小波圖像編碼

第8章小波圖像編碼

8.1從子帶編碼到小波編碼8.2PSNR失真度量法8.3EZW編碼8.1從子帶編碼到小波編碼子帶編碼(subbandcoding，SBC)基本概念把信號(hào)的頻率分成幾個(gè)子帶然后對(duì)每個(gè)子帶分別進(jìn)行編碼根據(jù)每個(gè)子帶的重要性分配不同的位數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)20世紀(jì)70年代，子帶編碼開始用在語(yǔ)音編碼上。20世紀(jì)80年代中期開始在圖像編碼中使用圖中的符號(hào)表示頻帶降低1/2，HH表示頻率最高的子帶，LL表示頻率最低的子帶。

多分辨率分析S.Mallat于1988年在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析的概念，從空間上形象的說(shuō)明了小波的多分辨率的特性，根據(jù)這些科學(xué)家的理論，使用一級(jí)小波分解方法得到的圖像如右圖所示。圖8-2用一級(jí)小波分解方法得到的圖像8.1從子帶編碼到小波編碼多分辨率分析如果在一級(jí)分解之后繼續(xù)進(jìn)行分析，這種分解過(guò)程叫做多分辨率分析，實(shí)際上就是多級(jí)小波分解的概念。使用多級(jí)小波分解可以得到更多的分辨率不同的圖像，這些圖像叫多分辨率圖像。8.1從子帶編碼到小波編碼圖8-3 Lena的多分辨率圖像小波分解圖像方法包括:均勻分解,非均勻分解,八帶分解和小波包分解.

其中八帶分解使用最廣泛，它屬于非均勻頻帶分割方法。它把低頻部分分解成比較窄的頻帶,而對(duì)每一級(jí)分解的高頻部分不再進(jìn)一步分解.8.1從子帶編碼到小波編碼8.2

失真的度量方法失真度量法用峰值信號(hào)噪聲比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)來(lái)衡量,定義為最大像素值的平方與均方差(meansquareerror，MSE)之比，

(db)對(duì)8位二進(jìn)制圖像，

(db)其中，其中， 為原始圖像的像素值， 為解壓縮之后的像素值。規(guī)格化均方差(normalizedmeansquareerror，NMSE)信號(hào)噪聲比(signaltonoiseratio，SNR)平均絕對(duì)誤差(meanabsoluteerror，MAE)

8.3.EZW編碼

EZW編碼是基于如下兩個(gè)重要的觀察分析：自然圖像通常頻譜集中于低通頻帶。當(dāng)對(duì)一幅圖像進(jìn)行小波變換的時(shí)候，隨著尺度的減?。ㄐ〕叨纫馕吨叻直媛剩?，子帶中的能量會(huì)減小。因此平均而言，高頻子帶中的小波系數(shù)會(huì)小于低頻子帶中的。顯然，如果把一幅圖像進(jìn)行序列化，低頻信號(hào)往往是占主要地位的，高頻子帶只是在添加細(xì)節(jié)。大的小波系數(shù)通常比小的小波系數(shù)更為重要。8.3.EZW編碼EZW（embeddedzerotreewavelet）是”嵌入式零樹小波算法”的簡(jiǎn)稱。它是一種用于熵編碼的高效算法。W代表wavelet。EZW算法以小波變換為基礎(chǔ)，圖像在進(jìn)入EZW編碼器之前先要進(jìn)行小波變換，以分離高低頻信息。Z代表zerotree。稱之為“零樹”，指的是小波變換系數(shù)之間的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。EZW使用零樹來(lái)提高壓縮比。E代表embedded。嵌入式編碼就是漸進(jìn)式編碼。小波變換具有漸進(jìn)特性，即先把最重要的部分進(jìn)行編碼，然后再將次要的部份進(jìn)行編碼。8.3.EZW編碼EZW編碼效果圖

