回歸分析與預(yù)測

回歸分析(fēnxī)與預(yù)測變量之間的關(guān)系(guānxì)可以分為函數(shù)關(guān)系(guānxì)和相關(guān)關(guān)系(guānxì)兩類，函數(shù)關(guān)系(guānxì)表示變量間一一對應(yīng)的關(guān)系(guānxì)，而相關(guān)關(guān)系(guānxì)則是變量間的某種非確定的依賴關(guān)系(guānxì)相關(guān)關(guān)系雖不確定，但在大量統(tǒng)計資料的基礎(chǔ)上，可以找出相關(guān)關(guān)系變量之間的規(guī)律性，并借助相應(yīng)的函數(shù)來表達這種規(guī)律性，對應(yīng)的函數(shù)稱為回歸函數(shù)這種用函數(shù)的形式來描述與推斷現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，稱為回歸分析精品資料回歸(huíguī)分析回歸參數(shù)(cānshù)的估計參數(shù)的檢驗方程擬合效果評價變量的個數(shù)一元回歸分析多元回歸分析變量之間的形式線性回歸分析非線性回歸分析精品資料預(yù)測則是人們根據(jù)歷史的資料和現(xiàn)實，利用已經(jīng)掌握(zhǎngwò)的知識和手段，對事物的未來值進行事前的推測和判斷，為計劃或決策提供依據(jù)預(yù)測(yùcè)點預(yù)測區(qū)間預(yù)測根據(jù)回歸方程返回自變量對應(yīng)的因變量的預(yù)測值根據(jù)回歸方程返回對應(yīng)因變量的預(yù)測區(qū)間精品資料1.一元線性回歸分析(fēnxī)與預(yù)測對應(yīng)存在相關(guān)關(guān)系的兩個變量X和Y，其中X為自變量，Y為因變量，可以(kěyǐ)建立回歸方程：其中，

為回歸方程常數(shù)項，

為回歸的系數(shù)，為隨機誤差項精品資料根據(jù)(gēnjù)最小二乘法，可以得到和的估計值和其中和分別為變量(biànliàng)和的樣本的均值回歸的參數(shù)方程:精品資料回歸參數(shù)(cānshù)的顯著性檢驗在樣本容量較小時，總體回歸參數(shù)的顯著性檢驗(jiǎnyàn)通過對回歸參數(shù)進行t檢驗(jiǎnyàn)實現(xiàn)給定原假設(shè)，對應(yīng)的t統(tǒng)計量為擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度又稱可決系數(shù)，可以用來檢驗回歸方程對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度，可以度量方程總體回歸效果的優(yōu)劣對應(yīng)可決系數(shù)為精品資料例1應(yīng)用散點圖和趨勢線進行回歸(huíguī)分析某家電廠商需要研究廣告投入(tóurù)的效果，從所有銷售額相似的地區(qū)中隨機選取16個地區(qū)，分別統(tǒng)計該地區(qū)的銷售額和廣告費用數(shù)據(jù)如下表所示，試應(yīng)用散點圖和趨勢線確定銷售額和廣告費用的回歸方程，并給出方程的擬合優(yōu)度精品資料16個地區(qū)(dìqū)廣告費用和銷售額(萬元)精品資料例2應(yīng)用(yìngyòng)LINEST函數(shù)進行回歸分析某年度12個地區(qū)的財政收入和國民(guómín)生產(chǎn)總值量如下表所示，試給出財政收入與國民(guómín)生產(chǎn)總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度(niándù)12個地區(qū)財政收入與國民生產(chǎn)總值精品資料例3應(yīng)用回歸函數(shù)(hánshù)進行回歸分析某年度(niándù)12個地區(qū)的財政收入和國民生產(chǎn)總值量如下表所示，試給出財政收入與國民生產(chǎn)總值的回歸方程并分析回歸效果精品資料某年度12個地區(qū)(dìqū)財政收入與國民生產(chǎn)總值精品資料例4應(yīng)用回歸(huíguī)分析工具進行回歸(huíguī)分析已有研究表明一種(yīzhǒnɡ)股票的收益率同市場(market)的收益率相關(guān)，下表給出了2004年6月間22個交易日中長江電力(代碼600900)的收益率和整個市場的收益率數(shù)據(jù)，試運用回歸分析工具得到長江電力收益率同市場收益率的回歸方程，并給出回歸殘差圖和線性擬合圖精品資料2004年6月22個交易日長江電力(diànlì)的收益率與市場收益率精品資料若為點預(yù)測(yùcè)，則對應(yīng)的預(yù)測(yùcè)值為和變量(biànliàng)對應(yīng)的一元線性回歸方程為需要預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的

