數字載波調制第四次課2013

6.3二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標是誤碼率，因此，分析二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能，得出誤碼率與信噪比之間的數學關系。1在二進制數字調制系統(tǒng)抗噪聲性能分析中，假設:信道特性是恒參信道，在信號的頻帶范圍內其具有理想矩形的傳輸特性。噪聲n(t)為等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σ2。6.3二進制數字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能2由6.2節(jié)我們知道，對二進制振幅鍵控信號可采用包絡檢波法進行解調，也可以采用相干檢測法進行解調。但兩種解調器結構形式不同，因此分析方法也不同。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能信道帶通濾波器s(t)yi(t)n(t)y(t)3在一個碼元的時間間隔TB內，發(fā)送端輸出的信號波形s(t)為：(6.3-1)(6.3-2)在每一段時間（0，TB）內觀察，接收端的輸入波形yi(t)可表示為：6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能4設接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號完整通過，則帶通濾波器的輸出波形y(t)為ni(t)為為高斯白噪聲經BPF限帶后的窄帶高斯白噪聲，其均值為零，方差為σn2。(6.3-3)(6.3-4)6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能5(6.3-5)6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能61、包檢法的系統(tǒng)性能yi(t)帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器輸出y(t)x定時脈沖x(t)圖6.3–1包絡檢波法的系統(tǒng)性能分析模型6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能7經包絡檢波器檢測，輸出包絡信號：(6.3-6)設對第k個符號的抽樣時刻為kTB，則x(t)在kTB時刻的抽樣值x為(6.3-7)6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能8一維概率密度函數f

(x)

發(fā)“1”時，BPF輸出包絡的抽樣值的一維概率密度函數服從萊斯分布；

發(fā)“0”時，BPF輸出包絡的抽樣值的一維概率密度函數服從瑞利分布。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能9圖6.3-2包檢法的誤碼率幾何表示若x(t)的抽樣值≥Ud，則判為“1”；若x(t)的抽樣值＜Ud，判為“0”。顯然，選擇什么樣的判決門限電平Ud與判決的正確程度（或錯誤程度）密切相關。10存在兩種錯判的可能性：一是發(fā)送的碼元為“1”時，錯判為“0”，其概率記為；二是發(fā)送的碼元為“0”時，錯判為“l(fā)”，其概率記為。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能11當等概率時，該陰影面積之和最小，即誤碼率最低。稱此使誤碼率獲最小值的門限為最佳門限，其值為。則系統(tǒng)的總誤碼率為：系統(tǒng)的誤碼率近似為：其中表示信噪比。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能12圖6.3-32ASK信號同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型2、相干解調時2ASK系統(tǒng)的誤碼率6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能13取本地載波，則乘法器輸出，在抽樣判決器輸入端得到：接收帶通濾波器BPF的輸出與包絡檢波時相同

6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能14x(t)瞬時值x的一維概率密度f1(x)、f0(x)都是方差為σn2的正態(tài)分布函數，只是前者均值為A，后者均值為0。

圖6.3-4同步檢測時誤碼率的幾何表示15可以證明，這時系統(tǒng)的誤碼率為：最佳判決門限為：當信噪比遠大于1時，上式近似為：6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能16在相同的信噪比條件下，同步檢測法的誤碼性能優(yōu)于包絡檢波法的性能；在大信噪比條件下，包絡檢波法的誤碼性能將接近同步檢測法的性能。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能17[例6.3-1]設某2ASK系統(tǒng)中二進制碼元傳輸速率為9600波特，發(fā)送“1”符號和“0”符號的概率相等，接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法對該2ASK信號進行解調。已知接收端輸入信號幅度A=1mV，信道等效加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度=4×10-13W/Hz。試求:(1)同步檢測法解調時系統(tǒng)總的誤碼率；(2)包絡檢波法解調時系統(tǒng)總的誤碼率。6.3.12ASK系統(tǒng)的抗噪聲性能18解：(1)對于2ASK信號，信號功率主要集中在其頻譜的主瓣。因此，接收端帶通濾波器帶寬可取2ASK信號頻譜的主瓣寬度，即濾波器帶寬輸出噪聲平均功率解調器輸入信噪比為因為信噪比r>>1，所以同步檢測法誤碼率19(2)包絡檢波法解調時系統(tǒng)總的誤碼率為在大信噪比的情況下，包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。207.2.2二進制移頻鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能對2FSK信號解調同樣可以采用同步檢測法和包絡檢波法。1.同步檢測法的系統(tǒng)性能在碼元時間寬度Ts區(qū)間，發(fā)送端產生的2FSK信號可表示為(7.2-39)(7.2-40)其中(7.2-41)2FSK信號采用同步檢測法性能分析模型(7.2-42)若只發(fā)送“1”與載波相乘后濾波后概率密度當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，發(fā)生將“1”符號判為“0”符號的錯誤，其錯誤概率P(0/1)為式中(7.2-52)同理當，大信噪比時(7.2-55)2FSK信號采用包絡檢測波法解調性能分析2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能與2ASK信號解調相似，2FSK信號也可以采用包絡檢波法解調。(7.2-56)(7.2-57)發(fā)送“1”同樣(7.2-64)比較同步檢測和包絡檢波的誤碼率可以看出，在大信噪比條件下，2FSK信號采用包絡檢波法解調性能與同步檢測法解調性能接近，同步檢測法性能較好。對2FSK信號還可以采用其他方式進行解調。例2用2FSK方式,在有效帶寬2400Hz的信道上傳送二進制數字信息.2FSK信號的兩個頻率為:f1=980Hz,f2=1580Hz,碼速率RB=300波特,信道輸出端的信噪比為6db.試求:（1）

