《電磁學(xué)》第二章 導(dǎo)體和電介質(zhì)

第二章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)２.１靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體２.２電容和電容器２.３靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)２.４靜電場(chǎng)的能量導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體

雖然所有固體都包含大量電子，但導(dǎo)電性能差異很大

導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的自由電子

電子數(shù)密度很大，約為1022個(gè)/cm3

絕緣體

基本上沒有參與導(dǎo)電的自由電子

半導(dǎo)體

半導(dǎo)體中自由電子數(shù)密度較小，約為

1012～1019個(gè)/cm3

物質(zhì)中的電荷在電場(chǎng)的作用下重新分布場(chǎng)分布互相影響場(chǎng)分布、互相制約

達(dá)到某種新的平衡

不同的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出不同的響應(yīng)，在靜電場(chǎng)中具有各自的特性。1.1導(dǎo)體靜電平衡條件

導(dǎo)體：有足夠多的自由電子

——受電場(chǎng)力會(huì)移動(dòng)說明：一般情況表面有一定厚度，很復(fù)雜如：E=109V，則感應(yīng)電荷聚集在表面的厚度為10-10m，本課程不討論表面層電荷如何分布。

實(shí)際物質(zhì)內(nèi)部既有自由電子，又是電介質(zhì)。如：氣體在一般情況下絕緣（電介質(zhì)），但加高壓氣體會(huì)被擊穿（導(dǎo)體）——導(dǎo)體是一種理想模型。對(duì)導(dǎo)體只討論達(dá)到靜電平衡以后的情況，不討論加電以后電荷的平衡過程。

靜電平衡條件導(dǎo)體剛放入勻強(qiáng)電場(chǎng)中

只要E不為零，自由電子作定向運(yùn)動(dòng)

改變電荷分布，產(chǎn)生附加場(chǎng)兩者大小相等，方向相反——完全抵消——達(dá)到靜電平衡

靜電平衡條件一般情況導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)電勢(shì)分布導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面

證明：

導(dǎo)體內(nèi)部E=0導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零——各點(diǎn)等電勢(shì)——等勢(shì)體

——表面為等勢(shì)面

場(chǎng)強(qiáng)分布

導(dǎo)體表面是等勢(shì)面，處處與電力線正交？=0？1.2

電荷分布導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷即e＝0（體內(nèi)無(wú)未被抵消的凈電荷）

證明：設(shè)導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡

——E內(nèi)＝0S向P點(diǎn)收縮

面電荷密度與曲率半徑的關(guān)系

表面具體的電荷分布？很復(fù)雜

（形狀、周圍情況）孤立導(dǎo)體表面的電荷密度與曲率之間并不存在單一的函數(shù)關(guān)系。

孤立導(dǎo)體電荷分布有以下定性規(guī)律

尖端放電：如果場(chǎng)強(qiáng)大到可以使其周圍空氣電離——“尖端放電”。

尖端放電及其應(yīng)用

危害：雷擊對(duì)地面上突出物體（尖端）的破壞性最大；高壓設(shè)備尖端放電漏電等。

應(yīng)用實(shí)例：避雷針

高壓輸電中，把電極做成光滑球狀

范德格拉夫起電機(jī)的起電原理就是利用尖端放電使起電機(jī)起電；場(chǎng)離子顯微鏡（FIM）、場(chǎng)致發(fā)射顯微鏡(FEM)乃至掃描隧道顯微鏡(STM)等可以觀察個(gè)別原子的顯微設(shè)備的原理都與尖端放電效應(yīng)有關(guān)；靜電復(fù)印機(jī)的也是利用加高電壓的針尖產(chǎn)生電暈使硒鼓和復(fù)印紙產(chǎn)生靜電感應(yīng)，從而使復(fù)印紙獲得與原稿一樣的圖象。1.3導(dǎo)體空腔

導(dǎo)體空腔一般分為兩類

腔內(nèi)沒有帶電體

腔內(nèi)有帶電體

討論兩類空腔在靜電平衡時(shí)的電場(chǎng)、電勢(shì)和電荷分布，只討論達(dá)到平衡的情況。(a)腔內(nèi)無(wú)帶電體

包圍導(dǎo)體空腔的導(dǎo)體殼內(nèi)表面上處處沒有電荷，電荷分布在導(dǎo)體外表面，空腔內(nèi)處處E=0，空腔內(nèi)處處電勢(shì)相等。證明：作Gauss面如圖

必然會(huì)有電力線起始于內(nèi)表面上帶正電荷處，內(nèi)表面不是等勢(shì)面

——導(dǎo)體也不是等勢(shì)體，矛盾(2)空腔內(nèi)部有帶電體

q

導(dǎo)體內(nèi)表面上所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為零證明：作Gauss面如圖帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平面板（忽略邊緣效應(yīng)）靜電屏蔽

