惠州學(xué)院彭文娟老師通信原理課件 第二章 信號(hào)

第二章信號(hào)主講人:彭文娟精品資料信號(hào)表示s(t)=A(t)cos(ωt+φ(t))2.1信號(hào)的類型：1.隨機(jī)(suíjī)信號(hào)與確知信號(hào)2.能量信號(hào)與功率信號(hào)精品資料2.1信號(hào)(xìnhào)的類型一.隨機(jī)信號(hào)與確知信號(hào)隨機(jī)信號(hào)無(wú)法事先預(yù)知的信號(hào)。載有信息(xìnxī)的信號(hào)與干擾信號(hào)的噪音確知信號(hào)任何時(shí)候都確定的信號(hào)?？梢杂么_定的時(shí)間函數(shù)表示。用作載波信號(hào)，來(lái)攜帶傳遞隨機(jī)信號(hào)精品資料2.1信號(hào)(xìnhào)的類型1.信號(hào)的功率:設(shè)R=1,則P=V2/R=I2R=V2=I22.信號(hào)的能量：設(shè)S代表V或I，若S隨時(shí)間變化，則寫(xiě)為s(t)，于是(yúshì)，信號(hào)的能量為瞬時(shí)功率的積分，即E=s2(t)dt二、能量信號(hào)和功率信號(hào)精品資料2.1信號(hào)(xìnhào)的類型能量信號(hào)：滿足(mǎnzú)平均功率：，故能量信號(hào)的P=0。功率信號(hào)：P0的信號(hào)，即持續(xù)時(shí)間無(wú)窮的信號(hào)。3.能量信號(hào)和功率信號(hào)的定義精品資料2.1信號(hào)(xìnhào)的類型能量信號(hào)(xìnhào)的能量有限，但平均功率為0。功率信號(hào)(xìnhào)的平均功率有限，但能量為無(wú)窮大。3.能量信號(hào)和功率信號(hào)的特點(diǎn)例1：下面兩個(gè)信號(hào)各是能量信號(hào)還是功率信號(hào)？精品資料幾個(gè)常用的確知信號(hào)(xìnhào)1.矩形脈沖函數(shù)2.抽樣函數(shù)

2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)

t10π

2π

-π

-2π

Sa(t)tT0-τ/2τ/2g(t)精品資料2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)3.階躍函數(shù)(hánshù)4.沖激函數(shù)(hánshù)

t0δ(t)

t10u(t)精品資料2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)一、頻域性質(zhì)1.功率信號(hào)的頻譜設(shè)s(t)為周期(zhōuqī)性功率信號(hào)，T0為周期(zhōuqī)，則有

式中，0=2/T0=2f0 ∵C(jn0)是復(fù)數(shù)，∴ 式中，|Cn|－頻率為nf0的分量的振幅； n－頻率為nf0的分量的相位。信號(hào)s(t)的傅里葉級(jí)數(shù)表示法：

特點(diǎn)：頻譜是離散的，包含各次諧波的振幅和相位精品資料【例2.1】試求周期性方波的頻譜。 解：設(shè)一周期性方波的周期為T(mén)，寬度(kuāndù)為，幅度為V

其頻譜為：

2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)tV0-τ/2τ/2T-Tf(t)精品資料例2.1頻譜圖2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料 設(shè)一能量(néngliàng)信號(hào)為s(t)，則其頻譜密度為：

S()的逆變換為原信號(hào)：

2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)2.能量信號(hào)的頻譜密度精品資料【例2.3】試求一個(gè)(yīɡè)矩形脈沖的頻譜密度。 解：設(shè)此矩形脈沖的表示式為：

則它的頻譜密度就是它的傅里葉變換2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)t10-τ/2τ/2g(t)ω

