實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)2

第2章實(shí)驗(yàn)的基本理論§2-1量綱分析與流動(dòng)相似原理§2-2誤差分析§2-3測(cè)量系統(tǒng)的特性§2-1量綱分析與流動(dòng)相似原理

量綱分析與相似理論是指導(dǎo)分析和實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，是解決復(fù)雜的工程問(wèn)題和發(fā)展流體力學(xué)理論的有力工具。一.單位與量綱：1.量綱、基本量綱和導(dǎo)出量綱：⑴.量綱與單位：度量同類物理量大小的標(biāo)準(zhǔn)稱為單位。物理量單位的種類稱為量綱（或因次）。⑵.基本量綱：具有獨(dú)立性的量綱稱為基本量綱。⑶.導(dǎo)出量綱：除基本量綱之外的其它物理量的量綱均可由基本量綱組合表示，稱為導(dǎo)出量綱。若：a=b=c=0，則q為無(wú)量綱數(shù)。若：a=c=0、b≠0，則q為幾何量。若：a=0、b≠0、c≠0，則q為運(yùn)動(dòng)學(xué)量。若：a≠0，則q為動(dòng)力學(xué)量。物理量的性質(zhì)可由量綱指數(shù)a、b、c決定：一般的流體力學(xué)問(wèn)題只涉及四個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度[L]、質(zhì)量[M]、時(shí)間[T]和溫度[Θ]。2.無(wú)量綱數(shù)：有一些物理量是無(wú)量綱的。若幾個(gè)物理量組合而成的綜合參數(shù)無(wú)量綱，則稱為無(wú)量綱綜合參數(shù)。⑴.無(wú)量綱數(shù)的組成：⑵.無(wú)量綱數(shù)的特征：1）.客觀性：凡是真正客觀地描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式都可以寫成由無(wú)量綱項(xiàng)所組成的方程。2）.不受運(yùn)動(dòng)規(guī)模的影響。3）.可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算。事實(shí)上，對(duì)物理量進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)等的運(yùn)算必須事先將其無(wú)量綱化之后才能進(jìn)行。3.量綱和諧原理：一個(gè)正確、完整反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項(xiàng)的量綱是一致的，這就是量綱和諧原理。二.量綱分析與π定理利用量綱和諧原理來(lái)探求物理量之間的函數(shù)關(guān)系，這種分析方法稱為量綱分析法。1.瑞利（Rayleigh）法：由量綱和諧的原理知：顯然：若只有三個(gè)待定指數(shù)a、b、c，則由上面三個(gè)方程可唯一確定它們的值；若(n-1)>3，則尚有(n-1)-3個(gè)待定指數(shù)不能確定。2.布金漢（Buckingham）法：其中只有m個(gè)變量在量綱上是獨(dú)立的，其余(n-m)個(gè)變量是非獨(dú)立的。此物理方程必然可以表示為(n-m)個(gè)無(wú)量綱數(shù)的物理方程式。1).所取的m個(gè)量綱獨(dú)立的物理量，它們不能組合成一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。2).實(shí)用中常分別選一個(gè)幾何學(xué)的量（如管徑、水頭等），一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)的量（如速度、加速度等）和一個(gè)動(dòng)力學(xué)的量（如密度、動(dòng)力粘度等）作為獨(dú)立變量。

可以從所選用的獨(dú)立變量之外的其余變量中，每次輪取一個(gè)，與所選用的獨(dú)立變量一起組合而成。

例1：實(shí)驗(yàn)觀察與理論分析指出：水平、等直徑恒定有壓管流的壓強(qiáng)損失與管長(zhǎng)，直徑，管壁的粗糙度，運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，密度，流速等因素有關(guān)。

解：顯然，函數(shù)關(guān)系式為：①.：②.同①.：③.同①.：④.同①.：最后，應(yīng)注意：量綱不和諧的公式（一般指理論公式）肯定是錯(cuò)誤的，但量綱和諧的公式并不都是正確的。例2.

已知圓球在流體中運(yùn)動(dòng)所受到的阻力與圓球直徑d、相對(duì)速度V、流體動(dòng)力粘性系數(shù)及密度有關(guān)。試求圓球阻力FD的表達(dá)式。解：阻力可表達(dá)為問(wèn)題涉及的變量數(shù)n=5基本量綱數(shù)m=3無(wú)量綱的個(gè)數(shù)是nm=2由定理有函數(shù)關(guān)系選、V、d作為獨(dú)立變量，可表示為量綱關(guān)系由量綱一致性解出a1=1,3a1b1+3c1=1,

b1=

2(1)a2=1, 3a2+b2+c2=1,b1=1(2)圓柱、圓盤、圓球的阻力系數(shù)三.流動(dòng)相似原理：1.相似性的概念：

若原型（P）和模型（M）兩個(gè)流動(dòng)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度成比例，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)的邊界性質(zhì)相同，則兩個(gè)流動(dòng)幾何相似。