值若為區(qū)間預(yù)測，則可分為對應(yīng)的預(yù)測值為預(yù)測的的均值還是個體值若預(yù)測的為均值，真實值為兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)差為其中，精品資料在給定顯著性水平(shuǐpíng)下，對應(yīng)的的置信區(qū)間為若預(yù)測的為個體(gètǐ)值，真實值為兩者之間的標(biāo)準(zhǔn)差為在給定顯著性水平下，對應(yīng)的的置信區(qū)間為精品資料例5一元(yīyuán)線性預(yù)測某家電廠商需要(xūyào)知道在一定的廣告費用投入下對應(yīng)的銷售額，從所有銷售額相似的地區(qū)中隨機選取12個地區(qū)，分別統(tǒng)計該地區(qū)的廣告費用和銷售額數(shù)據(jù)如下表所示，試預(yù)測當(dāng)投入廣告費用為500萬元時的銷售額，并在0.05的顯著性水平下給出預(yù)測區(qū)間精品資料12個地區(qū)(dìqū)銷售額和廣告費用(萬元)精品資料2.多元線性回歸(huíguī)分析與預(yù)測對于(duìyú)因變量Y和建立多元線性回歸方程其中，

為常數(shù)項，

分別為自變量的回歸系數(shù)，為隨機誤差項精品資料根據(jù)(gēnjù)一組樣本，可以得到樣本的回歸方程:將回歸系數(shù)寫成矩陣的形式(xíngshì)，則根據(jù)最小二乘法有:其中精品資料多元回歸分析的擬合優(yōu)度主要(zhǔyào)采用可決系數(shù)和調(diào)整可決系數(shù)度量可決系數(shù)(xìshù)為回歸平方和和總平方和的比值:由于與自變量的數(shù)目有關(guān)，對于多元線性回歸采用調(diào)整來度量擬合優(yōu)度其中，N為觀測次數(shù)，n為自變量的個數(shù)精品資料回歸方程的顯著(xiǎnzhù)性檢驗，是檢驗可決系數(shù)是否顯著(xiǎnzhù)，對應(yīng)的F統(tǒng)計量值為回歸系數(shù)的顯著性檢驗是檢驗每個自變量是否(shìfǒu)對因變量有顯著影響，采用t檢驗，對應(yīng)的t統(tǒng)計量為其中，j=1,…,n，給定顯著性水平下可以通過t檢驗自變量是否對有著顯著的影響精品資料例6運用LINEST函數(shù)(hánshù)進行多元線性回歸分析某公司為了研究某種產(chǎn)品的銷售額與廣告費用和促銷費用的關(guān)系，從銷售額相近的銷售點中隨機抽取了12個銷售點的樣本，對應(yīng)(duìyìng)12個點的銷售額和廣告費用、促銷費用如下表所示，試給出銷售額與廣告費用和促銷費用的回歸方程，并在0.05的顯著性水平下對方程進行總體的顯著性和回歸系數(shù)的顯著性進行檢驗精品資料12個銷售點的銷售額及廣告和促銷(cùxiāo)費用(萬元)精品資料例7運用回歸分析(fēnxī)工具進行多元線性回歸分析(fēnxī)某研究人員試圖研究社會零售商品總額的影響因素，選取4個可能的影響因素:人均可支配收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定投資總額和財政收入，對應(yīng)15年間的統(tǒng)計結(jié)果如下(rúxià)表所示，試給出零售商品總額的決定方程，并在0.05的顯著性水平下判斷方程總體的顯著性和哪些因素顯著，并給出自變量的殘差圖精品資料15年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)精品資料對于(duìyú)因變量Y和自變量多元線性回歸方程則一組自變量，對應(yīng)(duìyìng)的因變量的點預(yù)測值為精品資料區(qū)間(qūjiān)預(yù)測值分為均值的預(yù)測區(qū)間(qūjiān)和個體值的預(yù)測區(qū)間(qūjiān)若將理解為的預(yù)測值，則在給定(ɡěidìnɡ)顯著性水平下，的置信區(qū)間為其中，；N為觀察次數(shù)；n為自變量個數(shù)若將理解為個體值的預(yù)測值，則在給定顯著性水平下，的置信區(qū)間為精品資料例8多元(duōyuán)線性預(yù)測某地區(qū)10年間的零售商品總額、國民(guómín)生產(chǎn)總值和人口數(shù)如下表所示，若已知明年該省的國民(guómín)生產(chǎn)總值為60億元，人口數(shù)為3950萬，試給出明年零售商品總額的點預(yù)測值精品資料10年間(niánjiān)零售商品總額、國民生產(chǎn)總值和人口數(shù)精品資料3.一元(yīyuán)非線性回歸分析與預(yù)測如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為指數(shù)回歸方程對于指數(shù)回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:(2)通過兩邊取對數(shù)將其線性化化為一元線性回歸問題:運用一元線性回歸得到回歸參數(shù)和精品資料例9指數(shù)回歸(huíguī)分析某超市自開業(yè)12年來銷售額如下表所示，試運用(yùnyòng)兩種指數(shù)回歸方法給出銷售額與年度t的回歸方程12年的銷售額精品資料例10指數(shù)回歸(huíguī)與預(yù)測某超市(chāoshì)自開業(yè)12年來銷售額如下表所示，試運用LOGEST函數(shù)給出銷售額與年度的回歸方程，并采用GROWTH函數(shù)預(yù)測第13年的銷售額12年的銷售額精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為對數(shù)(duìshù)回歸方程對于對數(shù)回歸，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:(2)將作為新的自變量直接同進行一元線性回歸，得到樣本回歸方程令，即可得到相應(yīng)的預(yù)測值:

