弧長和扇形面積

弧長及扇形(shànxínɡ)的面積精品資料在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式：弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算？它們(tāmen)與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？精品資料若圓的半徑(bànjìng)為r1、則周長l＝2πr2、面積S＝πr23、一個整圓的圓心角是360°復(fù)習(xí)(fùxí)1．圓的周長如何計算？2．圓的面積如何計算？3．一個整圓的圓心角是多少度？精品資料探索(tànsuǒ)弧長的計算公式如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品(wùpǐn)A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品(wùpǐn)A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品(wùpǐn)A被傳送多少厘米？精品資料分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送(chuánsònɡ)帶上的物品應(yīng)被傳送(chuánsònɡ)一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送(chuánsònɡ)帶上的物品A被傳送(chuánsònɡ)圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送(chuánsònɡ)帶上的物品A被傳送(chuánsònɡ)轉(zhuǎn)1°時傳送(chuánsònɡ)距離的n倍。精品資料根據(jù)上面的計算(jìsuàn)，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算(jìsuàn)公式嗎？精品資料在半徑(bànjìng)為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：精品資料例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度L，即AB的長度(結(jié)果(jiēguǒ)取整數(shù))。（精品資料由組成(zǔchénɡ)圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。思考：扇形的面積(miànjī)與什么有關(guān)？精品資料歸納(guīnà)總結(jié)扇形的面積(miànjī)公式如果圓的半徑為R：圓的面積公式為：

。1o的圓心角所對應(yīng)的扇形的面積為

。no的圓心角所對應(yīng)的扇形的面積為

。精品資料在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條(yītiáo)長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？精品資料答：(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域(qūyù)是圓的面積，即9π；精品資料D如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面(jiémiàn)半徑是0.6m,其中水面高0.3m,求截面(jiémiàn)上有水部分的面積。例2精品資料弧長與扇形(shànxínɡ)面積的關(guān)系精品資料弧長相等(xiāngděng)的兩段弧是等弧嗎？練習(xí)(liànxí)精品資料練習(xí)(liànxí)2、如圖,有一段彎道是圓弧形的,道長(dàochánɡ)是12cm,弧所對的圓心角是81o,求這段圓弧的半徑R(精確到0.1m)精品資料練習(xí)(liànxí)如圖，正三角形ABC的邊長為a，D,E,F分別為BC,CA,AB的中點，以A,B,C,三點(sāndiǎn)為圓心，長為半徑作圓，求圓中陰影部分的面積a2精品資料圓錐(yuánzhuī)的側(cè)面積精品資料大家(dàjiā)見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？精品資料你知道圓錐的表面(biǎomiàn)是由哪些面構(gòu)成的嗎?答：一個(yīɡè)曲面和一個(yīɡè)圓面。精品資料圓錐的側(cè)面(cèmiàn)展開圖是什么形狀？探索(tànsuǒ)母線精品資料圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(zhège)圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式可知S＝·2πr·l＝πrl．因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)＝πrl．探索(tànsuǒ)圓錐的側(cè)面積公式精品資料圓錐的側(cè)面積(miànjī)與底面積(miànjī)之和稱為圓錐的全面積(miànjī)，全面積(miànjī)為S全＝πr2＋πrl．圓錐(yuánzhuī)的全面積精品資料蒙古包可以近似地看成是由圓錐(yuánzhuī)和圓柱組成的,如果想搭建20個底面積為12m2,高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包,那么至少需要用多少平方米布？精品資料圓錐的底面直徑是80cm,母線(mǔxiàn)長90cm,求它的側(cè)面展開的圓心角和圓錐的全面積?精品資料圓錐形的煙囪(yāncōng)帽的底面直徑是80cm,母線長是50cm,制作100個這樣的煙囪(yāncōng)帽至少需要多少平方米的鐵皮?精品資料圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長(zhōuchánɡ)為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1cm)2精品資料分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積．現(xiàn)在已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，從而可求出扇形(shànxínɡ)的弧長．在高h、底面圓的半徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)＝πrl中即可．精品資料如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線(zhíxiàn)AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體．求這個幾何體的表面積。精品資料分析：首先應(yīng)了解這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐(yuánzhuī)，共用一個底面，表面積即為兩個圓錐(yuánzhuī)的側(cè)面積之和．根據(jù)S側(cè)＝πR2或S側(cè)＝πrl可知，用第二個公式比較好求，但是(dànshì)得求出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB＝BC、AC可求出r，問題就解決了．精品資料如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，側(cè)面的展開圖是矩形(jǔxíng)，這個矩形(jǔxíng)的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高．探索(tànsuǒ)圓柱的側(cè)面展開圖精品資料如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD．已知AD＝18cm，AB＝30cm，求這個(zhège)圓柱形木塊的表面積(精確到1cm2)．精品資料解：如圖(2)，AD是圓柱底面的直徑(zhíjìng)，AB是圓柱的母線，設(shè)圓柱的表面積為S，則S＝2S圓＋S側(cè)．所以(suǒyǐ)這個圓柱形木塊的表面積約為2204cm2．精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固

