matlab 9信號處理工具箱

第八章信號處理工具箱一、工具箱簡介功能型工具箱——通用型功能型工具箱主要用來擴(kuò)充matlab的數(shù)值計算、符號運(yùn)算功能、圖形建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能，能夠用于多種學(xué)科。領(lǐng)域型工具箱——

專用型領(lǐng)域型工具箱是學(xué)科專用工具箱，其專業(yè)性很強(qiáng)，比如控制系統(tǒng)工具箱（ControlSystemToolbox）；信號處理工具箱（SignalProcessingToolbox）；財政金融工具箱（FinancialToolbox）等等。只適用于本專業(yè)。例如：控制系統(tǒng)工具箱連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計和離散系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)以及模型轉(zhuǎn)換時域響應(yīng)（脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）頻域響應(yīng)（Bode圖、Nyquist圖）根軌跡、極點(diǎn)配置優(yōu)化工具箱線型規(guī)劃和二次規(guī)劃求函數(shù)的最大值和最小值多目標(biāo)優(yōu)化約束條件下的優(yōu)化非線型方程求解信號處理工具箱數(shù)字和模擬濾波器設(shè)計、應(yīng)用及仿真譜分析和估計FFT、DCT等變換參數(shù)化模型學(xué)科前沿最新的工具箱模糊控制邏輯工具箱友好的交互設(shè)計界面，自適應(yīng)神經(jīng)-模糊學(xué)習(xí)、聚類以及Sugeno推理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有集體運(yùn)算的能力和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力。具有很強(qiáng)的容錯性和魯棒性，善于聯(lián)想、綜合和推廣。工具箱的擴(kuò)充功能：用戶可以修改工具箱中的函數(shù)，更為重要的是用戶可以通過編制m文件來任意地添加工具箱中原來沒有的工具函數(shù)。此功能充分體現(xiàn)了matlab語言的開發(fā)性。Matlab常用工具箱MatlabMainToolbox——matlab主工具箱ControlSystemToolbox——控制系統(tǒng)工具箱CommunicationToolbox——通訊工具箱FinancialToolbox——財政金融工具箱SystemIdentificationToolbox——系統(tǒng)辨識工具箱FuzzyLogicToolbox——模糊邏輯工具箱Higher-OrderSpectralAnalysisToolbox——高階譜分析工具箱ImageProcessingToolbox——圖象處理工具箱LMIControlToolbox——線性矩陣不等式工具箱ModelpredictiveControlToolbox——模型預(yù)測控制工具箱μ-AnalysisandSynthesisToolbox——μ分析工具箱NeuralNetworkToolbox——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱OptimizationToolbox——優(yōu)化工具箱PartialDifferentialToolbox——偏微分方程工具箱RobustControlToolbox——魯棒控制工具箱SignalProcessingToolbox——信號處理工具箱SplineToolbox——樣條工具箱StatisticsToolbox——統(tǒng)計工具箱SymbolicMathToolbox——符號數(shù)學(xué)工具箱SimulinkToolbox——動態(tài)仿真工具箱SystemIdentificationToolbox——系統(tǒng)辨識工具箱WaveleToolbox——小波工具箱每個新出的版本都在增加、更新完善Matlab主工具箱前面課程所介紹的數(shù)值計算、符號運(yùn)算、繪圖以及句柄繪圖都是matlab主工具箱的內(nèi)容，是matlab的基本部分。Matlab主工具箱位于：

matlab\toolbox\matlab

matlab主工具箱是任何版本的matlab都不可缺少的。matlab主工具箱中有許多函數(shù)庫audiovideo——聲頻、視頻支持函數(shù)庫datafun——數(shù)據(jù)分析函數(shù)庫datatypes——數(shù)據(jù)類型函數(shù)庫demos——matlab演示函數(shù)庫elfun——初等數(shù)學(xué)函數(shù)庫elmat——初等矩陣和時間函數(shù)庫funfun——函數(shù)功能和數(shù)學(xué)分析函數(shù)庫general——通用命令函數(shù)庫graph2d——二維繪圖graph3d——三維繪圖graphics——句柄繪圖函數(shù)庫iofun——底層輸入輸出函數(shù)庫lang——語言結(jié)構(gòu)函數(shù)庫matfun——矩陣線性代數(shù)函數(shù)庫ops——運(yùn)算符和邏輯函數(shù)庫polyfun——多項式函數(shù)庫sparfun——稀疏矩陣函數(shù)庫strfun——字符串函數(shù)庫uitools——圖形界面函數(shù)庫1、各函數(shù)庫或工具箱中的函數(shù)可用help工具箱（函數(shù)庫）名查詢

helpoptim2、具體函數(shù)的內(nèi)容可以用type函數(shù)名方法查看

typelaplace3、函數(shù)文件定位使用which whichlaplace工具箱的添加很多時候我們要將一個工具箱添加到到系統(tǒng)中來運(yùn)行。如果是Matlab安裝光盤上的工具箱，重新執(zhí)行安裝程序，選中即可。如果是單獨(dú)下載的工具箱，一般情況下僅需要：把新的工具箱解壓到某個目錄(例如toolbox目錄下)用addpath命令或者pathtool添加工具箱的路徑用whichnewtoolbox_command.m來檢驗是否可以訪問如果能夠顯示新設(shè)置的路徑，則表明該工具箱可以使用了。如果是自己編寫的工具箱添加方法同上。二、信號處理工具箱（一）