2FSK信號的帶寬;（2）采用包絡檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率;（3）采用同步檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率.

解（1）2FSK信號的帶寬

△f≈∣f2-f1∣+2fS=∣f2-f1∣+2RB=1200(Hz)（2）由于碼速率為300波特,包絡接收系統(tǒng)上、下支路帶通濾波器ω1和ω2的帶寬近似為

B≈2/TS=2RB=600(Hz)（3）同理，根據公式，可得同步檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率

又因信道有效帶寬2400Hz，為上、下支路帶通濾波器帶寬的4倍，所以帶通濾波器輸出信噪比r比輸入信噪比提高了4倍。又由于輸入信噪比為6db（4倍），故濾波器輸出信噪比r為r=4×4=16根據公式，可得包絡檢波法解調時的系統(tǒng)誤碼率在大信噪比條件下，2FSK信號采用包絡檢波法解調性能與同步檢測法解調性能接近，同步檢測法性能較好。結論：比較條件：大信噪比時相干解調時:非相干解調時:6.3.22FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能（略講）[例6.3-2]采用二進制頻移鍵控方式在有效帶寬為2400Hz的信道上傳送二進制數字消息。已知2FSK信號的兩個頻率:f1＝2025Hz,f2＝2225Hz，碼元速率Rb＝300波特，信道輸出端的信噪比為6dB，試求：(1)2FSK信號的帶寬；(2)采用包絡檢波法解調時的誤碼率；(3)采用同步檢波法解調時的誤碼率。6.3.22FSK系統(tǒng)的抗噪聲性能（略講）解：(1)BFSK＝│f1－f2│＋2fs＝│2225－2025│＋2×300＝800Hz(2)計算采用包絡檢波時的誤碼率，關鍵求解r，(解調器的輸入信噪比)2FSK相干解調系統(tǒng)框圖如上圖。(3)同步檢波法的誤碼率

(3)同步檢波法的誤碼率關鍵問題:r的確定.r是解調器的輸入信噪比，即是相干解調器或非相干解調器的輸入信噪比，而不是整個接收機的輸入信噪比。7.2.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能

在二進制移相鍵控方式中，有絕對調相和相對調相兩種調制方式，相應的解調方法也有同步檢測和差分相干檢測。1.2PSK同步檢測系統(tǒng)性能2PSK信號同步檢測方式(又稱為極性比較法)。2PSK信號同步檢測系統(tǒng)性能分析模型(7.2-65)其中由同步檢波框圖看出,在一個信號碼元持續(xù)時間內,低通輸出波形可表示為由于nC(t)是均值為0，方差為的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數為：發(fā)送“0”時發(fā)送“1”時有最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，即P(1)=P(0)時，最佳判決門限b*=0，此時發(fā)“1”錯判為“0”的概率為：式中，為輸入信噪比。

