《經(jīng)濟應用數(shù)學課件PPT》(張琳+馬祥玉)1章

1.1

區(qū)間及鄰域1.1.1區(qū)間1.1.2鄰域區(qū)間的名稱和記號的引入有限區(qū)間

任何一個變量都有一定的變化范圍．如果變量的變化范圍是連續(xù)的，常用一種特殊的數(shù)集——區(qū)間來表示．1.1.1

區(qū)間圖（c）圖（d）圖（b）圖（a）區(qū)間的名稱和記號的引入在無限區(qū)間中，區(qū)間的端點（如上述的

a,b）可以無限擴展，即無限區(qū)間（1）區(qū)間是實數(shù)集的子集．（2）

和

分別表示“正無窮大”和“負無窮大”，

它們不是數(shù)，僅僅是一個記號．注意1.1.1

區(qū)間鄰域的引入圖（a）圖（b）1.1.2

鄰域1.2函數(shù)的概念與性質(zhì)1.2.3函數(shù)的性質(zhì)1.2.4反函數(shù)1.2.2函數(shù)的表示法1.2.1函數(shù)的概念定義1注意特別強調(diào)1.2.1

函數(shù)的概念例1解1.2.1

函數(shù)的概念例2解解函數(shù)的兩個要素

如果兩個函數(shù)的定義域、對應法則均相同，那么可以認為這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；反之，如果兩要素中有一個不同，則這兩個函數(shù)就不是同一函數(shù)．函數(shù)對應法則定義域例如1.2.1

函數(shù)的概念1.2.2

函數(shù)的表示法函數(shù)可以用至少3種不同的方法來表示，即解析法、表格法、圖示法．解析法（公式法）1

把兩個變量之間的關系直接用數(shù)學式子表示出來，必要時還可以注明函數(shù)的定義域、值域，這種表示函數(shù)的方法稱為解析法．

這在高等數(shù)學中是最常見的函數(shù)表示法，它有顯式、隱式和參數(shù)式之分，如顯式隱式參數(shù)式

在自變量的不同變化范圍內(nèi)，對應法則用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)．1.2.2

函數(shù)的表示法例3例4例51.2.2

函數(shù)的表示法例6分析1.2.2

函數(shù)的表示法例6解表格法2

表格法是把自變量和因變量的對應值用表格形式列出的方法．這種表示法有較強的實用價值，如三角函數(shù)表、常用對數(shù)表等．3圖示法

圖示法是用某坐標系下的一條曲線反映自變量與因變量的對應關系的方法．

這種方法的幾何直觀性強，函數(shù)的基本性態(tài)一目了然，但它不利于理論研究．1.2.2

函數(shù)的表示法單調(diào)性11.2.3函數(shù)的性質(zhì)例如例如單調(diào)區(qū)間1.2.3函數(shù)的性質(zhì)奇偶性2

在定義區(qū)間上都是偶函數(shù).

在定義區(qū)間上都是奇函數(shù)．例如特別強調(diào)偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關于原點對稱．1.2.3函數(shù)的性質(zhì)有界性3例如由此可見，籠統(tǒng)地說某個函數(shù)是有界函數(shù)或無界函數(shù)是不確切的，必須指明其所討論的區(qū)間.1.2.3函數(shù)的性質(zhì)周期性4例如通常所說周期函數(shù)的周期是指它們的最小正周期.1.2.3函數(shù)的性質(zhì)例7解解解1.2.4反函數(shù)定義2注意特別強調(diào)1.2.4反函數(shù)例8求下列函數(shù)的反函數(shù)．解解1.3初等函數(shù)1.3.2復合函數(shù)1.3.3初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)常數(shù)函數(shù)1冪函數(shù)21.3.1基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)31.3.1基本初等函數(shù)對數(shù)函數(shù)41.3.1基本初等函數(shù)三角函數(shù)5余弦函數(shù)y=cosx余切函數(shù)y=cotx余割函數(shù)y=cscx正弦函數(shù)y=sinx正切函數(shù)y=tanx正割函數(shù)y=secx三角函數(shù)有以下幾種1234561.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)反三角函數(shù)6反余弦函數(shù)y=arccosx反余切函數(shù)y=arccotx反正弦函數(shù)y=arcsinx反正切函數(shù)y=arctanx反三角函數(shù)有以下幾種12341.3.1基本初等函數(shù)1.3.1基本初等函數(shù)例9求下列反三角函數(shù)的值．（1）（2）（3）（4）（1）因

，且,故（2）因

，故（3）因

，且故（4）因

故解1.3.2復合函數(shù)引例定義2注意1.3.2復合函數(shù)注意1.3.2復合函數(shù)注意例10解例11解1.3.2復合函數(shù)1.3.2復合函數(shù)1.3.2復合函數(shù)例12解1.3.3基本初等函數(shù)定義1例如1.4經(jīng)濟與商務中

的常用函數(shù)1.4.3成本函數(shù)1.4.4收益函數(shù)與利潤函數(shù)1.4.2供給函數(shù)1.4.1需求函數(shù)1.4.1需求函數(shù)例131.4.1需求函數(shù)1.4.1需求函數(shù)例14市場上小麥的需求量（每月）如表所示．價格/（千元/t）12345678需求量/t30252015121098畫出需求函數(shù)的曲線如圖所示．由圖可知，小麥的需求量是價格的減函數(shù)，即當增加時，

下降．這一性質(zhì)在經(jīng)濟學上稱為需求下傾斜規(guī)律，這一規(guī)律適合許多商品.1.4.2需求函數(shù)例15價格

/（千元/t）12345678供給量/t024571