定理與證明上課

命題的定義：判斷某一件事情的語句叫做命題。下列四個語句中是命題的是（）A.連接A，B兩點B.作線段b，使它等于線段aC.0是最小的自然數D.直角都相等嗎？C5）若x=y，則2x=2y（）4）兩點可以確定一條直線（）1）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直（）2）一個角的補角大于這個角（）判斷下列命題的真假。真的用“√”，假的用“×表示。3）相等的兩個角是對頂角（）×√6）銳角和鈍角互為補角（）×√√×三、命題的種類

如果題設成立，那么結論一定成立，像這樣的命題，叫做真命題。

如果題設成立時，不能保證結論總是正確的，也就是說結論不成立，是錯誤的命題，像這樣的命題叫做假命題?！本€公理1、兩點確定一條直線。2、兩點之間，線段最短。3、過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。4、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行5、同位角相等，兩直線平行。6、兩直線平行，同位角相等。—線段公理—垂直公理—平行線判定公理—平行線性質公理—平行公理基本事實：數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做

(基本事實)公理.有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷其他命題真假的依據。1、同角或等角的補角相等。2、同角或等角的余角相等。3、對頂角相等。4、內錯角相等，兩直線平行。

5、同旁內角互補，兩直線平行。

6、兩直線平行，內錯角相等。

7、兩直線平行，同旁內角互補。8、如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直角三角形:有一個角為直角的三角形叫直角三角形.銳角:大于00且小于900的角叫銳角.圓周角:頂點在圓上,兩邊與圓相交的角叫圓周角.請給它們下定義一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.根據條件、定義以及基本事實、定理等，經過演繹推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。(P57)通過特殊事例得到的結論可能正確，也可能不正確。因此用這種方式得到的結論，還需進一步加以證實。

例1：

分析：根據三角形的內角和等于180°可以證明

直角三角形的兩個銳角互余。（證明）ACB命題真命題假命題基本事實（正確性由實踐總結）定理（正確性通過推理證實）真命題分類：基本事實：是人們從實踐活動中總結出來的定理：是通過證明得到的基本事實、定理、命題的關系：定義練習1.把下列定理改寫成“如果……，那么……”的形式，指出它的條件和結論，并用邏輯推理的方法證明題（1）：（1）同旁內角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360°．2.判斷命題“內錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由．兩直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩直線平行。如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360°。假命題。因為要兩直線平行時，內錯角才相等。如圖，已知∠1=∠C，求證：∠2=∠B。12ABCDE證明：∵∠1=∠C()已知∴

AD∥BC()內錯角相等，兩直線平行∴∠2=∠B()兩直線平行，同位角相等問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（1）命題1是真命題還是假命題？（2）你能將命題1所敘述的內容

用圖形語言來表達嗎？

命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條．（3）這個命題的條件和結論分別是什么呢？條件：結論：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條．（4）你能結合圖形用符號語言表述命題的條件和結論嗎？命題1在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：b∥c，

a⊥b．求證：a⊥c．（5）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：b∥c，a⊥b．求證：a⊥c．證明：∵

a⊥b（已知），又∵

b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量代換）．∴∠1=90o

（垂直的定義）．

∴

a⊥c（垂直的定義）．證明的一般步驟(筆記)：根據題意畫出圖形；根據條件、結論，結合圖形寫出已知和求證；經過分析，找出由條件推出結論，寫出證明過程。問題請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2：相等的角是對頂角．（1）判斷這個命題的真假．（2）這個命題條件和結論分別是什么？條件：兩個角相等；結論：這兩個角互為對頂角．（3）你能舉出反例嗎？問題3

請同學們判斷下列兩個命題的真假，并思考如何判斷命題的真假．命題2：

相等的角是對頂角．1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。2、基本事實：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據的命題，叫做基本事實。3、定理：經過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據。4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（基本事實和定理都是真命題）；判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為舉反例。（1）正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。（2）命題的結構：命題由條件和結論兩部分構成，?？蓪懗伞叭绻敲础钡男问?。如圖，已知：AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求證：AB∥CDDCBA證明：∵

AD∥BC()已知∴

∠DAC=∠BCA()兩直線平行，內錯角相等∴

∠BAC+∠DAC