較小，因而水遞減較緩慢，球中部拉出水面時(shí)，水遞減的速度較快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因?yàn)榍蚴潜”诘?9.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A10.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個(gè)棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．12.________參考答案：集合或區(qū)間表示

13.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時(shí)符合條件，故答案為：0＜b＜214.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：116.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：[e，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函數(shù)f（x）=的定義域是[e，+∞）．故答案為：[e，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）求過兩直線和的交點(diǎn),且分別滿足下列條件的直線l的方程（1）直線l與直線平行；（2）直線l與直線垂直．參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

，(1)求的最小正周期；(2)若，,求的值．參考答案：解：（1）∵……3分

………………5分∴函數(shù)的最小正周期為

.…6分（2）由，∴

,………7分化簡可得,

……9分則,化簡∴

……………10分由,∴,故

………………12分略20.（12分）已知集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，C={x|mx=1}，且A∩B={9}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．專題： 規(guī)律型．分析： （Ⅰ）利用A∩B={9}，解出x，然后利用集合的運(yùn)算求求A∪B；（Ⅱ）求A∩B，利用C?（A∩B），求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）由A∩B={9}得9∈A，可得x2=9或2x﹣1=9，∴x=±3或x=5當(dāng)x=3時(shí)，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，故舍去；當(dāng)x=﹣3時(shí)，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，∴A∩B={9}滿足題意；當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，∴A∩B={﹣4，9}，不滿足題意，故舍去．∴A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}（Ⅱ）∵A∩B={9}．∴當(dāng)C=?時(shí)，得m=0；此時(shí)滿足C?（A∩B），當(dāng)C≠?時(shí)，C={}，此時(shí)由，解得；∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論的思想．21.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

值域?yàn)椋?/p>

（3）令，解得或（舍去）；

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