Lecture 28 電介質(zhì)及靜電場(chǎng)的能量

第二十八講電介質(zhì)靜電場(chǎng)的能量+++++++-------一電介質(zhì)(dielectric)對(duì)電容的影響

相對(duì)電容率電容率+++++++-------相對(duì)電容率(relativepermittivity)又稱為相對(duì)介電常數(shù)(relativedielectricconstant)二電介質(zhì)的極化(polarization)無(wú)極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極分子電介質(zhì)：（水、有機(jī)玻璃等）取向極化與位移極化三電極化強(qiáng)度(polarization):分子偶極矩:電極化強(qiáng)度的單位：在均勻介質(zhì)內(nèi)部，任作一個(gè)封閉曲面，面內(nèi)電荷為0。即極化電荷只分布在非均勻介質(zhì)中或介質(zhì)的分界面上。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定每個(gè)分子的偶極矩都是，即用平均值代替?zhèn)€體值，這對(duì)大量分子進(jìn)行討論時(shí)是可以的。在均勻介質(zhì)的表面，只有表層分子對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)。即只有在介質(zhì)厚度內(nèi)的分子對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)。在表面取面積，對(duì)面電荷密度有貢獻(xiàn)層的體積為：該體積內(nèi)的分子數(shù)為：其中N為單位體積內(nèi)的分子數(shù)。也即是該曲面內(nèi)的極化電荷為：于是得到介質(zhì)表面極化電荷面密度：表面極化電荷面密度也可以寫(xiě)成：注意到以及++++++------+++++++++++-----------四電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度極化電荷與自由電荷的關(guān)系：電極化率電位移矢量（均勻各相同性介質(zhì)）++++++------+++++++++++-----------有介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移矢量(theelectricdisplacementvector)電容率極化電荷面密度電位移矢量（任何介質(zhì)）（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)的高斯定理電容率（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時(shí)先求

注意+++++++++---------五電容器的電能電容器貯存的電能+六靜電場(chǎng)的能量能量密度(energydensity)物理意義電場(chǎng)是一種物質(zhì)，它具有能量.電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的能量電場(chǎng)能量密度

例1

把一塊相對(duì)電容率的電介質(zhì),放在極板間相距的平行平板電容器的兩極板之間.放入之前,兩極板的電勢(shì)差是.試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度,電極化強(qiáng)度,極板和電介質(zhì)的電荷面密度,電介質(zhì)內(nèi)的電位移.解+++++++++++-----------

例2

一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為和,極板面積為.求（1）電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.------++++++++++++------解（1）

+++++-----+++++++++---------

+++++

-----（2）

例3

常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為和.

求（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（２）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（３）此圓柱形電容器的電容．解（1）（２）由（1）得真空?qǐng)A柱形電容器電容（３）由（１）可知單位長(zhǎng)度電容

例4

如圖所示,球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為和，所帶電荷為．若在兩球殼間充以電容率為

的電介質(zhì)，問(wèn)此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？解（球形電容器電容）討論（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存的能量）解例5如圖圓柱形電容器，中間是空氣，空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)是，電容器外半徑.在空氣不被擊穿的情況下，內(nèi)半徑可使電容器存儲(chǔ)能量最