因P(0/1)=P(1/1)，2PSK信號采用相干解調時系統(tǒng)誤碼率為大信噪比時，上式成為同理，發(fā)送“0”錯判“1”的概率為：

22DPSK相干解調系統(tǒng)性能碼變換輸出誤碼分析——2DPSK系統(tǒng)端點上信號關系列表。由表看出,碼變換輸出的每個碼元是由輸入的兩個相鄰碼元決定：相鄰碼元相同輸出為“0”，否則輸出為“1”。表發(fā)送數字信息0010110111發(fā)送信號相位00ππ0ππ0π0同步檢測輸出0011011010碼變換輸出010110111若同步檢測中有一個碼元錯誤，則引起兩個相鄰碼元出錯。

Pn=(1－Pe)2n=1,2,3…按此規(guī)律，若令Pn表示一串n個碼元連續(xù)出錯的概率，n=1,2,3…，則碼變換器輸出的誤碼率為

P’e=2P1+2P2+…+2Pn+在一個很長的序列中，出現(xiàn)一串n個碼元連續(xù)出錯這一事件，必然是“n個碼元同時出錯與在該一串錯碼兩端都有一碼元不錯”同時發(fā)生的事件。因此可以看出，實際中碼變換器總是使誤碼率增加，增加的系數P’e/Pe在1~2之間變化。則得到采用相干解調2DPSK信號時的系統(tǒng)誤碼率為

若Pe很小，則有

Pe很大，以致使Pe≈1/2，則有

當Pe<<1時，相干解調2DPSK系統(tǒng)的誤碼率為：

22DPSK差分檢測系統(tǒng)性能

差分檢測與同步檢波的不同點是：差分檢測加到理想鑒相器（相當于相乘——低通濾波）不是固定的載波和相位，而是附加噪聲的延遲輸入波形。這時加到鑒相器兩路輸入波形可表示為y1(t)=[a+n1C

(t)]cosωCt－n1SsinωCt無延遲輸入y2(t)=[a+n2C

(t)]cosωCt－n2SsinωCt有延遲輸入

n1C(t)cosωCt－n1SsinωCt與n2C(t)cosωCt－n2SsinωCt均為窄帶高斯過程。

鑒相器輸出（相當低通輸出）為這波形取樣后按下面規(guī)則判決：若x>0，則判為“1”——正確判決若x<0，則判為“0”——錯誤判決利用恒等式這時“1”碼錯判為“0”碼概率Pe1為設因為n1C、n2C、n1S、n2S是互相獨立的正態(tài)隨機變量，可知R1服從廣義瑞利分布，R2服從瑞利分布，它們的概率密度函數

同理可得，“0”碼錯判為“1”碼概率Pe2與Pe1一樣

求得總誤碼率為例3假設采用2DPSK信號在微波線路上傳送二進制數字信息，已知碼元速率RB=106波特，接收機輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度nO=210-10W/Hz。今要求系統(tǒng)的誤碼率不大于10-4。試求

(1)采用差分相干解調時，接收機輸入端所需的信號功率；(2)采用相干解調—碼變換時,接收機輸入端所需的信號功率。

解：(1)接收帶通濾波器輸出噪聲功率為（假定B2RB）=nOB=2nORB=2210-10106=410-4W對于差分相干解調2DPSK系統(tǒng)，根據公式式可得Pe與r間關系PS=a2/28.25

=8.25410-4=3.410-3W=5.32dbm

Pe=(1/2)e-r410-4則解出r得故接收機輸入端所需的信號功率為差誤差函數表,可得r7.62PS=a2/2=7.62=7.62410-4=3.0410-3W=4.82dbm（2）

對于相干解調——碼變換的2DPSK系統(tǒng)根據題意有因而得取r=7.62，則有故接收機輸入端所需的信號功率為7.3二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較

在數字通信中，誤碼率是衡量數字通信系統(tǒng)的重要指標之一，上一節(jié)我們對各種二進制數字通信系統(tǒng)的抗噪聲性能進行了詳細的分析。下面我們將對二進制數字通信系統(tǒng)的誤碼率性能、頻帶利用率、對信道的適應能力等方面的性能做進一步的比較。1．頻帶寬度（有效性）信號帶寬：2ASK2DPSK為2FSK為頻帶利用率：2FSK可見2ASK、2DPSK的有效性相同且優(yōu)于2FSK。2ASK2DPSK2.誤碼率（可靠性）二進制數字調制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每種數字調制方式又有相干解調方式和非相干解調方式。表7–12二進制數字調制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表調制方式誤碼率相干解調非相干解調2ASK2FSK2PSK2DPSK三種數字調制系統(tǒng)的誤碼率與信噪比曲線（1）同一調制方式不同檢測方法的比較