精品資料例11對數(shù)(duìshù)回歸分析某研究人員希望研究房地產(chǎn)行業(yè)上市公司2003年中股東總股利與銷售收入之間的關(guān)系，選取有分紅(fēnhóng)的上市公司總共13家，對應(yīng)總股利和銷售收入如下表所示，試采用對數(shù)回歸給出總股利與銷售收入的回歸方程13家公司的股利和銷售收入(百萬元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為冪函數(shù)回歸方程對于冪函數(shù)回歸(huíguī)，主要有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:令，即可得到相應(yīng)的點預(yù)測值:

(2)通過兩邊取對數(shù)化為一元線性回歸，得到樣本回歸方程:精品資料例12冪函數(shù)回歸(huíguī)分析生產(chǎn)函數(shù)一般可以看作冪函數(shù)，某研究人員(rényuán)統(tǒng)計了采掘行業(yè)20家上市公司2003年的固定資產(chǎn)投資和凈利潤如下表所示，試給出凈利潤和固定資產(chǎn)投資的回歸方程精品資料20家公司的凈利潤和固定資產(chǎn)(gùdìngzīchǎn)投資(百萬元)精品資料如果(rúguǒ)自變量X和因變量Y的回歸方程為則稱此回歸方程為多項式回歸方程對于多項式回歸，主要(zhǔyào)有兩種方法:(1)繪制散點圖，通過添加趨勢線擬合出指數(shù)回歸曲線，并得到擬合優(yōu)度:通過多元線性回歸可得到回歸方程的參數(shù)(2)令將樣本回歸方程化為多元線性回歸令，即可得到多項式回歸方程給出相應(yīng)的點預(yù)測值:

精品資料例13多項式回歸(huíguī)分析某研究人員統(tǒng)計了房地產(chǎn)行業(yè)2003年主營業(yè)務(wù)收入和凈利潤的關(guān)系，從中隨即抽取(chōuqǔ)20家上市公司，統(tǒng)計后的主營業(yè)務(wù)收入和凈利潤如下表所示，試采用多項式回歸方程給出凈利潤與主營業(yè)務(wù)收入的關(guān)系精品資料20家公司的凈利潤和固定資產(chǎn)(gùdìngzīchǎn)投資(百萬元)精品資料已有研究認為單個股票的收益率同整個市場的收益率存在關(guān)系(guānxì)，已知深發(fā)展(代碼000001)和整個市場2003年1月至2004年6月18個月的收益率如下表所示，試:(1)給出單個股票的收益率Y同市場組合收益率X的回歸方程(2)當(dāng)市場組合收益率為5%時，給出深發(fā)展收益率的點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測練習(xí)(liànxí)1精品資料兩種股票(gǔpiào)的價格精品資料某研究人員需要分析我國固定資產(chǎn)投資狀況的影響因素，選取可能5個影響因素：國內(nèi)生產(chǎn)總值、商品(shāngpǐn)房屋銷售額、財政支出、社會消費品零售總額、進出口總額，統(tǒng)計1987~200