H第7章 點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)

第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)或剛體相對(duì)一個(gè)定參考系的運(yùn)動(dòng)。合成運(yùn)動(dòng)：物體相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)是不同的， 但各運(yùn)動(dòng)之間存在著必然的聯(lián)系。在一定條件下 ，一種運(yùn)動(dòng)可以看作其它幾種運(yùn)動(dòng)的合成，該運(yùn) 動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)?！?-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)和絕對(duì)運(yùn)動(dòng)Oxyz——定參考系

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)三種運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)稱為動(dòng)點(diǎn)一、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和各種運(yùn)動(dòng)O’x’y’z’——?jiǎng)訁⒖枷祒yMAxyMM’A’vavevrvavrve取M

為動(dòng)點(diǎn)；動(dòng)系建在作平動(dòng)的車廂上牽連：車廂的平動(dòng)絕對(duì)：M點(diǎn)沿旋輪線的運(yùn)動(dòng)相對(duì)：M點(diǎn)繞車軸的圓周運(yùn)動(dòng)取M

為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系建在作平動(dòng)的天車上牽連：天車的平動(dòng)絕對(duì)：M點(diǎn)斜向上的運(yùn)動(dòng)相對(duì)：M點(diǎn)向著天車的直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度，分別稱為相對(duì)軌跡、相對(duì)速度（vr）、相對(duì)加速度（ar）。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度，分別稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度（va）、絕對(duì)加速度（aa）。二、相對(duì)和絕對(duì)速度、加速度三、牽連點(diǎn)·牽連速度、加速度牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，而并非某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。所以除非動(dòng)系作平動(dòng)，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。如果想當(dāng)然地講：牽連運(yùn)動(dòng)的速度和加速度就是牽連速度和牽連加速度，則在概念上是錯(cuò)誤的。曲柄搖桿曲柄滑槽偏心輪推桿同樣的牽連運(yùn)動(dòng)——轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，同樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)——靜止。但他們所具有的速度并不相同。因?yàn)樗麄兠總€(gè)人在轉(zhuǎn)盤上所站的位置并不相同。1、牽連點(diǎn)某瞬時(shí)，在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)。稱為牽連點(diǎn)，又稱瞬時(shí)重合點(diǎn)。正確理解牽連點(diǎn)概念需把握的要點(diǎn)：（1）牽連點(diǎn)是動(dòng)參考系上的點(diǎn)；（2）牽連點(diǎn)具有瞬時(shí)性，動(dòng)點(diǎn)在不同的瞬時(shí)有不同的牽連點(diǎn)。2、牽連速度和牽連加速度牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度（ve）和牽連加速度（ae）。前一瞬時(shí)的牽連點(diǎn)下一瞬時(shí)的牽連點(diǎn)現(xiàn)在瞬時(shí)的牽連點(diǎn)注：牽連速度、加速度是牽連點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度?！?-2點(diǎn)的速度合成定理動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度可以由牽連速度與相對(duì)速度所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定，這個(gè)平行四邊形稱為速度平行四邊形。MAvavrveMvavevr定理的證明：定系：Ｏxyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ為牽連點(diǎn)導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。得

點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。B例：車A和車B分別沿著夾角為的兩條直線公路行駛，已知車A的速度是v1

，車B在車A的右岔路，如果A

、B兩車連線始終與速度v1垂直。試求車B的速度和它相對(duì)于車A的速度。xyvave=v1vrAv1解：（1）取車B為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系固結(jié)在車A上。x’y’（2）分析運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：車B沿岔路的直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：車B相對(duì)車A的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系隨車A的直線平動(dòng)（3）分析速度絕對(duì)速度va：沿岔路，大小未知相對(duì)速度vr：向右，大小未知牽連速度：ve=v1（4）根據(jù)速度合成定理求解根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，由幾何關(guān)系可知：Bvave=v1vr解題步驟：（1）選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系（2）分析各種運(yùn)動(dòng)和速度（大小和方向是否已知}（3）根據(jù)速度合成定理畫速度平行四邊形，求解Mv1ABv2例：礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，站在地面上觀察礦砂運(yùn)動(dòng)的速度為v1=4m/s，方向與鉛直線成300的夾角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度v2=3m/s

。求礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。vrva=v1ve

=v2600M解：以礦砂為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固定在傳送帶上運(yùn)動(dòng)分析（略）速度分析：vavevr大小v1v2×方向OKOK×vrva=v1ve