02π/τ

τ-2π/τ

-4π/τ

4π/τ

G(ω)精品資料 【例2.4】試求抽樣函數(shù)的波形和頻譜密度。 解：抽樣函數(shù)的定義是

而Sa(t)的頻譜密度為：

和上例比較(bǐjiào)可知，Sa(t)的波形和上例中的G()曲線相同，而Sa(t)的頻譜密度Sa()的曲線和上例中的g(t)波形相同。2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料【例2.5】單位沖激函數(shù)(hánshù)及其頻譜密度。解：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)(hánshù)常簡(jiǎn)稱為函數(shù)(hánshù)，其定義是：(t)的頻譜密度：2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料(t)及其頻譜密度(mìdù)的曲線：函數(shù)的物理意義： 高度為無(wú)窮大，寬度為無(wú)窮小，面積為1的脈沖。f(f)10t(t)02.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料【例2.6】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。 解：設(shè)一個(gè)余弦波的表示(biǎoshì)式為f(t)=cos0t，則其頻譜密度F()按式(2.2-10)計(jì)算，可以寫(xiě)為上式可以改寫(xiě)為2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)t0－00(b)頻譜密度(a)波形精品資料3.能量譜密度 設(shè)一個(gè)能量信號(hào)s(t)的能量為E，則其能量由下式?jīng)Q定(juédìng)：

若此信號(hào)的頻譜密度為S(f)，則由巴塞伐爾（Parseval）定理得知：

上式中|S(f)|2稱為能量譜密度，也可以看作是單位頻帶內(nèi)的信號(hào)能量。 2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料上式可以(kěyǐ)改寫(xiě)為：

式中，G(f)＝|S(f)|2（J/Hz）為能量譜密度。G(f)的性質(zhì)：因s(t)是實(shí)函數(shù)，故|S(f)|2是偶函數(shù)∴

2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料4.功率譜密度(mìdù) 令s(t)的截短信號(hào)為sT(t)，-T/2<t<T/2，則有 定義功率譜密度(mìdù)為：

得到信號(hào)功率：2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料0t圖

單邊指數(shù)函數(shù)精品資料二、時(shí)域性質(zhì)(xìngzhì)1.自相關(guān)函數(shù)能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)(xìngzhì)：R()只和有關(guān)，和t無(wú)關(guān)當(dāng)=0時(shí)，能量信號(hào)的R()等于信號(hào)的能量； 功率信號(hào)的R()等于信號(hào)的平均功率。2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料2.互相關(guān)函數(shù)能量(néngliàng)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)定義：性質(zhì)：R12()只和有關(guān)，和t無(wú)關(guān)：證：令x=t+，則2.2確知信號(hào)(xìnhào)性質(zhì)精品資料2.3隨機(jī)(suíjī)信號(hào)的性質(zhì)概念:數(shù)字通信系統(tǒng)中，發(fā)送端送出的信息系統(tǒng)是不可知的，具有不確定性。噪聲也是。所以我們研究通信系統(tǒng)采用隨機(jī)變量來(lái)替代(tìdài)上述信號(hào)。今天晚上8：00去看電影吧！……今天晚上8：00去看電影吧！精品資料一、隨機(jī)變量的概率分布(復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程相關(guān)內(nèi)容(nèiróng))1.隨機(jī)變量的概念若某種試驗(yàn)A每一次取值都是隨機(jī)的、不確定的，則稱這一次試驗(yàn)為隨機(jī)事件，若其隨機(jī)結(jié)果用X表示，則稱此X為一個(gè)隨機(jī)變量，并設(shè)它的取值為x。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。2.隨機(jī)變量的分布函數(shù)FX(x)3.隨機(jī)變量的概率密度pX(x)精品資料2.4常見(jiàn)隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)舉例一、正態(tài)分布隨機(jī)變量定義：概率密度式中，>0,a=常數(shù)(chángshù)概率密度曲線：精品資料二、均勻分布隨機(jī)變量定義：概率密度

式中，a，b為常數(shù)(chángshù)。概率密度曲線：bax0pA(x)2.4常見(jiàn)隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)舉例精品資料三、瑞利(Rayleigh)分布隨機(jī)變量(suíjībiànliànɡ)定義：概率密度為式中，a>0，為常數(shù)。概率密度曲線：2.4常見(jiàn)(chánɡjiàn)隨機(jī)變量舉例2.5隨機(jī)變量的數(shù)字特征（請(qǐng)自行復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)內(nèi)容。）精品資料2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程概念：隨機(jī)信號(hào)隨時(shí)間t變化的隨機(jī)變量。它可以看成是由一個(gè)事件A的全部(quánbù)可能“實(shí)現(xiàn)”構(gòu)成的總體，記為X(A,t)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程。它也屬于一種“隨機(jī)過(guò)程”。圖中畫(huà)出了其3個(gè)樣本，這種隨機(jī)過(guò)程的樣本空間有無(wú)窮多個(gè)。注意：每一個(gè)樣本都是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，即一個(gè)實(shí)現(xiàn)X(Ai,t)

