二項式定理二項式系數(shù)的性質(zhì)_第1頁
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二項式定理(2)【復習引入】

1.二項式定理的內(nèi)容：2.通項公式：3.二項式的項的系數(shù)與二項式系數(shù)：Tr+1=Cnran-rbr【新課探究】二項式系數(shù)的性質(zhì)：

1）對稱性

【二項式系數(shù)的性質(zhì)】觀察楊輝三角：對稱性如何？結論：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等。這一性質(zhì)可直接由公式得到。2）增減性與最大值2。對一切的正整數(shù)n，你能猜想出結論嗎？

1。觀察楊輝三角：增減性與最大值如何？二項式系數(shù)的性質(zhì)3。你能證明你的猜想嗎？

思考：研究數(shù)列的增減性與最大值的基本策略是什么？二項式系數(shù)的性質(zhì)計算下式并判斷增減性：

增減性：時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。最大值：當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)相等，且同時取得最大值。二項式系數(shù)的性質(zhì)3）各二項式系數(shù)的和結論：展開式的各二項式系數(shù)的和等于2n。在二項式定理中，令a=b=1,可得：賦值法：1.依據(jù)：二項式定理是恒等式；2.選擇適當?shù)臄?shù)代入。二項式系數(shù)的性質(zhì)

例1.證明在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和?！镜淅治觥?/p>

例2.已知的展開式中，第4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍，求展開式中x的一次項?！镜淅治觥坷?．已知的展開式中的系數(shù)和比的展開式中的二項式系數(shù)和大240，求的展開式中的第3項。

【典例分析】例4．在二項式的展開式中，求系數(shù)最小的項的系數(shù)。

【典例分析】1．設：求的值。【實戰(zhàn)演練】

2．求的展開式中系數(shù)最大的是第幾項？【能力提高】二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)：1

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