專題04電磁感應(yīng)與電路

專題四電磁感應(yīng)與電路思想方法提煉感悟·滲透·應(yīng)用思想方法提煉電磁感應(yīng)是電磁學的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強的內(nèi)容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會以壓軸題出現(xiàn)。在知識上，它既與電路的分析計算密切相關(guān)，又與力學中力的平衡、動量定理、功能關(guān)系等知識有機結(jié)合；方法能力上，它既可考查學生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學生運用數(shù)知識(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。思想方法提煉高考的熱點問題和復習對策：

1.運用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動勢)方向，運用法拉第電磁感應(yīng)定律，計算感應(yīng)電動勢大小.注重在理解的基礎(chǔ)上掌握靈活運用的技巧.2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析計算。要培養(yǎng)良好的分析習慣，運用動力學知識，逐步分析整個動態(tài)過程，找出關(guān)鍵條件，運用運動定律特別是功能關(guān)系解題。

3.實際應(yīng)用問題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復習時應(yīng)多做介紹，有條件的讓學生多接觸實際.思想方法提煉此部分涉及的主要內(nèi)容有：

1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象.(1)產(chǎn)生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化.(2)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的是感應(yīng)電動勢，若回路是閉合的，則有感應(yīng)電流產(chǎn)生；若回路不閉合，則只有電動勢，而無電流.(3)在閉合回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分是電源，其余部分則為外電路.思想方法提煉

2.法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n

，E=BLvsin，注意瞬時值和平均值的計算方法不同.3.楞次定律三種表述：

(1)感應(yīng)電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應(yīng)電流的磁場方向和感應(yīng)電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例.(2)感應(yīng)電流引起的運動總是阻礙相對運動.(3)自感電動勢的方向總是阻礙原電流變化.思想方法提煉4.相關(guān)鏈接(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動量定理、動量守恒定律、勻速圓周運動、功和能的關(guān)系等力學知識.(2)歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識.(3)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律.感悟·滲透·應(yīng)用一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本定律的應(yīng)用【例1】三個閉合矩形線框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ處在同一豎直平面內(nèi)，在線框的正上方有一條固定的長直導線，導線中通有自左向右的恒定電流，如圖4-1所示，感悟·滲透·應(yīng)用若三個閉合線框分別做如下運動：Ⅰ沿垂直長直導線向下運動，Ⅱ沿平行長直導線方向平動，Ⅲ繞其豎直中心軸OO′轉(zhuǎn)動.(1)在這三個線框運動的過程中，哪些線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生?方向如何?(2)線框Ⅲ轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】此題旨在考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件.根據(jù)直線電流周圍磁場的特點，判斷三個線框運動過程中，穿過它們的磁通量是否發(fā)生變化.(1)長直導線通有自左向右的恒定電流時，導線周圍空間磁場的強弱分布不變，但離導線越遠，磁場越弱，磁感線越??；離導線距離相同的地方，磁場強弱相同.感悟·滲透·應(yīng)用線框Ⅰ沿垂直于導線方向向下運動，穿過它的磁通量減小，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場方向也應(yīng)垂直紙面向里，再由右手螺旋定則可判斷感應(yīng)電流為順時針方向；線框Ⅱ沿平行導線方向運動，與直導線距離不變，穿過線框Ⅱ的磁通量不變，因此線框Ⅱ中無感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框Ⅲ繞OO′軸轉(zhuǎn)動過程中，穿過它的磁通量不斷變化，在轉(zhuǎn)動過程中線框Ⅲ中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向是周期性改變的.感悟·滲透·應(yīng)用

