恒定電場中電介質(zhì)的極化

恒定(héngdìng)電場中電介質(zhì)的極化內(nèi)容提要:分析電介質(zhì)的電極化過程。認(rèn)識電介質(zhì)極化的物理機(jī)制(jīzhì)。描述電介質(zhì)極化行為和規(guī)律。重點(diǎn)內(nèi)容：√介電常數(shù)與介質(zhì)極化√有效電場√克勞修斯-莫索締方程電子位移極化轉(zhuǎn)向極化離子位移極化熱離子極化空間電荷極化精品資料恒定(héngdìng)電場中電介質(zhì)的極化1.靜電學(xué)預(yù)備知識（簡要回顧）研究電介質(zhì)的極化過程，要用到“靜電學(xué)”和“物質(zhì)結(jié)構(gòu)”知識。1.1組電荷的作用力、電場、電勢若有兩個(gè)點(diǎn)電荷ql和q2，彼此相距r，則根據(jù)(gēnjù)庫侖定律，其間的相互作用力為：式中:εr為相對介電常數(shù)；K為比例常數(shù)，其大小與所采用的單化制有關(guān)。2-1精品資料實(shí)驗(yàn)(shíyàn)測定，國際單位制中(SI)，將K和庫侖定律寫成：ε0稱為(chēnɡwéi)真空介電常數(shù)。精品資料任一電荷系統(tǒng)的周圍均有庫侖力的作用(zuòyòng)，其作用(zuòyòng)區(qū)域稱為電場。設(shè)有—點(diǎn)電荷Q，在距離該點(diǎn)電荷為r處的電場強(qiáng)度為一組電荷所產(chǎn)生的電場具有疊加性質(zhì)?若有n個(gè)點(diǎn)電荷共同作用于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的總電場強(qiáng)度變?yōu)楦鱾€(gè)(gègè)點(diǎn)電荷分別作用在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的矢量和,即：2-22-3精品資料在靜電學(xué)中，電場強(qiáng)度可以理解為電勢的梯度.因此，與一個(gè)點(diǎn)電荷Q相距(xiāngjù)r處的電勢即可表示為同樣道理，一組電荷所產(chǎn)生的電勢為其中(qízhōng)各個(gè)電荷所產(chǎn)生的電勢的算術(shù)和。2-4精品資料1.2高斯定理（簡要回顧）

電場強(qiáng)度是矢量，若能設(shè)法變?yōu)闃?biāo)量(如電荷或電荷密度)來解決電場問題將方便得多，高斯定理正是實(shí)現(xiàn)這一變換的重要公式。

設(shè)所取曲面包圍的區(qū)城內(nèi)沒有電荷，那么：

從曲面一側(cè)進(jìn)入的任何一條電力線，一定在曲面上其它一點(diǎn)離開曲面；只有當(dāng)這空間(kōngjiān)區(qū)域內(nèi)有電荷存在時(shí)，電力線才能發(fā)自或終止這一空間(kōngjiān)區(qū)域內(nèi)。此時(shí)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述為（高斯定理）：介質(zhì)(jièzhì)中，電位移D＝ε0εrE，將此關(guān)系式代人式(2-6)，即得到真空中，2-62-7精品資料1.3兩個(gè)(liǎnɡɡè)平行極板間的電場

用高斯定理可計(jì)算“無限大”的“均勻帶電”平行極板間的電場。

平行極板系統(tǒng)的電場分布示于圖兩片均勻帶電極板各自的電場如圖2-1和2-2所示。取出兩片極板中的任何一片極板，利用高斯定理來計(jì)算均勻帶電平面的電場。作一封閉圓柱面，經(jīng)過平面中部(zhōnɡbù)(見圖2-3)，軸線和平面正交，底面積為A。通過圓柱面部分的電通量等于零，而通過兩底面的電位移線均與底面正交，且都是向外的。精品資料設(shè)E為兩底面上的場強(qiáng)，則通過兩底面的電通量，等于(děngyú)通過整個(gè)封閉面的電通量：EA十EA，柱面所包圍的電荷為σ0A(σ0為電荷面密度，由于均勻帶電，此面的σ0處處相等)，按照高斯定理得：由式(2-8)算出的場強(qiáng)，實(shí)際是一個(gè)極板單獨(dú)(dāndú)產(chǎn)生的場強(qiáng)．即EA或EB?，F(xiàn)在再計(jì)算圖2-2所示兩個(gè)平行極板間的電場。顯然，兩平板所產(chǎn)生的電場E是每一平板單獨(dú)(dāndú)產(chǎn)生的場強(qiáng)EA和EB的矢量和（疊加原理，矢量合）：2-8精品資料兩平板外側(cè)：