波形產(chǎn)生1.sin正弦波格式:x=sin(t)例：t=0:0.001:1;y=sin(2*pi*t);plot(t,y) z=sin(2*pi*10*t);plot(t,z)設(shè)信號的采樣頻率為F，信號的自變量通常取為t=0:1/F:n，n表示信號的時間長度為n秒。則sin(2*pi*t)即為頻率為1的正弦波，sin(2*pi*f*t)即為頻率為f的正弦波產(chǎn)生一個幅度為2，頻率為4Hz,相位為的正弦信號

A=2;f=4;phi=pi/6;w0=2*pi*f;t=0:0.01:1;x=A*sin(w0*t+phi);plot(t,x);6/p2.sawtooth周期鋸齒波或三角波格式:x=sawtooth(t)sawtooth(t,1)x=sawtooth(2*pi*f*t,width)3.square周期方波格式:x=square(t)square(t,50)x=square(2*pi*f*t,duty)4.sinc產(chǎn)生sinc或sin(pi*t)/(pi*t)函數(shù)格式:x=sinc(t)sinc(x)N=1000;t=-10:20/N:10;x=sinc(t/pi);plot(t,x);gridon5.隨機(jī)信號：

rand產(chǎn)生均勻分布的白噪聲，randn產(chǎn)生高斯分布的白噪聲t=0:0.01:1;y=randn(1,length(t));plot(t,y);gridon;

6.單位脈沖序列和單位階躍序列u(n-3)

n=-2:30;x=[zeros(1,5),1,zeros(1,27)];y=[zeros(1,5),ones(1,28)];subplot(2,1,1);stem(n,x,'fill');gridon;subplot(2,1,2)stem(n,y,'fill');gridon;7.非周期信號產(chǎn)生一個高度為1，寬度為3，延時為2秒的矩形脈沖信號t=0:0.02:6;plot(t,rectpuls(t-2-1.5,3));axis([0,6,0,1.5]);注：rectpuls(t-延時-width/2,width));（二）信號的基本運(yùn)算1信號的相加與相乘

y(n)=x1(n)+x2(n)y(n)=x1(n)×x2(n)MATLAB實現(xiàn)：y=x1+x2;y=x1.*x22序列移位與周期延拓運(yùn)算序列移位：y(n)=x(n-m)。

MATLAB實現(xiàn)：y=x;ny=nx-m序列周期延拓：y(n)=x((n))M， MATLAB實現(xiàn)：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)3序列翻褶與序列累加運(yùn)算序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可實現(xiàn):y=fliplr(x)序列累加的數(shù)學(xué)描述為：

MATLAB實現(xiàn)：y=cumsum(x)尺度變換、翻轉(zhuǎn)、時移、相加、相乘

t=-3:0.001:3;ft1=tripuls(2*t,4,0.5);subplot(2,1,1)plot(t,ft1)title('f(2t)')ft2=tripuls((2-2*t),4,0.5);subplot(2,1,2)plot(t,ft2)title('f(2-2t)')4差分與求和、微分與積分例:已知三角波f(t)，畫出其微分與積分的波形%differentiation%integrationh=0.001;t=-3:h:3;t=-3:0.1:3;y1=diff(f2_2(t))*1/h;forx=1:length(t)plot(t(1:length(t)-1),y1)y2(x)=quad('f2_2',-3,t(x));endplot(t,y2)差分y=diff(f);求和y=sum(f(k1:k2));微分y=diff(f)/h;h為數(shù)值計算所取時間間隔

定積分quad(‘function_name’,a,b);%function_name為被積函數(shù)名，a和b指定積分區(qū)間。

其中函數(shù)f2_2(t)為：functionft2=f2_2(t)ft2=tripuls(t,4,0.5);5兩序列的卷積運(yùn)算兩序列卷積運(yùn)算：

MATLAB實現(xiàn)：y=conv(x1,x2)。 序列x1(n)和x2(n)必須長度有限。

6兩序列的相關(guān)運(yùn)算兩序列相關(guān)運(yùn)算：

。MATLAB實現(xiàn)：y=xcorr(x1,x2)。7.信號能量數(shù)學(xué)定義：MATLAB實現(xiàn):E=sum(x.*conj(x)); 或:E=sum(abs(x).^2);數(shù)學(xué)定義：8.信號功率MATLAB實現(xiàn):P=sum(x.*conj(x))/N; 或:P=sum(abs(x).^2)/N;（三）傅里葉(Fourier)變換1連續(xù)時間、連續(xù)頻率－傅里葉變換2連續(xù)時間、離散頻率－傅里葉級數(shù)正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