=v2600M根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，利用余弦定理可得：利用正弦定理可得vr與va間的夾角為：BO1O2CDAvAvevavr例：鉸接四邊形機(jī)構(gòu)，已知O1A=O2B=10cm，O1O2=AB，且O1O2處于水平。桿O1A以勻角速度 繞軸O1轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒，該套筒與CD桿的C端鉸接，機(jī)構(gòu)各部位都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng)時(shí)，導(dǎo)桿CD的速度。解：取套筒C為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系取在桿AB上運(yùn)動(dòng)分析（略）速度分析：vavevr大小×vA×方向OKOKOK根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，BO1O2CDABO1O2CDAvAvevavrvAvevavr由幾何關(guān)系可知：所以桿CD的速度為vCD=0.1m/s解法（二）：取桿AB上的C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系取在桿CD上(或套筒C上）運(yùn)動(dòng)分析（略）速度分析：vavevr大小vA××方向OKOKOK所以桿CD的速度為vCD=0.1m/sOO1AB例：刨床的急回機(jī)構(gòu)，曲柄的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊A在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿O1B繞固定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)OA=r，兩軸間距離OO1=l。求當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)，搖桿的角速度。OO1ABvavrve解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，以桿O1B為動(dòng)系(即將動(dòng)系取在桿O1B上)速度分析：vavevr大小vA××方向OKOKOK根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，討論：能否取桿O1B上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)、桿OA為動(dòng)系？急回機(jī)構(gòu)OO1ABA’B’前進(jìn)行程后退行程選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的目的和原則：目的：所選的動(dòng)系應(yīng)能將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。原則：動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一物體上；一般應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)易于想象，其軌跡為明確的直線或曲線。常見(jiàn)錯(cuò)誤及原因OABCDEvvavevr錯(cuò)誤原因：混淆了在各種速度表示中，不同下標(biāo)的確切含義。ABCDM錯(cuò)誤原因：牽連速度的概念不清。牽連點(diǎn)是動(dòng)系（桿ACD）上的M點(diǎn)，該繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，而不是繞C轉(zhuǎn)動(dòng)。vrveva動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取一、機(jī)構(gòu)中存在滑塊、銷釘、小環(huán)等滑動(dòng)構(gòu)件的情況ACDOvACDOvvrveva 一般選滑塊、銷釘、小環(huán)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于與之發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的構(gòu)件上。vrvavevBAOCDvavevrOO1BAvavrveOABCDEvvevavrBOO1AvavevrOAO1BvevavrABCDMvrvevaOABDCEvvrvaveOABCvDAOBCvvavrvevavevr二、機(jī)構(gòu)中兩相對(duì)滑動(dòng)構(gòu)件直接接觸的情況 以其中一構(gòu)件上的接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于另一構(gòu)件。此時(shí)，必須注意使動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)明確。三、機(jī)構(gòu)中兩相對(duì)滑動(dòng)構(gòu)件始終保持相切的情況 以其中的盤狀構(gòu)件的圓心為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于另一構(gòu)件。此時(shí)，須明確牽連點(diǎn)的概念。OCABDEvAOO1CBvevrvavavevr四、搖塊機(jī)構(gòu)中動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選取 以主、從動(dòng)構(gòu)件的鉸接點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于搖塊。此時(shí)，須注意牽連點(diǎn)的位置。OABCvavevrOABCvavevr曲柄搖塊機(jī)構(gòu)曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)搖塊機(jī)構(gòu)可看作是由導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)演化而成的O1OABCvavevrOO1ABCvavevrOACBDvvavevrOAO1CBvavevr組合機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題求解將兩個(gè)或幾個(gè)基本機(jī)構(gòu)聯(lián)接而成的機(jī)構(gòu)，稱為組合機(jī)構(gòu)。vBCO2vvO1ABCvavevrvevavr例：圖示平面機(jī)構(gòu)，已知曲柄O1A以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)搖桿O2C的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度O1ABCO2vavevrvevavr解：（1）取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系取在槽桿BC上速度分析：vAavAevAr大小OK××方向OKOKOK根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，vO1ABCO2vCevCavCrvAevAavAr可解得vAe于是：v=vAe（2）取滑塊C為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系取在搖桿O2C上速度分析：vCavCevCr大小v××方向OKOKOK根據(jù)速度合成定理：作速度的平行四邊形，可解得vCe于是：AOO1DABOO1CDvDBO1CvvAavAevArvBavBevBrvAavAevArvBavBevBr例：圖示平面機(jī)構(gòu)，已知曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，求圖示瞬時(shí)桿BC的速度具有兩個(gè)輸入的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題求解OAMBCMvOABCMvv1ev1rv2ev2rv1ev1rv2ev2r自由度例自由度的概念自由度：確定系統(tǒng)位置所需要的獨(dú)立（最少）參數(shù)的個(gè)數(shù)。OABCMvO1ABCO2組成復(fù)雜的機(jī)構(gòu)，其自由度不一定多。OAM600bOAM600bOM600bv1ev1rv2ev2r例：圓盤和桿的角速度分別為=9rad/s