這是在一個(gè)電阻上測(cè)量到的熱噪聲精品資料31精品資料32精品資料33精品資料2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)(xiāngguān)函數(shù)和功率譜密度1.自相關(guān)(xiāngguān)函數(shù)a.b.c.d.e.精品資料2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程2.功率頻譜密度的性質(zhì)(1)確知信號(hào)的功率譜密度：(2)類似(lèisì)地，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度為：

(3)平均功率精品資料3.自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度的關(guān)系(guānxì) 由 式中，令=t–t’，k=t+t’，則上式可以化簡(jiǎn)成于是有2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程精品資料上式表明(biǎomíng)，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程PX(f)和R()是一對(duì)傅里葉變換：4.PX(f)的性質(zhì)：a.PX(f)0,并且PX(f)是實(shí)函數(shù)；b.PX(f)＝PX(-f)，即PX(f)是偶函數(shù)。2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程精品資料平穩(wěn)(píngwěn)隨機(jī)過(guò)程PX(f)和R()是一對(duì)傅里葉變換：精品資料【例2.10】試求白噪聲的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 解：白噪聲是指具有均勻功率譜密度Pn(f)的噪聲，即Pn(f)＝n0/2，式中，n0為單邊功率譜密度（W/Hz），白噪聲的自相關(guān)函數(shù)可以從它的功率譜密度求得: 由上式看出，白噪聲的任何(rènhé)兩個(gè)相鄰時(shí)間（即0時(shí)）的抽樣值都是不相關(guān)的。 白噪聲的平均功率: 上式表明，白噪聲的平均功率為無(wú)窮大。Pn(f)n0/20fRn()n0/202.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程精品資料2.6隨機(jī)(suíjī)過(guò)程【例2.11】帶限白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：帶限白噪聲：帶寬受到限制的白噪聲帶限白噪聲的功率譜密度： 設(shè)白噪聲的頻帶(píndài)限制在(-fH,fH)之間，則有

其自相關(guān)函數(shù)為：波形：

n0/2Pn(f)0f-fHfHRn()01/2fH-1/2fH返回精品資料2.7高斯過(guò)程(guòchéng)（熱噪聲）概念：高斯過(guò)程(guòchéng)的一維概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布--正態(tài)隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)。2.8窄帶隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)由于通信系統(tǒng)的帶通特性，信號(hào)和噪聲的頻帶都受限。若隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)頻帶寬度為△f，中心頻率為f0，若，則為窄帶隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)。例：4G技術(shù)TD-LTE中心頻率f0為2.3~2.4GHz，每個(gè)移動(dòng)終端（手機(jī)）最大頻帶寬度△f=20MHz，接收信號(hào)明顯為窄帶隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)。精品資料2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)一、線性系統(tǒng)的基本概念1.線性系統(tǒng)的特性有一對(duì)輸入端和一對(duì)輸出端無(wú)源無(wú)記憶(jìyì)非時(shí)變有因果關(guān)系：先有輸入、后有輸出有線性關(guān)系：滿足疊加原理和均勻性若當(dāng)輸入為xi(t)時(shí)，輸出為yi(t)，則當(dāng)輸入為

時(shí)，輸出為：式中，a1和a2均為任意常數(shù)。精品資料2.線性系統(tǒng)的示意圖線性系統(tǒng)輸入輸出x(t)y(t)X(f)Y(f)h(t)H(f)t(t)h(t)t002.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：精品資料

二、確知信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)1.時(shí)域分析法 設(shè)h(t)－系統(tǒng)的沖激響應(yīng) x(t)－輸入信號(hào)(xìnhào)波形 y(t)－輸出信號(hào)(xìnhào)波形 則有：2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料2.頻域分析法（1）設(shè)：輸入為能量信號(hào)，令 x(t)－輸入能量信號(hào) H(f)－h(huán)(t)的傅里葉變換(biànhuàn) X(f)－x(t)的傅里葉變換(biànhuàn) y(t)－輸出信號(hào)則此系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)的頻譜密度Y(f)：由Y(f)的逆傅里葉變換(biànhuàn)可以求出y(t)：2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料（2）設(shè)：輸入x(t)為周期性功率信號(hào)，則有

