控制工程基礎期末復習及例題

控制工程基礎課程總結1考試題型：第一部分（40分）：填空題（20分）、選擇題（20分）第二部分（60分）：1、已知象函數(shù)求原函數(shù)（用部分分式法）2、求（直線運動）機械系統(tǒng)的傳動函數(shù)3、方框圖簡化4、時域分析法（時間響應、性能指標等）5、穩(wěn)態(tài)誤差的計算6、頻域分析法（頻率響應、頻率特性、Bode圖）7、系統(tǒng)穩(wěn)定性判定關于“控制工程基礎”課程考核說明綜合成績：平時20%+實驗10%+末考70%234567控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的概念對控制系統(tǒng)的基本要求控制工程基礎課程結構分析設計控制系統(tǒng)的組成工作原理控制系統(tǒng)的分類穩(wěn)定性準確性快速性時域分析法頻域分析法校正常用校正方式PID校正超前校正滯后——超前校正滯后校正81.工作原理首先檢測輸出量的實際值，將實際值與給定值（輸入量）進行比較得出偏差值,再用偏差值產生控制調節(jié)信號去消除偏差。閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由給定元件、反饋元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及校正元件等組成。2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成3.反饋的概念輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入量進行比較的過程。第1章緒論94.控制論的本質是通過信息的傳遞、加工處理并加以反饋來進行控制，控制理論是信息學科的重要組成方面。5.機械工程控制論

是以機械工程技術為對象的控制論問題，是研究這一工程領域中廣義系統(tǒng)的動力學問題，即研究系統(tǒng)及其輸入、輸出之間的動態(tài)關系。機械工程控制論的主要研究以下內容：

（1）系統(tǒng)分析（2）最優(yōu)控制（3）最優(yōu)設計（4）系統(tǒng)識別（5）濾波與預測第1章緒論106.控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性：控制系統(tǒng)工作的首要條件。指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復平衡狀態(tài)的能力?？焖傩裕合到y(tǒng)的輸出量和輸入量產生偏差時，消除這種偏差過程的快速程度。

準確性：調整過程結束后系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間的偏差。第1章緒論11分析控制系統(tǒng)：工作原理、動態(tài)特性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性、快速性設計控制系統(tǒng)：設計滿足穩(wěn)、準、快要求的系統(tǒng)，并加以實現(xiàn)課程結構體系第1章緒論12

拉普拉斯變換的定義復變量原函數(shù)象函數(shù)拉氏變換符號典型時間函數(shù)的拉普拉斯變換歐拉公式第2章拉斯變換的數(shù)學方法13拉氏變換的定理第2章拉斯變換的數(shù)學方法14計算拉普拉斯反變換方法：1.查表法拉氏反變換2.采用部分分式展開法第2章拉斯變換的數(shù)學方法15例：求的原函數(shù)。解：第2章拉斯變換的數(shù)學方法16主要內容：系統(tǒng)微分方程的建立傳遞函數(shù)方塊圖及動態(tài)系統(tǒng)的構成在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。

傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的結構參數(shù)有關，與外界輸入無關。第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)：17

比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)：Ts+1二階微分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：二階振蕩環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：s第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)：第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型18例：試求如圖所示機械系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其中，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)的輸入外力，y(t)為系統(tǒng)的輸出位移，M1和M2為質量塊，K1和K2為彈簧的彈性系數(shù)，B為阻尼器的阻尼系數(shù)。（忽略質量塊重力作用）（共10分）第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型19第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型20系統(tǒng)方框圖的簡化

方框圖的運算法則串聯(lián)、并聯(lián)及反饋連接

G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)-B(s)E(s)

方框圖的等效變換法則

求和點的移動引出點的移動

第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型開環(huán)傳遞函數(shù)誤差傳遞函數(shù)21第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型例：求如圖所示控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型22第3章系統(tǒng)的數(shù)學模型23時間響應：系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時間變化的規(guī)律。時間響應分為兩部分：瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。瞬態(tài)響應：系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程，又稱動態(tài)過程、瞬態(tài)過程。

穩(wěn)態(tài)響應：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。即穩(wěn)態(tài)響應是瞬態(tài)過程結束后仍然存在的時間響應。第4章系統(tǒng)的時域分析24

一階系統(tǒng)的時間響應

c(t)0.6320.8650.950.982初始斜率1/T

c(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1一階系統(tǒng)單位階躍響應單位階躍響應單位脈沖響應單位斜坡響應第4章系統(tǒng)的時域分析25

二階系統(tǒng)的時間響應-第4章系統(tǒng)的時域分析26Mp瞬態(tài)響應的性能指標c(t)t010.50.05或0.02tr

tp

tstd第4章系統(tǒng)的時域分析27例:設單位負反饋的二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：圖示為一欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。由圖中給出的階躍響應性能指標，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。0t(s)11.30.1c(t)第4章系統(tǒng)的時域分析280t(s)11.30.1c(t)第4章系統(tǒng)的時域分析29

穩(wěn)態(tài)誤差B(s)第4章系統(tǒng)的時域分析30擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差圖示系統(tǒng)，R(s)為系統(tǒng)的輸入，N(s)為系統(tǒng)的擾動作用。求E(s)和ess