(2)線框Ⅲ轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，線框中無感應(yīng)電流，由于長直導線下方的磁場方向與紙面垂直，在該位置線框Ⅲ的兩豎直邊運動方向與磁場方向平行，不切割磁感線，所以無感應(yīng)電流；從磁通量變化的角度考慮，圖示位置是線框Ⅲ中磁通量從增加到最大之后開始減小的轉(zhuǎn)折點，此位置感應(yīng)電流的方向要發(fā)生變化，故此時其大小必為0.感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】對瞬時電流是否存在應(yīng)看回路中磁通量是否變化，或看回路中是否有一段導體做切割磁感線運動，要想知道線框在磁場中運動時磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場強弱、方向分布的情況，對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當熟悉.感悟·滲透·應(yīng)用【例2】如圖4-2所示，豎直放置的螺線管與導線abcd構(gòu)成回路，導線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強磁場，螺線管下方水平桌面上有一導體圓環(huán).感悟·滲透·應(yīng)用導體abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度按下列圖4-3中哪一圖線所表示的方式隨時間變化時，導體圓環(huán)將受到向上的磁場作用力?(A)感悟·滲透·應(yīng)用【解析】C、D項中B隨t是均勻變化的，在螺線管中產(chǎn)生的是穩(wěn)定電流，這樣在圓環(huán)中不能產(chǎn)生感應(yīng)電流，圓環(huán)也就不能受到作用力.A項中磁場變大，但變化率卻是越來越小，由E=△B·S/△t，可知螺線管中電流越來越小，由楞次定律判斷可知電流方向為dcbad，由此可知螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場方向向上，且磁感應(yīng)強度逐漸減小，再由楞次定律可判定圓環(huán)為了阻礙磁通量減小，受到向上的作用力，有向上運動的趨勢.答案應(yīng)選A項.感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】A、B項答案中B—t圖線均為曲線，曲線上每點切線的斜率表示磁感應(yīng)強度的變化率腂膖，由此可知A中變化率越來越小，B中變化率則越來越大.感悟·滲透·應(yīng)用二、兩種基本運動模型由于電磁感應(yīng)，導體中的電流和導體的運動狀態(tài)發(fā)生動態(tài)變化，并且相互影響，有的最終達到一種穩(wěn)定的運動狀態(tài)，這類問題在分析時應(yīng)運用動力學知識進行逐步分析，找出臨界條件，運用動力學公式，特別是能的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.具體的研究對象有兩種基本模型.1.矩形線框在有界磁場中的運動.感悟·滲透·應(yīng)用【例3】如圖4-4所示，在以ab、cd為邊界的空間，存在著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外，寬度為l1.在紙面內(nèi)有一矩形線框，短邊長為l2，長邊長為2l2，短邊與ab重合.感悟·滲透·應(yīng)用某時刻線框以初速v沿著與ab垂直的方向進入磁場區(qū)域，同時對線框施以作用力，使線框的速度大小和方向保持不變.設(shè)線框電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框的作用力做的功等于

.感悟·滲透·應(yīng)用【解析】只有兩條短邊先后在磁場中運動切割磁感線時，線框中才有感應(yīng)電流I=Bl2v/R，這個過程人才需要對線框施加力而做功.

右面的一條短邊在磁場中運動時，線框中的感應(yīng)電流沿順時針方向，磁場對線框的作用力向左，大小為；人的作用力方向向右，大小與F相等，做功.感悟·滲透·應(yīng)用左面的一條短邊在磁場中運動時，線框中感應(yīng)電流沿逆時針方向，磁場對線框的作用力也向左，大小仍為F，人做功W2=W1.可見，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框的作用力所做的功感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】這是一道電磁感應(yīng)、磁場、電路及力學知識的綜合性考題.另外，分析矩形線框穿過有界磁場問題時要特別注意：①線框有兩個邊先后通過磁場邊界前后時回路中的兩邊產(chǎn)生的電動勢、電流和受力變化情況；②整個過程中各階段的特點.感悟·滲透·應(yīng)用【例4】如圖4-5所示，在傾角為θ的光滑的斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質(zhì)量為m，邊長也為L的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進入磁場時，恰好做勻速直線運動.感悟·滲透·應(yīng)用若當ab邊到達gg′與ff′中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則：