(1)75o的圓心角所對的弧長是2.5πcm,則此弧所在圓的半徑是()cm。(2)一個扇形(shànxínɡ)的孤長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形(shànxínɡ)的圓心角是()。(3)用一個圓心角為120o，半徑為4的扇形(shànxínɡ)作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為()。精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固如圖,兩個(liǎnɡɡè)大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶,求這條傳送帶的長。精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固在航海中,常用海里(nmile)作為路程的度量單位。把地球看做(kànzuò)球體,1nmile近似等于赤道所在圓中1’的圓心角所對的弧長,已知地球半徑(也就是赤道所在圓的半徑）約為6370km,1nmile約等于多少米

？精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固正方形的邊長為a，求陰影部分(bùfen)的面積精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)鞏固Rt△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4,把它們分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)一周,求所得的三個幾何體的全面積?精品資料如圖是一段彎形管道，其中，∠O＝∠O′＝90°，中心線的兩條圓弧半徑(bànjìng)都為1000

mm，求圖中管道的展直長度．綜合(zōnghé)運用精品資料如圖，草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°，它的噴灌區(qū)域是一個扇形，這個扇形的半徑(bànjìng)是20m，求它能噴灌的草坪的面積.綜合(zōnghé)運用精品資料如圖扇形(shànxínɡ)紙扇完全打開后外側(cè)兩竹條AB,AC夾角120°,AB長為30cm,貼紙部分BD長為20cm求貼紙部分的面積。精品資料糧倉的頂部是圓錐(yuánzhuī)形，這個圓錐(yuánzhuī)的底面周長為32m，母線長7m，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少是多少？精品資料如圖,從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90°的扇形,求被剪掉的部分(bùfen)的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,圓錐的底面圓半徑是多少？精品資料有一個圓形花壇，要把它分成面積(miànjī)相等的四部分，以種植不同的花卉，請你提供設(shè)計方案。精品資料精品資料復(fù)習(xí)(fùxí)24精品資料已知⊙O的直徑(zhíjìng)CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5,則AB的長為精品資料⊙O中弦AB、CD相交(xiāngjiāo)于點P，∠A=40o，∠APD=75o，則∠B=。精品資料PA、PB分別(fēnbié)與⊙O相切于A、B兩點，∠P=70o，則∠C=o精品資料以半徑為1的圓內(nèi)接正三角形(zhènɡsānjiǎoxínɡ)、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形則A不能構(gòu)成(gòuchéng)三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形精品資料一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則圓錐側(cè)面展開(zhǎnkāi)圖的扇形的圓心角度數(shù)是多少度?精品資料AC=CB，DE分別(fēnbié)是半徑OA、OB的中點，求證：CD=CE。（（精品資料如圖,AB是⊙O的弦,半徑(bànjìng)OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面積。精品資料如圖,AB與⊙O的相切于點C,OA=OB，⊙O的直徑(zhíjìng)為8cm,AB=10cm,求OA的長。精品資料正六邊形ABCDEF的中心(zhōngxīn)為原點O，項點A、D在x軸上，半徑為2cm，求其各個項點的坐標(biāo)。精品資料如圖大半(dàbàn)圓中有n個小半圓，大半(dàbàn)圓弧長為L1，n個小半圓的弧長和L2，找出L1和L2的關(guān)系并證明你的結(jié)論。精品資料如圖，⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是0.5cm,求陰影(yīnyǐng)部分的面積。（結(jié)果精確到0.01cm平方）精品資料菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,四條邊AB,BC,CD,DA的中點(zhōnɡdiǎn)分別為E.F,G,H,這四個點共圓嗎?圓心在哪里?精品資料往直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些(yīxiē)油后,截面如圖所示,若油面寬AB=600mm,求油的最大深度。精品資料如圖,在足球比賽中,甲帶球奔向?qū)Ψ角蜷TPQ,當(dāng)他帶球沖到A點時,同伴乙已經(jīng)(yǐjing)沖到B點,此時甲是直接射門好,還是將球傳給乙,讓乙射門好?（僅從射門角度考慮）精品資料如圖,利用刻度尺和三角尺可以測量(cèliáng)出圓形工具的直徑,說明其中的道理，圖中圓形工件的直徑是多少?精品資料已知如圖△ABC中,點E為內(nèi)心，延長(yáncháng)AE交三角形的外接圓點D,求證：DB=DC=DE。精品資料錨標(biāo)浮筒(fútǒng)是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單