EA和EB是反方向的，所以(suǒyǐ)總電場強(qiáng)度為：可見，分別均勻(jūnyún)帶有正、負(fù)電的兩平行極板，板面的線度遠(yuǎn)大于兩極板間的距離時(shí)，除邊緣附近外，電場全部集中兩極板之間而且是均勻(jūnyún)場，其強(qiáng)度為σ/ε0。在兩平板之間：EA和EB都從A板(荷正電)指向B板(荷負(fù)電)故總的場強(qiáng)為在兩平板的外側(cè)，EA

和EB是反方向的所以總電場強(qiáng)度為：2-9精品資料2.介電常數(shù)和介質(zhì)電極化(jíhuà)

電介質(zhì)作為一類重要的電子材料，其性質(zhì)決定于在電場作用下其物質(zhì)內(nèi)所發(fā)生的物理現(xiàn)象和過程，可用兩個(gè)基本參數(shù)來表征：介電常數(shù)ε電導(dǎo)率γ或tgδ其中，介電常數(shù)ε是表征電介質(zhì)極化(jíhuà)的基本物理量。意義？精品資料2.1介電常數(shù)

以電容器(Capacitor)為例，討論介電常數(shù)的意義及其關(guān)系式。

平行板電容器:由兩片金屬(jīnshǔ)極板和其間的電介質(zhì)組成的，如圖2-4所示。圖2-4平行(píngxíng)板電容器精品資料

電容器電容量與極板尺寸、電介質(zhì)介電性質(zhì)的關(guān)系？

這是我們(wǒmen)關(guān)注的重點(diǎn)—

討論介電常數(shù)的意義及其關(guān)系式。

2.1介電常數(shù)

電容器的電容量(Capacitance)與極板尺寸及其間電介質(zhì)的介電性質(zhì)有關(guān)(yǒuguān)。平行板電容器電容量為：2-10圖2-4平行板電容器精品資料下面我們估計(jì)一下(yīxià)，電介質(zhì)的存在對電容量的影響。

設(shè)用同樣幾何形狀、尺寸的電極系統(tǒng)(d與A不變)，考慮有無電介質(zhì)這兩種情形下的電容量。

1）兩極板間充滿電介質(zhì)，電容量記為C1

2）兩極板間處于真空，電容量記為C0

由式(1-10)，可以得到：于是(yúshì)(真空下εr＝1)2-11精品資料結(jié)論：

以電介質(zhì)代替真空，電容器電容量將增大，增大的倍數(shù)就是該電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr。

例如，

以云母片填充在極板間，則同樣電極系統(tǒng)下，其電容量將增大7倍(云母的相對介電系數(shù)εr為7)。

從這個(gè)意義(yìyì)上說，相對介電常數(shù)就是相對電容率，RelativePermittivity，它是一個(gè)無量綱的純數(shù)，且大于1。

相對介電常數(shù)決定著電容器的儲電能力。

2-11精品資料此外，電容器及電介質(zhì)的尺寸與電容量關(guān)系？可以(kěyǐ)思考！關(guān)鍵詞：電介質(zhì)、極化(jíhuà)能力、絕緣性、儲電本領(lǐng)。為敘述方便，將把εr寫成ε，把相對介電常數(shù)簡稱為介電常數(shù)。

進(jìn)一步：介電常數(shù)ε反映了電介質(zhì)極化和介電行為，其物理意義：1）電場作用下，電介質(zhì)的極化能力越強(qiáng)，其介電常數(shù)ε則越大；