式中，0=2/T0；T0－信號(hào)的周期f0=0/2是信號(hào)的基頻

輸出為：

（3）設(shè)：輸入x(t)為非周期性功率信號(hào)，則當(dāng)作隨機(jī)(suíjī)信號(hào)處理。2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料【例2.11】若有一個(gè)RC低通濾波器，如圖所示。試求出其沖激響應(yīng)，以及當(dāng)有按指數(shù)衰減的輸入時(shí)其輸出信號(hào)表示式。 解:設(shè)x(t)－輸入能量信號(hào) y(t)－輸出能量信號(hào) X(f)－x(t)的頻譜密度 Y(f)－y(t)的頻譜密度 則此電路(diànlù)的傳輸函數(shù)為：

此濾波器的沖激響應(yīng)h(t)：2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)RCx(t)y(t)精品資料2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料 濾波器輸出和輸入(shūrù)之間的關(guān)系：

假設(shè)輸入(shūrù)x(t)等于： 則此濾波器的輸出為：2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料3.無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件(tiáojiàn) 系統(tǒng)是無(wú)失真的線性傳輸系統(tǒng)，輸入信號(hào)為x(t)，則其無(wú)失真輸出信號(hào)y(t)為： 式中，k－衰減常數(shù)， td－延遲時(shí)間。假設(shè)信號(hào)x(t)為能量信號(hào)，輸出信號(hào)必然也是能量信號(hào)，則系統(tǒng)的傳輸函數(shù)：

∴式中，2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料 無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件：振幅特性與頻率無(wú)關(guān)；相位特性是通過(guò)原點(diǎn)的直線。 （實(shí)際(shíjì)中，難測(cè)量，常用測(cè)量td代替。）|H(f)|k0ff02.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料

三、隨機(jī)信號(hào)通過(guò)(tōngguò)線性系統(tǒng)1.物理可實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)，若輸入為確知信號(hào)，則有若輸入為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X(t)，則輸出Y(t)為2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料

2.輸出Y(t)的數(shù)學(xué)(shùxué)期望E[Y(t)]

由于已假設(shè)輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故

∵ ∴輸出的數(shù)學(xué)(shùxué)期望：E[X(t-)]=E[X(t)]=k，k=常數(shù)(chángshù)。2.10信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料3.輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù) 由自相關(guān)函數(shù)定義，有 由X(t)的平穩(wěn)性知，上式中的數(shù)學(xué)期望(qīwàng)與t1無(wú)關(guān)，故有

∴由于Y(t)的數(shù)學(xué)期望(qīwàng)和自相關(guān)函數(shù)都和t1無(wú)關(guān)，故Y(t)是廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料4.輸出Y(t)的功率譜密度PY(f)： 由于功率譜密度是自相關(guān)(xiāngguān)函數(shù)的傅里葉變換，故有

令=+u–v代入上式，得到

∴輸出信號(hào)的功率譜密度等于輸入信號(hào)的功率譜密度乘以|H(f)|2。2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料 【例2.12】已知一個(gè)白噪聲(zàoshēng)的雙邊功率譜密度為n0/2。試求它通過(guò)一個(gè)理想低通濾波器后的功率譜密度、自相關(guān)函數(shù)和噪聲(zàoshēng)功率。 解：因?yàn)槔硐氲屯V波器的傳輸特性可以表示成：

所以有：

2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料輸出信號(hào)(xìnhào)的功率譜密度為：輸出信號(hào)(xìnhào)的自相關(guān)函數(shù)：

