定理與證明上課

命題的定義：判斷某一件事情的語(yǔ)句叫做命題。下列四個(gè)語(yǔ)句中是命題的是（）A.連接A，B兩點(diǎn)B.作線(xiàn)段b，使它等于線(xiàn)段aC.0是最小的自然數(shù)D.直角都相等嗎？C5）若x=y，則2x=2y（）4）兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)（）1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直（）2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（）判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“×表示。3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（）×√6）銳角和鈍角互為補(bǔ)角（）×√√×三、命題的種類(lèi)

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，像這樣的命題，叫做真命題。

如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論總是正確的，也就是說(shuō)結(jié)論不成立，是錯(cuò)誤的命題，像這樣的命題叫做假命題?！本€(xiàn)公理1、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。2、兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。3、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。4、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行5、同位角相等，兩直線(xiàn)平行。6、兩直線(xiàn)平行，同位角相等。—線(xiàn)段公理—垂直公理—平行線(xiàn)判定公理—平行線(xiàn)性質(zhì)公理—平行公理基本事實(shí)：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做

(基本事實(shí))公理.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據(jù)。1、同角或等角的補(bǔ)角相等。2、同角或等角的余角相等。3、對(duì)頂角相等。4、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

5、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

6、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

7、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。8、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。直角三角形:有一個(gè)角為直角的三角形叫直角三角形.銳角:大于00且小于900的角叫銳角.圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊與圓相交的角叫圓周角.請(qǐng)給它們下定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱(chēng)為定義.根據(jù)條件、定義以及基本事實(shí)、定理等，經(jīng)過(guò)演繹推理，來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過(guò)程叫做證明。(P57)通過(guò)特殊事例得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確。因此用這種方式得到的結(jié)論，還需進(jìn)一步加以證實(shí)。

例1：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可以證明

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（證明）ACB命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）真命題分類(lèi)：基本事實(shí)：是人們從實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)出來(lái)的定理：是通過(guò)證明得到的基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：定義練習(xí)1.把下列定理改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，指出它的條件和結(jié)論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩直線(xiàn)平行。如果三個(gè)角分別是三角形的三個(gè)外角，那么這三個(gè)角的和等于360°。假命題。因?yàn)橐獌芍本€(xiàn)平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等。如圖，已知∠1=∠C，求證：∠2=∠B。12ABCDE證明：∵∠1=∠C()已知∴

AD∥BC()內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行∴∠2=∠B()兩直線(xiàn)平行，同位角相等問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內(nèi)容

用圖形語(yǔ)言來(lái)表達(dá)嗎？

命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么呢？條件：結(jié)論：在同一平面內(nèi)，一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條；這條直線(xiàn)也垂直于兩條平行線(xiàn)中的另一條．（4）你能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表述命題的條件和結(jié)論嗎？命題1在同一平面內(nèi)，如果一條直線(xiàn)垂直于兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（5）請(qǐng)同學(xué)們思考如何利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義定理來(lái)證明這個(gè)結(jié)論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．證明的一般步驟(筆記)：根據(jù)題意畫(huà)出圖形；根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形寫(xiě)出已知和求證；經(jīng)過(guò)分析，找出由條件推出結(jié)論，寫(xiě)出證明過(guò)程。問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2：相等的角是對(duì)頂角．（1）判斷這個(gè)命題的真假．（2）這個(gè)命題條件和結(jié)論分別是什么？條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角互為對(duì)頂角．（3）你能舉出反例嗎？問(wèn)題3

請(qǐng)同學(xué)們判斷下列兩個(gè)命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2：

相等的角是對(duì)頂角．1、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。2、基本事實(shí)：人們長(zhǎng)期以來(lái)在實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做基本事實(shí)。3、定理：經(jīng)過(guò)推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。4、判斷一個(gè)命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（基本事實(shí)和定理都是真命題）；判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說(shuō)明該命題不成立就可以了，這種方法稱(chēng)為舉反例。（1）正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題。（2）命題的結(jié)構(gòu)：命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成，常可寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式。如圖，已知：AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CDDCBA證明：∵

AD∥BC()已知∴

∠DAC=∠BCA()兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∴

∠BAC+∠DAC