2）尺寸相同的電極系統(tǒng)，ε大的電介質(zhì)，其電容器電容量越大，

儲電本領(lǐng)也越大；

3）相同電容量的電容器，用ε大的電介質(zhì)比ε小的電介質(zhì)制作的電容器體積要小，這對于電子器件微小型化有重要意義。精品資料表2-1常見(chánɡjiàn)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)這類電介質(zhì)材料在電場下，都會發(fā)生極化，如何(rúhé)描述極化？精品資料注意(zhùyì)：出現(xiàn)束縛電荷，產(chǎn)生兩種結(jié)果！2.2電極化強(qiáng)度

電介質(zhì)在電場作用下，發(fā)生電極化(Polarization)。

以電容器為例：

電介質(zhì)貼近極板(jíbǎn)的兩個(gè)表面上會出現(xiàn)與相鄰極板(jíbǎn)所帶電荷異號的電荷--束縛電荷，即與正極板(jíbǎn)貼緊的介質(zhì)表面以現(xiàn)負(fù)電荷，與負(fù)極板(jíbǎn)貼緊的介質(zhì)表面上出現(xiàn)正電荷，如圖2-5所示。

電介質(zhì)極化后出現(xiàn)的束縛電荷與導(dǎo)體中的自由電荷有本質(zhì)區(qū)別。精品資料結(jié)果一：束縛電荷與儲電本領(lǐng)（儲電與束縛電荷的關(guān)系(guānxì)？）由于束縛電荷與鄰近極板上自由電荷（電源供給）異號，因此，在電的作用上束縛電荷會抵消極板上部分自由電荷。若要保持兩極板間電壓恒定，電源要向極板多提供部分電荷，以補(bǔ)償異號束縛電荷的抵消作用，這樣，任何一個(gè)極板上所儲存的總電荷將有所增加。設(shè)極板上儲存的總電荷為Q，電荷面密度為σ，則有：可以看出，式中包含了兩種電荷(diànhè)：自由電荷(diànhè)、束縛電荷(diànhè)

總電荷(diànhè)或真實(shí)電荷(diànhè)(TotalChargeorTurecharge)——Q、σ

自由電荷(diànhè)(freecharge)——Q0、σ0

束縛電荷(diànhè)(boundcharge)——Q’σ‘2-12精品資料根據(jù)(gēnjù)電容量的定義，可以得到：當(dāng)兩極(liǎngjí)板間沒有介質(zhì)而為真空時(shí)，Q‘＝0，σ‘＝0，此時(shí)的電容量為：于是由式(2-11)（ε=C/C0），得到：式中，V為電容器極板兩端的電壓。2-13精品資料分析公式(gōngshì)（2-13）可知，由于介質(zhì)極化，出現(xiàn)了束縛電荷(diànhè)，使得維持恒定電壓的電容器極板上儲存了更多的電荷(diànhè)，這就是利用介質(zhì)電容器作為儲能元件的依據(jù)。在靜電學(xué)中，儲能大小可由靜電能密度方程來表示，即：2-13精品資料結(jié)果二：極化強(qiáng)度束縛電荷(diànhè)出現(xiàn)，是介質(zhì)極化的標(biāo)志。為了定量描述介質(zhì)極化程度，引入極化強(qiáng)度物理量，具體描述如下：

由彼此相距為l的二個(gè)異號電荷(diànhè)±q組成的電偶極子，用偶極矩表示其極性強(qiáng)弱，偶極矩定義為偶極矩的方向規(guī)定為由負(fù)電荷(diànhè)指向正電荷(diànhè)，其大小為兩個(gè)電荷(diànhè)電量與二者距離的乘積。其定義為：μ=ql在電介質(zhì)理論中，用偶極矩μ的大小來表示組成介質(zhì)的分子所具有的極化特性。電介質(zhì)中每單位體積的偶極矩為P，即：根據(jù)統(tǒng)計(jì)平均,電介質(zhì)中每個(gè)分子(fēnzǐ)都具有相同的平均值μ，于是式(2-15)可寫成式中，N為電介質(zhì)中單位體積的分子數(shù)，P稱為極化強(qiáng)度(Polarization)。微觀量2-142-162-15精品資料2.3極化電場、電極化強(qiáng)度(qiángdù)、介電常數(shù)之關(guān)系束縛電荷σ‘出現(xiàn)標(biāo)志著介質(zhì)極化，極化強(qiáng)度(qiángdù)P是表征介質(zhì)極化的宏觀物理量。因此，在電場作用下，σ‘與P之間，以及ε與P之間必有某種聯(lián)系。當(dāng)電介質(zhì)表面法線與電場方向成θ角時(shí)，P與σ‘在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)介質(zhì)(jièzhì)表面法線與電場方向平行時(shí)，有：P＝σ‘