JPEG算法和JPEG2000算法的比較其中，JPEG2000采用的就是EZW算法。當(dāng)他們采用相同的比特率時(shí)，明顯JPEG2000的圖像質(zhì)量要比JPEG的圖像質(zhì)量好很多。小波圖像編碼(waveletimagecoding)的一般結(jié)構(gòu)：小波變換(wavelettransform)不損失數(shù)據(jù)，但它是EZW算法具有漸進(jìn)特性的基礎(chǔ)；量化(quantization)對(duì)數(shù)據(jù)會(huì)產(chǎn)生損失，數(shù)據(jù)損失的程度取決于量化閾值的大小，EZW算法指的就是這個(gè)模塊的算法，它的輸出是符號(hào)集{P,N,T,Z,0,1}中的一系列符號(hào)；熵編碼(entropyencoding)對(duì)每個(gè)輸入數(shù)據(jù)值精確地確定它的概率，并根據(jù)這些概率生成一個(gè)合適的代碼，使輸出的碼流(codestream)小于輸入的碼流。零樹一幅圖像經(jīng)過(guò)若干級(jí)小波分解后，在不同子帶的相同位置的變換系數(shù)是相關(guān)的。各級(jí)子帶的系數(shù)之間的關(guān)系可以用樹的形式表示?？梢哉J(rèn)為低頻中的某個(gè)系數(shù)在其相鄰的高頻子帶中有4個(gè)子孫，如下圖。LL3對(duì)應(yīng)HL3、LH3、HH3三個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)到下一層的四個(gè)節(jié)點(diǎn)。這四個(gè)子節(jié)點(diǎn)各自在其相鄰更高子帶中有其4個(gè)子孫。按照箭頭方向，各級(jí)系數(shù)分別用祖系數(shù)，父系數(shù)，子系數(shù)，孫系數(shù)來(lái)稱呼。零樹定義：父系數(shù)和子孫系數(shù)幅度均小于閾值T的樹。閾值T=16。把-13當(dāng)做父系數(shù)，它絕對(duì)值小于16，而且它所有子孫系數(shù)都小于16，這樣的樹我們稱為零樹，系數(shù)-13叫做零樹根。而如果把14當(dāng)作父系數(shù)，固然14小于16，但是它存在子系數(shù)47大于16，這樣的樹就不能稱之為零樹。定義零樹的重要意義在于，如果一棵樹是零樹，那么這棵樹可以用一個(gè)預(yù)先定義的符號(hào)（T）來(lái)代表整棵樹，從而提高了壓縮比。掃描方法:EZW算法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行編碼的次序叫做掃描.包括兩種方法:

1,光柵掃描2,迂回掃描掃描方式后文中的例子使用迂回掃描的方法進(jìn)行的EZW算法過(guò)程準(zhǔn)備階段——建樹對(duì)一幅經(jīng)過(guò)多級(jí)小波變換后的圖像，按前面討論的零樹理論，我們可以使用樹來(lái)表達(dá)小波變換后的圖像。以最左上角的一個(gè)數(shù)為根節(jié)點(diǎn)，將與其相關(guān)的次級(jí)高頻信號(hào)作為它的子樹進(jìn)行建樹操作。父-子節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖左側(cè)所示。（LL3對(duì)應(yīng)HL3、LH3、HH3三個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后每個(gè)節(jié)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)到下一層的四個(gè)節(jié)點(diǎn)。）編碼階段編碼時(shí)對(duì)小波圖像系數(shù)進(jìn)行多次掃描，每一遍掃描大致包含三個(gè)步驟：設(shè)置閾值每個(gè)小波系數(shù)與閾值進(jìn)行比較量化系數(shù)需要維護(hù)兩種表：小波系數(shù)的符號(hào)表量化表。