第4章系統(tǒng)的時域分析31一、頻率響應

正弦信號的穩(wěn)態(tài)響應。輸入：穩(wěn)態(tài)輸出：第5章系統(tǒng)的頻域分析32二、頻率特性頻率特性的表示方法

解析法：G(jw)幅頻特性：A(w)=B/A=|G(jw)|相頻特性：j

(w)=∠G(jw)圖示法：對數(shù)坐標圖或稱Bode圖；極坐標圖或稱Nyquist圖；第5章系統(tǒng)的頻域分析33對于正弦輸入r(t)=2sin2t的頻率響應為：第5章系統(tǒng)的頻域分析34三、頻率特性的對數(shù)坐標圖（伯德圖、Bode圖）對數(shù)幅頻特性圖橫坐標：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率，單位rad/s。縱坐標：線性分度，幅值20lgA(w)，單位分貝（dB）。對數(shù)相頻特性圖橫坐標：與對數(shù)幅頻特性圖相同?？v坐標：線性分度，頻率特性的相角j(w)，單位度。第5章系統(tǒng)的頻域分析35典型環(huán)節(jié)Bode圖的特性第5章系統(tǒng)的頻域分析36繪制系統(tǒng)伯德圖的一般步驟：1）將傳遞函數(shù)寫成標準的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式。2）選定Bode圖坐標系所需頻率范圍，一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉折頻率的1/10左右，而最高頻率為最高轉折頻率的10倍左右；確定坐標比例尺；確定各環(huán)節(jié)的轉折頻率，并將轉折頻率由低到高依次標注到對數(shù)坐標紙上。第5章系統(tǒng)的頻域分析37

3）計算20lgK，在w＝1rad/s處找到縱坐標等于20lgK的點，過該點作斜率等于-20ldB/dec的直線（積分環(huán)節(jié)）。4)每遇到一個轉折頻率漸近線斜率要改變一次?！鶓T性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec;振蕩環(huán)節(jié)，斜率下降40dB/dec;一階微分環(huán)節(jié)，斜率上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，斜率上升40dB/dec。

注意：對數(shù)幅頻特性曲線上要標明斜率！5)在對數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向疊加，便可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。也可求出j(w)的表達式，逐點描繪。第5章系統(tǒng)的頻域分析※在低頻段對數(shù)幅頻特性3802040-20-400.1110Lω0.52.084-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec例：第5章系統(tǒng)的頻域分析39四、頻率特性的極坐標圖（Nyquist圖）（不考）ReImG(jω)IG(jω)IX(ω)Y(ω))()()(wwwjXYarctg=第5章系統(tǒng)的頻域分析40

系統(tǒng)Nyquist圖的一般畫法第5章系統(tǒng)的頻域分析（1）寫出頻率特性（實部+虛部）、幅頻及相頻特性的表達式。（2）分別求解頻率等于零和無窮大時的頻率特性（實部和虛部的取值，也就是坐標點）。（3）求乃氏圖與實軸、虛軸的交點。（4）由(w)、A(w)的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。

41＝0ImRe第5章系統(tǒng)的頻域分析42五、最小相位系統(tǒng)的概念

若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在[s]平面的左半平面,則稱為“最小相位傳遞函數(shù)”。

六、閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(1)諧振頻率wr及諧振峰值Mr

當w=0的幅值為M(0)=1時，M的最大值Mr稱作諧振峰值。若w=0時，M(0)不為1，則Mr=Mmax(wr)/M(0)，在諧振峰值處的頻率wr稱為諧振頻率。

第5章系統(tǒng)的頻域分析(0≤z≤0.707)43(2)截止頻率wb及頻寬

當閉環(huán)頻率響應的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應的頻率稱為截止頻率。即M(w)衰減到0.707M(0)時對應的頻率。2222)(nnnssswzwwF++=第5章系統(tǒng)的頻域分析44解:依圖，可以確定是二階欠阻尼系統(tǒng)由例:實驗測得某閉環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示，試確定

系統(tǒng)的動態(tài)性能。解出可確定第5章系統(tǒng)的頻域分析45穩(wěn)定性定義

當這個干擾作用去除后，若系統(tǒng)在足夠長的時間內能夠恢復到其原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負數(shù)或具有負的實部，即：所有特征根均在復數(shù)平面的左半部分。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般情況下，確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有：1、直接計算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。2、確定特征方程的根具有負實部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。461、勞斯判據(jù)

檢查各項系數(shù)是否齊全（包括常數(shù)項）及是否大于0。若是，進行第二步；否則，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1）列出系統(tǒng)特征方程：

2）按系統(tǒng)的特征方程式列寫勞斯表3）考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性47勞斯表第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性48例：系統(tǒng)結構圖如圖所示，當輸入信號為單位斜坡函數(shù)時，試求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差能否小于0.1？-第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性49-解：只有穩(wěn)定的系統(tǒng)計算穩(wěn)態(tài)誤差才有意義；所以先判斷穩(wěn)定性系統(tǒng)特征方程為由勞斯判據(jù)知穩(wěn)定的條件為：由穩(wěn)定的條件知：不能滿足的要求第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性502、奈奎斯特（Nyquist）穩(wěn)定性判據(jù)

奈奎斯特判據(jù)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，來研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而不必求閉環(huán)特征根；即其是通過系統(tǒng)的開環(huán)奈奎斯特圖以及開環(huán)極點的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在s平面上的位置，來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。能夠確定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度（相對穩(wěn)定性）。N＝Ｐ－Z

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當w由－∞→＋∞變化時，G(jω)H(jω)曲線逆時針包圍[GH]平面上(-1，j0)點的次數(shù)N等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點個數(shù)P（N=p）。第6章系統(tǒng)的穩(wěn)定性513、相位裕量和幅值裕量（1）相位裕量

在開環(huán)G(s)H(s)的奈氏圖上，從原點到奈氏圖與單位圓的交點連一直線，則該直線與負實軸的夾角，就稱為相位裕量。用g表