(1)當ab邊剛越過ff′時，線框加速度的值為多少?(2)求線框開始進入磁場到ab邊到達gg′與ff′中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】此題旨在考查電磁感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過ff′時，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時受到安培力的阻礙作用.(1)ab邊剛越過ee′即做勻速直線運動，表明線框此時所受的合力為0，即感悟·滲透·應(yīng)用在ab邊剛越過ff′時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應(yīng)電動勢為E′=2BLv，設(shè)此時線框的加速度為a，則2BE′L/R-mgsin=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsin=3gsin，方向沿斜面向上.(2)設(shè)線框再做勻速運動時的速度為v′，則mgsin=(B2BLv′L/R)×2，即v′=v/4，從線框越過ee′到線框再做勻速運動過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時選用能量守恒關(guān)系常會使求解很方便，特別是處理變加速直線運動或曲線運動問題.2.滑桿類問題即一段金屬導體在導軌上滑動時，切割磁感線而在導體中產(chǎn)生電流，同時又受安培力之類的問題，切割方式有轉(zhuǎn)動切割和平動切割.感悟·滲透·應(yīng)用【例5】如圖4-6所示，銅質(zhì)圓盤繞豎直軸O在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為r=20cm，處在豎直向下的磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場中，兩個電刷分別與轉(zhuǎn)動軸和圓盤的邊緣保持良好接觸，并與電池和保險絲D串聯(lián)成一閉合電路.圖4-6感悟·滲透·應(yīng)用已知電池電動勢E=2V，電路中總電阻R=1Ω，保險絲的熔斷電流為1A試分析計算：為了不使保險絲燒斷，金屬圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動的角速度的取值范圍是什么?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】圓盤不動時，電路電流I=E′/R=2A，大于保險絲的熔斷電流，保險絲將被燒斷圓盤順時針方向轉(zhuǎn)動時，相當于長度為r的導體在垂直于磁場的平面里繞O軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢大小為

E=1/2Br2①

圓盤邊緣電勢比轉(zhuǎn)動軸處電勢高，在閉合電路中感應(yīng)電動勢的方向與電池電動勢的方向相反.要保險絲不被燒斷，在轉(zhuǎn)動角速度較小時要滿足.感悟·滲透·應(yīng)用

(E′-E)/R＜I②

在轉(zhuǎn)動角速度較大時應(yīng)滿足

(E-E′)/R＜I③

把數(shù)據(jù)E=2V，I=2A，R=1Ω，代入①②③解得

1＜B2r2/2＜3

再把數(shù)據(jù)B=1T，r=0.2m代入上式解得

50rad/s＜＜150rad/s感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】(1)一段導體繞某一點轉(zhuǎn)動而切割磁感線產(chǎn)生的電動勢大小的公式應(yīng)為E=Bsv，式中v應(yīng)指導體上各點在空間上的平均速度.你能推導出本題中的①式嗎?(2)本題的結(jié)果中，當ω較小和較大時電路中的電流各是什么方向?感悟·滲透·應(yīng)用【例6】如圖4-7所示，abcde和a′b′c′d′e′為兩平行的光滑導軌，其中abcd和a′b′c′d′部分為處于水平面內(nèi)的直軌，ab、a′b′的間距為cd、c′d′間距的2倍，de、d′e′部分為與直軌相切的半徑為R的半圓形軌道，圖4-7感悟·滲透·應(yīng)用且處于豎直平面內(nèi)，直軌部分處于豎直向上的勻強磁場中，彎軌部分處于勻強磁場外，在靠近aa′和cc′處放有兩根均質(zhì)金屬棒MN、PQ，質(zhì)量分別為2m和m.為使棒PQ能沿導軌運動而通過半圓形軌道的最高點ee′，問在初始位置至少必須給棒MN以多大的沖量?(設(shè)兩段水平直軌均足夠長，PQ離開磁場時MN仍在寬軌道上運動)感悟·滲透·應(yīng)用【解析】若棒PQ剛能通過半圓形軌道的最高點ee′，由圓周運動知識知mg=可得PQ在最高點時的速度棒PQ在半圓形軌道上運動時機械能守恒，設(shè)其在dd′時的速度為vd，由1/2mv2d=1/2mv20+mg×2R可得vd=