若原型（P）和模型（M）兩個(gè)流動(dòng)各相應(yīng)點(diǎn)的速度方向相同，大小成比例，則兩個(gè)流動(dòng)運(yùn)動(dòng)相似。若原型（P）和模型（M）兩個(gè)流動(dòng)各相應(yīng)點(diǎn)所受的各同名力作用方向相同，大小成比例，則兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似。動(dòng)力相似：力多邊形相似，力的比例關(guān)系相等幾何相似并不能保證動(dòng)力相似。

只有滿足了幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似才有可能。

例如：用同一翼型模型在不同粘度的流體中測(cè)量升力和阻力，由于升力與流體粘度無(wú)關(guān)，阻力與粘度相關(guān)，所以在兩個(gè)流場(chǎng)中測(cè)出的升力相等而阻力卻不等。

兩個(gè)流動(dòng)同時(shí)滿足以上三個(gè)層次的相似性條件時(shí)，可以說(shuō)它們是相似的?？傊簝蓚€(gè)流動(dòng)相似必須同時(shí)保證幾何相似、運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似。若為非定常流動(dòng)，還應(yīng)滿足初始條件相似。⑴.牛頓相似準(zhǔn)則：2.動(dòng)力相似準(zhǔn)則：故：要兩個(gè)流動(dòng)動(dòng)力相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的牛頓數(shù)相等。這一判據(jù)稱為牛頓相似準(zhǔn)則。⑵.雷諾相似準(zhǔn)則：故：作用在流體上的外力主要有粘滯力時(shí)，要兩個(gè)流動(dòng)相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的雷諾數(shù)相等。這一判據(jù)稱為粘滯力相似準(zhǔn)則（亦稱雷諾相似準(zhǔn)則）。⑶.弗勞德相似準(zhǔn)則：故：作用在流體上的外力主要有重力時(shí)，要兩個(gè)流動(dòng)相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的弗勞德數(shù)相等。這一判據(jù)稱為重力相似準(zhǔn)則（亦稱弗勞德相似準(zhǔn)則）。⑷.歐拉相似準(zhǔn)則：故：作用在流體上的外力主要有動(dòng)壓力時(shí)，要兩個(gè)流動(dòng)相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的歐拉數(shù)相等。這一判據(jù)稱為壓力相似準(zhǔn)則（亦稱歐拉相似準(zhǔn)則）。⑸.彈性力相似準(zhǔn)則：

故：作用在流體上的外力主要有彈性力時(shí)，要兩個(gè)流動(dòng)相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的柯西數(shù)相等。這一判據(jù)稱為彈性力相似準(zhǔn)則（亦稱柯西相似準(zhǔn)則）。⑹.斯特勞哈（爾）相似準(zhǔn)則：相應(yīng)的判據(jù)又稱為馬赫相似準(zhǔn)則。對(duì)于非定常流動(dòng)，還存在局部加速度引起的局部慣性力。故：作用在流體上的外力主要有局部慣性力時(shí)，要兩個(gè)流動(dòng)相似，必須兩個(gè)流動(dòng)相應(yīng)處的斯特勞哈爾數(shù)相等。這一判據(jù)稱為局部慣性力相似準(zhǔn)則（亦稱斯特勞哈爾相似準(zhǔn)則）。注意：以上各相似準(zhǔn)則應(yīng)用于兩個(gè)流動(dòng)時(shí)，若都成立，則兩流動(dòng)完全相似；若其中一、兩個(gè)成立，則流動(dòng)基本相似。相似準(zhǔn)則成立的越多，則兩個(gè)流動(dòng)相似的程度越大。例3：為了確定在深水中航行的潛艇所受的阻力，用縮尺1/20的模型在水洞中做實(shí)驗(yàn)。設(shè)潛艇速度Vp

=2.572m/s，海水密度p=1010kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)p=1.310-6

m2/s，實(shí)驗(yàn)用水密度M=988kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)M=0.55610-6

m2/s。

解：

這是定常流動(dòng)問(wèn)題，并且與質(zhì)量力無(wú)關(guān)，不需要考慮Sr

和

Fr。

試確定模型實(shí)驗(yàn)的拖拽速度VM

及潛艇與模型的阻力比Fp/FM。

設(shè)潛艇特征長(zhǎng)度為L(zhǎng)p，對(duì)于潛艇周圍的流場(chǎng)可以定義雷諾數(shù)：令:

ReP=ReMVM=22.0m/s可見潛艇和模型的速度比、阻力比都不等于它們的縮尺比例。

船模的波浪阻力實(shí)驗(yàn)要求弗勞德數(shù)相等若模型與實(shí)物比尺lm/lp=1/10，則：另一方面，船模的水池阻力實(shí)驗(yàn)要求雷諾數(shù)相等：例4.兩個(gè)條件