對于同一調制方式不同檢測方法，相干檢測的抗噪聲性能優(yōu)于非相干檢測。

（2）同一檢測方法不同調制方式的比較相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB；非相干檢測時，在相同誤碼率條件下，對信噪比的要求是：2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。3.對信道特性變化的敏感性在實際通信系統(tǒng)中，除恒參信道之外，還有很多信道屬于隨參信道，也即信道參數隨時間變化。因此，在選擇數字調制方式時，還應考慮系統(tǒng)對信道特性的變化是否敏感。在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據上下兩個支路解調輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，當發(fā)送符號概率相等時，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。因此，判決門限不隨信道特性的變化而變化，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限為a/2(當P(1)=P(0)時)，它與接收機輸入信號的幅度有關。當信道特性發(fā)生變化時，接收機輸入信號的幅度將隨著發(fā)生變化，從而導致最佳判決門限也將隨之而變。這時，接收機不容易保持在最佳判決門限狀態(tài)，因此，2ASK對信道特性變化敏感，性能最差。在恒參信道傳輸中，如果要求較高的功率利用率，則應選擇相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可??；如果要求較高的頻帶利用率，則應選擇相干2PSK和2DPSK，而2FSK最不可取。若傳輸信道是隨參信道，則2FSK具有更好的適應能力。4.設備的復雜程度同一調制方式，相干解調設備比非相干解調時復雜，同為非相干解調，2DPSK的設備最為復雜。在高速數據傳輸中，相干DPSK用得較多，而在中、低速數據傳輸中，特別是在衰落信道中，相干2FSK用得較為普遍。6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能在二進制移相鍵控方式中，有絕對調相和相對調相兩種調制方式，相應的解調方法也有相干解調和差分相干解調。591、2PSK相干解調系統(tǒng)性能圖6.3-72PSK信號相干解調系統(tǒng)性能分析模型6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能60經帶通濾波器輸出：與本地載波相乘后，經低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到：6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能61-a0Udax

p(0/1)p(1/0)f1(x)f0(x)f(x)圖2PSK信號概率分布曲線62在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限Ud*=0。當，大信噪比時6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能63發(fā)“1”信號的情況下，且前一碼元為“1”

2、2DPSK差分相干解調誤碼率6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能64同理可得將“0”誤判為“1”的概率差分檢測時2DPSK系統(tǒng)的最佳判決電平為:總誤碼率:65[習題6-12]在二進制移相鍵控中，已知解調器輸入端的信噪比r=10dB，試求相干解調2PSK，相干解調-碼變換和差分相干解調2DPSK信號的系統(tǒng)誤碼率。6.3.32PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能66676.4二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較在數字通信中，誤碼率是衡量數字通信系統(tǒng)的重要指標之一。對以下性能比較：二進制數字通信系統(tǒng)的誤碼率頻帶利用率對信道的適應能力等68二進制數字調制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每種數字調制方式又有相干解調方式和非相干解調方式。1、誤碼率6.4二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較69表4–1二進制數字調制系統(tǒng)的誤碼率公式一覽表調制方式誤碼率Pe相干調節(jié)非相干調節(jié)2ASK2FSK2PSK/2DPSK70對同一種數字調制信號，采用相干解調方式的誤碼率低于采用非相干解調方式的誤碼率。對于不同的調制方式，在誤碼率Pe一定的情況下，PSK性能最好，F(xiàn)SK次之，ASK最差。

2PSK、2FSK、2ASK系統(tǒng)所需要的信噪比關系為(6.4-1)由表4-1可以看出6.4二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較71若都采用相同的解調方式，在誤碼率Pe相同的情況下，所需要的信噪比2ASK比2FSK高3dB，2FSK比2PSK高3dB，2ASK比2PSK高6dB。若信噪比r一定，2PSK系統(tǒng)的誤碼率低于2FSK系統(tǒng)，2FSK系統(tǒng)的誤碼率低于2ASK系統(tǒng)。(6.4-2)6.4二進制數字調制系統(tǒng)的性能比較72圖6.4-1誤碼率Pe與信噪比r的關系曲線在相同的信噪比r下，相干解調的2PSK系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。73表6–2Pe=10-5時2ASK、2FSK和2PSK所需要的信噪比方式信噪比倍分貝2ASK36.415.