在靜電平衡狀態(tài)下

不論導(dǎo)體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場(chǎng),

腔內(nèi)和導(dǎo)體殼上都無(wú)電場(chǎng)

不論導(dǎo)體殼本身是否帶電，還是外界是否存在電場(chǎng),都不影響腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布起到了保護(hù)所包圍區(qū)域的作用，使其不受導(dǎo)體殼外表面上電荷分布以及外界電場(chǎng)的作用——靜電屏蔽空腔提供了一個(gè)靜電屏蔽的條件若外殼接地，內(nèi)、外均無(wú)影響討論：

靜電屏蔽是由導(dǎo)體靜電平衡條件決定

由于電荷有正、負(fù)

——靜電屏蔽

靜電屏蔽應(yīng)用：屏蔽室、高壓帶電操作等

空氣中的直流高壓放電圖片：云層和大地間的閃電閃電的圖片：雷擊大橋遭雷擊后的草地2.2電容和電容器

孤立導(dǎo)體的電容

孤立導(dǎo)體：空間只有一個(gè)導(dǎo)體，在其附近沒有其它導(dǎo)體和帶電體物理意義：使導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需的電量定義

電容器導(dǎo)體附近有其它導(dǎo)體存在，則導(dǎo)體的電勢(shì)不僅與它本身所帶的電量有關(guān)，而且還與其它導(dǎo)體的形狀和相對(duì)位置有關(guān)。孤立導(dǎo)體球電容器常見電容器及其電容(1)平行板電容器分布電容任何導(dǎo)體間均存在電容，如導(dǎo)線之間、人體與儀器之間——分布電容,一般分布電容很小，可以忽略盡管電容器與q、U無(wú)關(guān)，但實(shí)際上，電容器對(duì)加在兩極上的電壓仍有限制，原因是因?yàn)檫^高電壓下，電容器兩極間的介質(zhì)有可能被擊穿。電容器指標(biāo)：電容值；耐壓電容器儲(chǔ)能

電容器的能量是如何儲(chǔ)存起來的？

電容器極板上的電荷是一點(diǎn)一點(diǎn)聚集起來的，聚集過程中，外力克服電場(chǎng)力做功

——電容器體系靜電能。

一極板上電子（拉出e為正）

另一極板上（得電子為負(fù)）電源做功

消耗化學(xué)能

設(shè)電容器的電容為C，某一瞬時(shí)極板帶電量絕對(duì)值為q(t)，則該瞬時(shí)兩極板間電壓為

此時(shí)在繼續(xù)將電量為-dq的電子從正極板—>負(fù)極板，電源作多少功？靜電能電量

0——>Q

電容器儲(chǔ)能公式的推廣孤立導(dǎo)體一組導(dǎo)體1、2、…、n第i個(gè)電荷的電量第i個(gè)電荷的電勢(shì)Q=CU

2.3

電介質(zhì)物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中

場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力的作用的響應(yīng)

導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)不同的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出不同的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果，——在靜電場(chǎng)中具有各自的特性。導(dǎo)體中存在著大量的自由電子——靜電平衡絕緣體中的自由電子非常稀少——極化半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。電介質(zhì)極化的微觀機(jī)制

無(wú)極分子：正負(fù)電荷中心完全重合(H2、N2)微觀：電偶極矩p分子＝0，(l=0)宏觀：中性不帶電↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘

±±±±±±±±±±±±±±±

有極分子：正負(fù)電荷中心不重合(H2O、HCl)微觀：電偶極矩p分子0，(l0)宏觀：中性不帶電

無(wú)極分子

有極分子極化性質(zhì)

位移極化

取向極化

后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）→束縛電荷

±±±±±±±±±±±±±±±

↘↗↙→←↓→↗↘↙↙↓↙↗↘極化的描繪：P、q’、E’極化強(qiáng)度矢量P：描述介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和

介質(zhì)的體積，宏觀小微觀大（包含大量分子）

介質(zhì)中一點(diǎn)的P(宏觀量

)

微觀量極化電荷極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面

（均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中

（非均勻介質(zhì)）體分布極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)——附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)外場(chǎng)極化過程中：極化電荷與外場(chǎng)相互影響、相互制約，過程復(fù)雜——達(dá)到平衡（不討論過程）平衡時(shí)總場(chǎng)決定了介質(zhì)的極化程度退極化場(chǎng)E’附加場(chǎng)E’：在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)極化的后果三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象

——極化，之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系——電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律P與q’的關(guān)系

以位移極化為模型討論設(shè)介質(zhì)極化時(shí)每一個(gè)分子中的正電荷中心相對(duì)于負(fù)電荷中心有一位移l,用q代表正、負(fù)電荷的電量,則一個(gè)分子的電偶極矩設(shè)單位體積內(nèi)有n