1.設(shè)置閾值閾值的計(jì)算公式如下：注：第一次掃描的時(shí)候就必須要決定閾值T0大小。T0不能太大，因?yàn)槿绻罅?，要減小很多次才能真正開始發(fā)送數(shù)據(jù)。同時(shí)T0也不能設(shè)置的過(guò)小，若太小，則第一次掃描就會(huì)將大部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)送出去，對(duì)于嵌入式編碼而言就毫無(wú)意義，所以必須符合下列不等式：其中xi表示小波系數(shù)。這樣第一次掃描時(shí)就一定會(huì)有數(shù)據(jù)被發(fā)送出去了。之后每次掃描的閾值比上一次掃描的閾值減半：注：之所以是兩倍兩倍減少，是因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中二進(jìn)制算法更為簡(jiǎn)單，更為高效。2.主掃描主掃描：掃描每個(gè)小波系數(shù)以產(chǎn)生系數(shù)符號(hào)，確定重要系數(shù)和零樹。掃描次序采用Morton次序，第i次掃描（i=1,2,…,L）時(shí)，算法按此順序?qū)⑿〔ㄏ禂?shù)與閾值Ti-1進(jìn)行比較，已處理的元素由以下輸出符號(hào)來(lái)表示：P：正的重要元素N：負(fù)的重要元素T：零樹根（本身和所有子節(jié)點(diǎn)小于閾值）Z：孤立零點(diǎn)（存在子節(jié)點(diǎn)大于閾值但本身小于閾值）注：在掃描過(guò)程中，用一個(gè)主掃描表記錄這些輸出符號(hào)。第i次掃描結(jié)束后，將輸出符號(hào)為P或N的系數(shù)的位置標(biāo)記為0，以免下次主掃描重復(fù)編碼。3.輔掃描輔助掃描：量化符號(hào)P和Ｎ的系數(shù)。輔掃描對(duì)已有所有主掃描表進(jìn)行順序掃描，對(duì)其中輸出符號(hào)為P或N的小波系數(shù)進(jìn)行量化。在量化系數(shù)之前要構(gòu)造量化器。量化器的輸入間隔為[Ti-1，2Ti-1），將其等分為兩個(gè)量化區(qū)間[Ti-1，1.5Ti-1），[1.5Ti-1，2Ti-1），量化間隔為0.5Ti-1。若小波系數(shù)屬于前一區(qū)間，則輸出量化符號(hào)“0”，重構(gòu)值為1.25Ti-1，否則輸出量化符號(hào)為“1”，重構(gòu)值為1.75Ti-1。輸出的符號(hào)“0”、“1”由一個(gè)輔掃描表記錄。注：例如第一次閾值是32。量化間隔為16。如果幅度在[32，48)范圍里，該系數(shù)量化值為0，對(duì)應(yīng)的重構(gòu)值為1.25T=40。第一遍掃描Th=32主掃描[0,32)[32,64)輔掃描[32,48)[48,64)10第二遍掃描Th=16主掃描輔掃描[16,32)[0,16)[16,24)[24,32)01[32,40)[40,48)[48,56)[56,64)1100解碼階段解碼與編碼步驟幾乎相同。設(shè)置閾值，主掃描，輔掃描。主掃描從數(shù)據(jù)流中載入主掃描代碼，來(lái)恢復(fù)系數(shù)的重要信息。掃描順序與編碼時(shí)保存系數(shù)重構(gòu)位置相同。當(dāng)遇到Ｐ或者Ｎ，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時(shí)，用0表示它的系數(shù)。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。輔掃描從數(shù)據(jù)流中為輔助列表中的每個(gè)系數(shù)載入一個(gè)比特。由逆量化器恢復(fù)系數(shù)值大小。當(dāng)預(yù)定性能指標(biāo)達(dá)到或數(shù)據(jù)流已空時(shí)，解碼停止。算法舉例小波圖像實(shí)例第三級(jí)子圖像四叉樹第二級(jí)子圖像四叉樹1.建樹2.編碼（1）第1次掃描步驟1：初始閾值T0=32。步驟2：設(shè)置存放重要系數(shù)的主緩沖存儲(chǔ)器D1，存放量化符號(hào)的輔緩沖存儲(chǔ)器S1。執(zhí)行主掃描。當(dāng)一個(gè)系數(shù)被指定為T時(shí)，所有它的子孫系數(shù)就不再被掃描，用“×”表示。如圖。掃描結(jié)束后，D1中系數(shù)符號(hào)為：D1：PNZTPTTTTZTTTTTTTPTT步驟3：量化系數(shù)。對(duì)主表中的｛63，34，49，47｝量化。量化間隔16。掃描后得到符號(hào)：S1：1010（2）第2次掃描使用0替換上一次掃描識(shí)別出的重要系數(shù)，然后從頭開始掃描系數(shù)。步驟1：新閾值T1=16。步驟2：設(shè)置存放重要系數(shù)的主緩沖存儲(chǔ)器D2，存放量化符號(hào)的輔緩沖存儲(chǔ)器S2。執(zhí)行主掃描。當(dāng)一個(gè)系數(shù)被指定為T時(shí)，所有它的子孫系數(shù)就不再被掃描，用“×”表示。如圖。掃描結(jié)束后，D2中系數(shù)符號(hào)為：D2：ZTNPTTTTTTTT步驟3：量化系數(shù)。對(duì)主表中的｛63，34，49，4731，23｝量化。量化間隔8，量化區(qū)間有[16，32)，[32，48)，[48，64)。掃描后得到符號(hào)：S2：1001

10第一遍掃描Th=32主掃描[0,32)[32,64)輔掃描[32,48)[48,64)10第二遍掃描Th=16主掃描輔掃描[16,32)[0,16)[16,24)[24,32)01[32,40)[40,48)[48,56)[56,64)1100（3）根據(jù)壓縮率或者數(shù)據(jù)傳輸率等要求決定掃描次數(shù)。此例完全做完得到下表。第6次沒(méi)有輔助掃描，因?yàn)樵诘谖宕蔚妮o助掃描中，每個(gè)分段的長(zhǎng)度已經(jīng)達(dá)到1了（量化間隔按照掃描次序分別為16，8，4，2，1），已經(jīng)能夠確定每個(gè)系數(shù)的具體值，所以不需要進(jìn)行輔助編碼。3.解碼（1）第1次解碼步驟1：得到閾值T0=32。步驟2：讀入D1：PNZTPTTTTZTTTTTTTPTT。當(dāng)遇到P或者N，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時(shí)，用0表示它的系數(shù)。T的子樹用“×”表示，不需要掃描。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。步驟3：讀入S1：1010。逆量化器和量化器相同如下圖?！?”逆量化到40（量化間隔中間值），“1”逆量化到56。得到｛56，-40，56，40｝。（2）第2次解碼步驟1：修改閾值T1=16。步驟2：讀入D2：ZTNPTTTTTTTT。當(dāng)遇到P或者N，當(dāng)前系數(shù)的位置加入輔助列表。當(dāng)遇到T或Z時(shí)，用0表示它的系數(shù)。T的子樹用“×”表示，不需要掃描。當(dāng)圖像中所有系數(shù)已被掃描，主掃描就停止。步驟3：讀入S2：1001

10。首先看紅色部分，第一次解碼得到｛56，-40，56，40｝，根據(jù)量化圖，第二次解碼得到｛60，-