兩棒在直軌上運動的開始階段，由于閉合回路中有感應(yīng)電流，受安培力的作用，棒MN速度減小，而棒PQ速度增大當棒MN的速度v1和棒PQ的速度v2的關(guān)系為v1=v2/2時，回路中的磁通量不再變化而無感應(yīng)電流，兩者便做勻速運動，因而v2=vd=,v1=感悟·滲透·應(yīng)用在有感應(yīng)電流存在的每一瞬間，由F=BIL及MN為PQ長度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2的關(guān)系為F1=2F2，從而在回路中有感應(yīng)電流的時間t內(nèi)，有F1=2F2

設(shè)棒MN的初速度為v0，取向右為正向，在時間t內(nèi)分別對兩棒應(yīng)用動量定理，有-F1t=2mv1-2mv0,F2t=mv2，將前面兩式相除，考慮到F1=2F2，并將v1、v2、的表達式代入，可得

v0=

所以在初始位置至少給棒MN的沖量為

I=2mv0=.感悟·滲透·應(yīng)用【解題回顧】分析棒的運動過程一定要從受力分析入手，而其中的安培力又是受到棒的速度影響的要把這種動態(tài)的相互制約過程分析到底，直到找到一種最終穩(wěn)定的運動狀態(tài).對于像本題兩個棒同時運動的問題還應(yīng)考慮到它們之間還存在什么聯(lián)系，比如動量是否守恒等等.感悟·滲透·應(yīng)用三、含感應(yīng)電動勢的電路分析與計算.

這類問題中應(yīng)當把產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分導體看成電源，其余通路則為外電路，根據(jù)電路結(jié)構(gòu)進行分析計算.感悟·滲透·應(yīng)用【例7】如圖4-8所示，da、cb為相距l(xiāng)的平行導軌(電阻可以忽略不計).a、b間接有一個固定電阻，阻值為R.長直細金屬桿MN可以按任意角架在水平導軌上，并以速度v勻速滑動(平移)，v的方向和da平行.圖4-8感悟·滲透·應(yīng)用桿MN有電阻，每米長的電阻值為R.整個空間充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面(dabc平面)向里

(1)求固定電阻R上消耗的電功率為最大時θ角的值

(2)求桿MN上消耗的電功率為最大時θ角的值.感悟·滲透·應(yīng)用【解析】如圖4-8所示，桿滑動時切割磁感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv，與角無關(guān).

以r表示兩導軌間那段桿的電阻，回路中的電流為:(1)電阻R上消耗的電功率為:

由于E和R均與無關(guān)，所以r值最小時，PR值達最大.當桿與導軌垂直時兩軌道間的桿長最短，r的值最小，所以PR最大時的值為=/2.感悟·滲透·應(yīng)用(2)桿上消耗的電功率為:Pr=

要求Pr最大，即要求取最大值.由于顯然，r=R時，有極大值因每米桿長的電阻值為R，r=R即要求兩導軌間的桿長為1m，感悟·滲透·應(yīng)用所以有以下兩種情況：①如果l≤1m，則滿足下式時r=R1×sin=l

所以=arcsinl②如果l＞1m，則兩導軌間那段桿長總是大于1m，即總有r＞R由于在r＞R的條件下，上式隨r的減小而單調(diào)減小，r取最小值時=/2，取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值時值為感悟·滲透·應(yīng)用【例8】如圖4-9所示，光滑的平行導軌P、Q相距l(xiāng)=1m，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R1=R3=8Ω，R2=2Ω，導軌電阻不計.圖4-9感悟·滲透·應(yīng)用磁感應(yīng)強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面.當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關(guān)S斷開)時，電容器兩極板之間質(zhì)量m=1×10-14kg、帶電量Q=-1×10-15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒以加速度a=7m/s2向下做勻加速運動，取g=10m/s2，求：

(1)金屬棒ab運動的速度多大?電阻多大?(2)S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大?感悟·滲透·應(yīng)用【解析】(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，則得到:mg=

求得電容器兩極板間的電壓由于微粒帶負電，可知上極板電勢高.