個(gè)分子

——有n個(gè)電偶極子

在介質(zhì)內(nèi)部任取一面元矢量dS,必有電荷因?yàn)闃O化而移動(dòng)從而穿過

dS,該柱體內(nèi)極化電荷的總量為：P在dS上的通量對(duì)于介質(zhì)中任意閉合面P的通量=？

取一任意閉合曲面S以曲面的外法線方向n為正極化強(qiáng)度矢量P經(jīng)整個(gè)閉合面S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q’根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內(nèi)凈余的等量異號(hào)極化電荷－q’均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化

進(jìn)去=出來——閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷

‘＝0非均勻介質(zhì)：進(jìn)去出來，閉合面內(nèi)凈電荷

‘

0

均勻極化：P是常數(shù)

普遍規(guī)律可以證明注意區(qū)分微分形式介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量的散度等于該點(diǎn)的極化電荷密度均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)部均勻介質(zhì)中P與e‘的關(guān)系在均勻介質(zhì)表面取一面元如圖則因極化而穿過面元dS的極化電荷數(shù)量為極化強(qiáng)度矢量在介質(zhì)表面的法向分量電荷層的體積極化強(qiáng)度矢量P與總場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系

——極化規(guī)律猜測(cè)E與P可能成正比（但有條件）——兩者成線性關(guān)系（有的書上說是實(shí)驗(yàn)規(guī)律，實(shí)際上沒有做多少實(shí)驗(yàn)，可以說是定義）

極化電荷產(chǎn)生的附加場(chǎng)退極化場(chǎng)影響電極化率：由物質(zhì)的屬性決定電極化率P與E是否成比例凡滿足以上關(guān)系的介質(zhì)——線性介質(zhì)

不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)——非線性介質(zhì)

介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變（空間均勻性）e—常數(shù)：均勻介質(zhì)；e—坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì)

介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）e—標(biāo)量：各向同性介質(zhì)；

e—張量：各向異性介質(zhì)

以上概念是從三種不同的角度來描述介質(zhì)的性質(zhì)空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì)

水晶：各向異性、線性介質(zhì)

酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)——鐵電體

有介質(zhì)存在時(shí)的Gauss定理和環(huán)路定理描述極化的幾個(gè)物理量是互相影響、互相制約，一個(gè)知道則都知道，而一個(gè)不知道均不知道有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)和真空中的場(chǎng)有何異、同？庫(kù)侖定律+疊加原理仍成立靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源、無(wú)旋）？——不變?yōu)槭裁矗恳驗(yàn)闃O化電荷也是靜電荷（只是不能動(dòng)）

考慮關(guān)系:把靜電場(chǎng)Gauss定理變換一下

電位移矢量

S面內(nèi)包圍的自由電荷電位移矢量通量電位移矢量

D的Gauss定理：有電介質(zhì)存在時(shí)，通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無(wú)關(guān)公式中不顯含P、q’、E’，可以掩蓋矛盾，但沒有解決原有的困難若q0已知，只要場(chǎng)分布有一定對(duì)稱性，可以求出D，但由于不知道P，仍然無(wú)法求出E輔助矢量需要補(bǔ)充D和E的關(guān)系式，并且需要已知描述介質(zhì)極化性質(zhì)的極化率e對(duì)于各向同性線性介質(zhì),有真空中有介質(zhì)的問題總體上說，比較復(fù)雜但就各向同性線性介質(zhì)來說，比較簡(jiǎn)單。相對(duì)介電常數(shù)（與真空相對(duì)）介電常數(shù)有介質(zhì)時(shí)D的通量與閉合面內(nèi)自由電荷的關(guān)系理論地位：描述場(chǎng)的性質(zhì)，有源無(wú)旋場(chǎng)可以用來計(jì)算某些場(chǎng)分布（由對(duì)稱性決定）利用D-Gauss定理按以下路徑求

利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求例題一：求相對(duì)介電常數(shù)為的無(wú)限大均勻電介質(zhì)中點(diǎn)電荷

q的場(chǎng)分布，用D-Gauss定理，是球?qū)ΨQ場(chǎng)，作球形Gauss面

介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)削弱了倍電容增加了倍特殊情況下，特別是在各向同性線性介質(zhì)中D與E之間關(guān)系簡(jiǎn)單

從理論上可以證明當(dāng)均勻介質(zhì)充滿整個(gè)電場(chǎng)空間，或均勻介質(zhì)是等勢(shì)面時(shí)有介質(zhì)部分內(nèi)，下述關(guān)系式成立

等勢(shì)面這種情況下可以把有介質(zhì)部分與真空部分看成兩個(gè)電容的串、并聯(lián)

各向同性線性介質(zhì)D正比于E普遍情況下,兩