3時間離散、連續(xù)頻率－序列傅里葉變換4離散時間、離散頻率－離散傅里葉級數(shù)5離散時間、離散頻率－離散傅里葉變換(DFT)正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

正變換：

逆變換：

1．一維快速正傅里葉變換函數(shù)fft格式：X=fft(x,N)功能：采用FFT算法計算序列向量x的N點(diǎn)DFT變換;

當(dāng)N缺省時，fft函數(shù)自動按x的長度計算DFT;

當(dāng)N為2整數(shù)次冪時，fft按基-2算法計算, 否則用混合算法。2．一維快速逆傅里葉變換函數(shù)ifft格式：x=ifft(X,N)功能：采用FFT算法計算序列向量X的N點(diǎn)IDFT變換。,N=512;F=1000;n=1;t=0:1/F:n;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);y=x+1.5*randn(1,length(t));Y=fft(y,N);P=Y.*conj(Y)/N;%計算功率譜密度f=F*(0:N/2-1)/N;plot(f,P(1:N/2))（四）統(tǒng)計信號處理1．cov

協(xié)方差矩陣格式:c=cov(x)當(dāng)x為矢量時，cov(x)可求出矢量x的方差(標(biāo)量)當(dāng)x為矩陣時，cov(x)可得到協(xié)方差矩陣而diag(conv(x))則為由每列數(shù)據(jù)的方差所構(gòu)成的矢量2．xcov

互協(xié)方差(自協(xié)方差)函數(shù)估計格式:v=xcov(x,y)v=xcov(x)3．xcorr

互相關(guān)(自相關(guān))函數(shù)估計格式:v=xcorr(x,y)v=xcorr(x)（五）

濾波IIR濾波器結(jié)構(gòu)：M階IIR濾波器：差分方程表達(dá)式：FIR濾波器結(jié)構(gòu)：M階FIR濾波器：差分方程表達(dá)式：1．filter利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波格式:y=filter(b,a,x)b,a為濾波器系數(shù)，x為待濾波的數(shù)據(jù)

2．fftfilt

利用基于FFT的重疊相加法對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，只適用于非遞歸濾波器(FIR)格式:y=fftfilt(b,x)3．freqz

數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)格式: [h,w]=freqz(b,a)

freqz(b,a,n) freqz(b,a,w)4．freqs

模擬濾波器的頻率響應(yīng)格式: [h,w]=freqs(b,a)

freqs(b,a,n) freqs(b,a,w)（六）

IIR濾波器設(shè)計1．besself

貝塞爾模擬濾波器設(shè)計

[b,a]=besself(n,Wn) n階截止頻率Wn的低通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,[W1W2])W1<W2 2n階帶通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,Wn,’high’) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器

[b,a]=besself(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻模擬濾波器2．butter比特沃思模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計

[b,a]=butter(n,Wn)0<=Wn<=1 n階截止頻率Wn的低通數(shù)字濾波器

[b,a]=butter(n,[W1W2])W1<W2 2n階帶通數(shù)字濾波器

[b,a]=butter(n,Wn,’high’)Wn=1相當(dāng)于fs/2 n階截止頻率Wn的高通數(shù)字濾波器

[b,a]=butter(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻數(shù)字濾波器

[b,a]=butter(n,Wn,’high’,’s’) n階截止頻率Wn的高通模擬濾波器例：t=0:0.001:1;x=sin(t*2*pi*200)+sin(t*2*pi);[b,a]=butter(10,0.2);figure(1);freqz(b,a)y=filter(b,a,x);figure(2)subplot(2,1,1);plot(x)subplot(2,1,2);plot(y)3．yulewalk

遞歸數(shù)字濾波器設(shè)計格式:[b,a]=yulewalk(n,f,m) f為頻率點(diǎn)，m為相應(yīng)的響應(yīng)幅度例：f=[00.60.650.71]; m=[110.500];[b,a]=yulewalk(8,f,m);[h,w]=freqz(b,a,128);

plot(f,m,w/pi,abs(h),'--')（七）

FIR濾波器設(shè)計1．fir1基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計——標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)b=fir1(n,Wn)0<=Wn<=1,Wn=1相當(dāng)于fs/2 n階截止頻率Wn的加漢明Hamming窗線形相位低通FIR濾波器

b=fir1(n,[W1W2],’stop’)W1<W2 2n階帶阻模擬濾波器

b=fir1(n,Wn,Window)Window長度為n+1

采用向量Window中指定的窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計的濾波器窗函數(shù)1．矩形窗 w=boxcar(n)2．三角窗 w=triang(n)3．巴特利特窗 w=bartlett(n)4．漢明窗 w=hamming(n)5．漢寧窗 w=hanning(n)6．布萊克曼窗 w=blackman(n)7．切比雪夫窗 w=chebwin(n,r)8．凱澤窗 w=kaiser(n,beta)