由于S斷開，R1上無電流，R2、R3串聯(lián)部分兩端總電壓等于U1，電路中的感應(yīng)電流，即通過R2、R3的電流為:感悟·滲透·應(yīng)用由閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=U1+Ir①

其中r為ab金屬棒的電阻當閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S閉合后電容器兩極板間的電壓:感悟·滲透·應(yīng)用這時電路中的感應(yīng)電流為

I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根據(jù)閉合電路歐姆定律有②將已知量代入①②求得E=1.2V，r=2

又因E=Blv∴v=E/(Bl)=1.2/(0.4×1)m/s=3m/s

即金屬棒ab做勻速運動的速度為3m/s，電阻r=2感悟·滲透·應(yīng)用

(2)S閉合后，通過ab的電流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2l=0.4×1×0.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做勻速運動時，所受外力必與安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(與v同向)，可見外力F的功率為:P=Fv=0.06×3W=0.18W感悟·滲透·應(yīng)用四、交變電流和變壓器電路電磁感應(yīng)產(chǎn)生交變電動勢，問題的討論便如同交流電路，要注意最大值、有效值、平均值的概念，電流的功率和熱量的計算用有效值，電量的計算用平均值，要記住交變電動勢最大值Em=NBS.解題思路與處理純電阻直流電路相似.

變壓器原線圈和與之相串聯(lián)的負載作為外電路接在交變電源上，副線圈作為輸出端電源，與副線圈相接的負載作為外電路，原副線圈各自的閉合回路同樣符合閉合電路的有關(guān)規(guī)律，原副線圈之間通過電磁互感滿足U1/U2=n1/n2，P入=P出兩個基本公式.感悟·滲透·應(yīng)用【例9】如圖4-10所示，一半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場M、N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和導線的電阻不計.圖4-10感悟·滲透·應(yīng)用試求：

(1)由圖示位置起經(jīng)過1/4轉(zhuǎn)時間內(nèi)負載電阻上產(chǎn)生的熱量；

(2)由圖示位置起經(jīng)過1/4轉(zhuǎn)時間內(nèi)通過負載電阻R的電量；

(3)電流表示數(shù).感悟·滲透·應(yīng)用【解析】線圈由圖示位置開始繞軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電流如圖4-11所示，交變電動勢的最大值為：圖4-11感悟·滲透·應(yīng)用(1)線圈由圖示位置經(jīng)1/4轉(zhuǎn)時間內(nèi)，電動勢的有效值為：電阻上產(chǎn)生的熱量為：(2)線圈由圖示位置經(jīng)1/4轉(zhuǎn)時間內(nèi)，電動勢的平均值由法拉第電磁感應(yīng)定律知E=△E/△t，通過R的電量為:感悟·滲透·應(yīng)用(3)注意這里電流表的讀數(shù)為有效值，而交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，通常應(yīng)考察一個周期由圖4-11可知，若交流電在一周期內(nèi)的有效值為E′，則由有效值定義知解得E′=Em/2，電流表的示數(shù)為:感悟·滲透·應(yīng)用【例10】如圖4-12所示，理想變壓器原副線圈匝數(shù)n1∶n2∶n3=3∶2∶1副線圈2上接有“8V8W”的燈泡L1、L2，副線圈3上接有“6V9W”的燈泡L3、L4，原線圈上接有電阻R=3，當a、b兩端接交變電源后，L1、L2正常發(fā)光，求交變電源的輸出功率.圖4-12感悟·滲透·應(yīng)用【解析】交變電源的輸出功率等于原副線圈及其回路中電阻R消耗的功率，也就等于R上的功率與L1、L2、L3、L4各燈消耗的功率之和由于L1、L2正常發(fā)光，P1=P2=8W，U2=8V

由U1∶U2∶U3=n1∶n2∶n3=3∶2∶1

得U1=12V,U3=4V

所以L3、L4不能正常發(fā)光

R3=R4=，感悟·滲透·應(yīng)用所以L3、L4的實際功率為:P3=P4=.變壓器的