互相矛盾!因此，實(shí)際情況下必須針對(duì)具體問(wèn)題，確定起主要作用的綜合參數(shù)。即抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。如果要求馬赫數(shù)相等同時(shí)又要求雷諾數(shù)相等若：為保證Re相等，對(duì)于相同的介質(zhì)，則采用較小的模型時(shí)需要增大速度。

若：為保證Ma相等，在相同溫度下，則速度不能增大。例5.如何確定必要的無(wú)量綱綜合參數(shù)?為了同時(shí)保證Re相等和Ma相等，則可采用變密度風(fēng)洞、冰風(fēng)洞等。國(guó)家空氣動(dòng)力中心的低速風(fēng)洞16mx12m國(guó)家空氣動(dòng)力中心的低速風(fēng)洞16mx12m水洞建筑群風(fēng)洞試驗(yàn)三峽大壩衛(wèi)星照片三峽大壩泥沙沉積試驗(yàn)場(chǎng)§2-2測(cè)量誤差分析一、測(cè)量誤差及其分類：ξ(誤差)=x(測(cè)量值)－Ax(真值)

1.誤差分類：系統(tǒng)誤差是指在一定條件下誤差的數(shù)值保持恒定，或按某種已知的函數(shù)規(guī)律變化的誤差。

隨機(jī)誤差是一種具有隨機(jī)變量的一切特點(diǎn)，因而在一定條件下服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差。誤差分為：系統(tǒng)誤差，隨機(jī)誤差和粗差。

正態(tài)分布的規(guī)律用高斯誤差方程表達(dá)：隨機(jī)誤差的概率：2.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律：粗差是指在一定條件下測(cè)量結(jié)果顯著偏離實(shí)際值的誤差。

等精度條件N次測(cè)量值：誤差：算術(shù)平均值：方差：標(biāo)準(zhǔn)差：

最小二乘法原理:等精度測(cè)量中，真值的最佳估計(jì)值是使各觀測(cè)值的誤差平方和為最小的那個(gè)值。用殘差vi表達(dá)標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)偏估計(jì)：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差與測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系：顯然，增加測(cè)量次數(shù)可以提高測(cè)量精度。二、最小二乘法原理與算術(shù)平均值：三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理：1.測(cè)量數(shù)據(jù)位數(shù)的選?。簲?shù)據(jù)修約規(guī)則:若舍去部分的數(shù)值，

1.大于所保留的末位的0.5，末位加1。

2.小于所保留的末位的0.5，末位不變。

3.等于所保留的末位的0.5，末位偶數(shù)不變，末位奇數(shù)加1。⑴.求算術(shù)平均值：2.等精度測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理：3.實(shí)驗(yàn)曲線和經(jīng)驗(yàn)公式：⑵.求標(biāo)準(zhǔn)差：⑶.判別粗差：⑷.系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)：

一、模擬測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性：§2-3測(cè)量系統(tǒng)的特性1.靈敏度：測(cè)量系統(tǒng)分為模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)。模擬系統(tǒng)：把被測(cè)物理量變換為信號(hào)電壓、指針位移或記錄曲線等模擬量的測(cè)量系統(tǒng)。數(shù)字系統(tǒng)：把被測(cè)物理量變換為二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)字量的測(cè)量系統(tǒng)。2.線性度：3.滯后差：對(duì)應(yīng)于同一輸入信號(hào)所出現(xiàn)的兩個(gè)不同輸出信號(hào)的最大差值稱為滯后差。為了使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，要求測(cè)量系統(tǒng)有足夠的靈敏度和線性度，且滯后差要盡可能小。線性常系數(shù)系統(tǒng)的微分方程：y系統(tǒng)輸出量，x是系統(tǒng)輸入量s的最高階數(shù)為n，稱為n階系統(tǒng)。二、模擬測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：初始條件為零時(shí)，拉普拉斯變換得傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)表述了線性定常系統(tǒng)本身的特性，與輸入量（或稱為驅(qū)動(dòng)函數(shù)）無(wú)關(guān)。例如：有阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。外力f，位移x，m質(zhì)量，β阻尼系數(shù)，k

彈簧的剛性系數(shù)。外力與慣性力、阻尼力和彈簧恢復(fù)力平衡。系統(tǒng)微分方程為：初始條件為零，上式經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換，給出傳遞函數(shù)為：這是二階測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，反映外力作用下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。三、數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)的特性：1.采樣定理：

若連續(xù)單值模擬信號(hào)x(t)的付里葉變換為有限帶寬，且最高頻率為fm，則當(dāng)采樣頻率fs2fm，由采樣信號(hào)序列x(nts)可完全確定模擬信號(hào)x(t)。

ts是采樣時(shí)間間隔，n=1,2,3…。。2.頻率分辨率：f=1/Ts，Ts=N·