輸出噪聲功率PY＝RY(0)=k2n0fH2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)精品資料 5.輸出隨機(jī)過(guò)程Y(t)的概率分布結(jié)論：高斯(ɡāosī)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)后輸出仍為高斯(ɡāosī)隨機(jī)過(guò)程。2.10信號(hào)(xìnhào)通過(guò)線性系統(tǒng)返回精品資料2.7高斯過(guò)程(guòchéng)（正態(tài)隨機(jī)過(guò)程(guòchéng)）（自學(xué)）一、定義：1.一維高斯過(guò)程的概率密度： 式中，a=E[X(t)]為均值 2=E[X(t)-a]2為方差 為標(biāo)準(zhǔn)偏差∵高斯過(guò)程是平穩(wěn)(píngwěn)過(guò)程，故 其概率密度pX(x,t1)與t1無(wú)關(guān) 即，pX(x,t1)＝pX(x)pX(x)的曲線：精品資料2.高斯(ɡāosī)過(guò)程的嚴(yán)格定義：任意n維聯(lián)合概率密度滿足： 式中，ak為xk的數(shù)學(xué)期望（統(tǒng)計(jì)平均值）；k為xk的標(biāo)準(zhǔn)偏差；|B|為歸一化協(xié)方差矩陣的行列式，即

|B|jk為行列式|B|中元素bjk的代數(shù)余子式；bjk為歸一化協(xié)方差函數(shù)，即2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程精品資料3.n維高斯(ɡāosī)過(guò)程的性質(zhì)(1)pX(x1,x2,…,xn;t1,t2,…,tn)僅由各個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望ai、標(biāo)準(zhǔn)偏差i和歸一化協(xié)方差bjk決定，因此它是一個(gè)廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。(2)若x1,x2,…,xn等兩兩之間互不相關(guān)，則有當(dāng)jk時(shí)，bjk=0。這時(shí)，即，此n維聯(lián)合概率密度等于各個(gè)一維概率密度的乘積。2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程精品資料3.n維高斯過(guò)程(guòchéng)的性質(zhì)注意：若兩個(gè)隨機(jī)變量的互相關(guān)函數(shù)等于零，則稱為兩者互不相關(guān)；若兩個(gè)隨機(jī)變量的二維聯(lián)合概率密度等于其一維概率密度之積，則稱為兩者互相獨(dú)立。互不相關(guān)的兩個(gè)隨機(jī)變量不一定互相獨(dú)立?；ハ嗒?dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量則一定互不相關(guān)。(3)高斯過(guò)程(guòchéng)的隨機(jī)變量之間既互不相關(guān)，又互相獨(dú)立。2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程精品資料二、正態(tài)概率密度的性質(zhì)1.p(x)對(duì)稱于直線x=a，即有：2.p(x)在區(qū)間(-,a)內(nèi)單調(diào)上升，在區(qū)間(a,)內(nèi)單調(diào)下降，并且在點(diǎn)a處達(dá)到(dádào)其極大值3.當(dāng)x-或x+時(shí)，p(x)0。4.5.若a=0,=1，則稱這種分布為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布：2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程精品資料三、正態(tài)分布函數(shù)將正態(tài)概率密度函數(shù)的積分定義為正態(tài)分布函數(shù)：式中，(x)稱為概率積分函數(shù)：此積分不易(bùyì)計(jì)算，通常用查表方法計(jì)算。2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程精品資料四、用誤差函數(shù)(hánshù)表示正態(tài)分布1.誤差函數(shù)(hánshù)定義：2.補(bǔ)誤差函數(shù)(hánshù)定義：3.正態(tài)分布表示法：2.7高斯(ɡāosī)過(guò)程返回精品資料頻率近似為fc2.8窄帶隨機(jī)(suíjī)過(guò)程一、基本概念1.何謂窄帶?設(shè)隨機(jī)過(guò)程的頻帶寬度為f，中心頻率(pínlǜ)為fc。若f<<fc，則稱此隨機(jī)過(guò)程為窄帶隨機(jī)過(guò)程。2.窄帶隨機(jī)過(guò)程的波形和表示式（1）波形和頻譜：精品資料（2）表示式

式中，aX(t)－窄帶隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)包絡(luò)； X(t)－窄帶隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)相位； 0－正弦波的角頻率。 上式可以(kěyǐ)改寫(xiě)為： 式中， －X(t)的同相分量－X(t)的正交分量2.8窄帶隨機(jī)(suíjī)過(guò)程精品資料二、窄帶隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)

1.Xc(t)和Xs(t)的統(tǒng)計(jì)特性：設(shè)X(t)是一個(gè)均值為0的平穩(wěn)窄帶高斯過(guò)程，則a.Xc(t)和Xs(t)也是均值為0的平穩(wěn)高斯過(guò)程；b.Xc(t)和Xs(t)的方差