，=3rad/s

，b=0.1m；銷子M可在它們的導(dǎo)槽中滑動(dòng)；求圖示瞬時(shí)銷子M的速度v1ev1rv2ev2r解：取銷子為動(dòng)點(diǎn)，分別以圓盤和桿為動(dòng)系根據(jù)速度合成定理：可得方程：xy將此方程向x軸投影，可得由此解出：v2r

，所以銷子的速度為v1ev1rv2ev2r§7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，加速度的合成關(guān)系與動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)情況有關(guān)。 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。vavevr證明：所以對(duì)求導(dǎo)，得其中：所以AOaaear例：小車沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a=2.0m/s2

。在小車上有一半徑為

r=0.5m的輪繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 。圖示瞬時(shí)，輪緣上的一點(diǎn)A恰好在輪心O的上方，求此時(shí)點(diǎn)A的加速度。aa解：取點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，以小車為動(dòng)系。作加速度分析：根據(jù)動(dòng)系平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理aaaear大小×aan方向×OKOK作出加速度合成圖，由幾何關(guān)系得aa

與水平方向夾角為450

。例：凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。ABCCABCABCCvaRvavrve解：以AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，以平動(dòng)的凸輪C作動(dòng)系。（1）先作速度分析根據(jù)速度合成定理：作速度平行四邊形解得：（2）作加速度分析根據(jù)動(dòng)系平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：ABCC所以其中n上面方程投影在法向n，得解得：例：已知滑塊在圖示瞬時(shí)的速度和加速度，求此瞬時(shí)桿上A點(diǎn)的速度和加速度解：動(dòng)點(diǎn)：桿上A點(diǎn)動(dòng)系：滑塊運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：直線平移求：絕對(duì)速度絕對(duì)加速度ABr分析：速度分析：AB加速度分析：BA例：已知圖示瞬時(shí)圓盤的角速度

和角加速度

，求桿上A點(diǎn)的速度和加速度解：動(dòng)點(diǎn)：盤心C

動(dòng)系：桿運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：直線平移求：牽連速度牽連加速度OAc分析：OAcOAc速度分析：加速度分析：解：動(dòng)點(diǎn)：桿上B點(diǎn)動(dòng)系：半圓滑道運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：曲線平移求：B點(diǎn)的絕對(duì)速度絕對(duì)加速度例：已知鉛垂搖桿在圖示瞬時(shí)的角速度為

，角加速度為

，求此瞬時(shí)AB桿的角速度和角加速度AB分析：AB加速度分析：AB速度分析：例：車A和車B分別沿各自的道路勻速行駛，求圖示瞬時(shí),1)

坐在車A上的人觀察到車B的速度和加速度2）坐在車B上的人觀察到車A的速度和加速度。ABo解：1）

動(dòng)點(diǎn)：車B

動(dòng)系：車A運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：直線平移求：相對(duì)速度和加速度求相對(duì)速度ABo求相對(duì)加速度解：2）動(dòng)點(diǎn)：車A，

動(dòng)系：車B運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)求：相對(duì)速度和加速度ABoABo§7-4動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理v1av1ev1rM1v2av2rv2eM2其中由動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理科氏加速度 當(dāng)動(dòng)系為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。vrac900P是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的任意一點(diǎn)證明：因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度例：已知滑塊以勻速u平動(dòng)，求圖示位置時(shí)，桿的角速度和角加速度解：動(dòng)點(diǎn)：板上與桿的接觸點(diǎn)B點(diǎn)動(dòng)系：OA桿運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)求：牽連速度和牽連加速度OBOB速度分析：加速度分析：aa=0其中其中由幾何關(guān)系可得：于是：同時(shí)可得：即將上面方程投影與軸：于是：AOBCvvavrve例：在凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中，凸輪半徑為r，偏心距為e，以等角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)OC⊥OA瞬時(shí)，頂桿AB的速度與加速度。解：取