將式(2-9)代入式(2-13)得：計(jì)及式（2-18），得到極化電場、極化強(qiáng)度、介電常數(shù)關(guān)系式：2-202-192-182-17精品資料為了(wèile)研究方便，還引出極化系數(shù)(Susceptibility—電極化率)，用來描述介質(zhì)宏現(xiàn)極化特性的，記為χe，簡記χ。實(shí)際上極化系數(shù)可以由式(2-20)引出，定義為χ=ε－1，式(2-22)的直接意義是：極化強(qiáng)度與外加(wàijiā)電場強(qiáng)度有線性關(guān)系．將具有這種線性關(guān)系的電介質(zhì)稱為線性電介質(zhì)。極化強(qiáng)度P的方向與分子偶極矩μ的方向一致，即從負(fù)的束縛電荷指向正的束縛電荷。2-212-22精品資料應(yīng)該注意兩點(diǎn)：

1）對于鐵電晶體，P與E之間不存在這種線性關(guān)系。

2）由于在與兩帶電極板貼緊的兩個(gè)介質(zhì)表面上出現(xiàn)了束縛電荷，它們實(shí)際上

形成(xíngchéng)了一種“退極化電場”(Depolarizationfield)，記為Ed。退極化電場

在電介質(zhì)內(nèi)部它趨向于對抗外電場，如圖2-6所示。

Ed

P

Eo+Q–Q退極化場圖2-16外場(wàicháng)、極化強(qiáng)度、退極化場方向更重要的是，Χ決定了極化強(qiáng)度和介電常數(shù)。Χ由什么決定？精品資料2.4極化的微觀描述——四種極化機(jī)制(jīzhì)

從微觀角度來分析介質(zhì)極化的起源，必然地要聯(lián)系組成電介質(zhì)的分子、原子結(jié)構(gòu)。一般可考察如圖2-7所示的四種最基本的極化模型。電子云發(fā)生形變：電子位移極化(jíhuà)或電子形變極化(jíhuà)，或簡稱電子極化(jíhuà)電場作用使離子產(chǎn)生相對位移：離子位移極化，或者簡稱為離子極化極性電介質(zhì)在電場作用下會發(fā)生轉(zhuǎn)向極化非均勻電介質(zhì)在電場作用下會發(fā)生：空間電荷極化圖2-7微觀極化模型精品資料極化機(jī)制一：電子云發(fā)生形變-電子位移極化或電子形變極化圖2-7a表示無電場作用時(shí)，電介質(zhì)的分子(fēnzǐ)或原子。原子核所帶正電荷的中心與繞核分布的電子所帶負(fù)電荷的中心重合，對外呈電中性。但是，當(dāng)介質(zhì)受到電場作用時(shí)，每個(gè)分子(fēnzǐ)或原子中的正、負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移（電子云形變），由中性分子(fēnzǐ)或原子變成了偶極子。具有這類極化機(jī)制的極化形式稱為：電子位移極化或電子形變極化?！靶巫儤O化”一詞用來說明在電場作用下，電子云發(fā)生形變，導(dǎo)致正、負(fù)電荷中心分離的物理過程。電子位移極化或電子云形變電子發(fā)生位移極化電子極化機(jī)制(jīzhì)——電子云發(fā)生形變-電子位移極化精品資料極化機(jī)制二：離子位移極化圖2-7b情形表示由不同的原子(或離子)組成的分子，如離子晶體中由正離子與負(fù)離子組成的結(jié)構(gòu)單元，無電場作用時(shí)，離子處于正常結(jié)點(diǎn)位置并對外保持電中性。但是(dànshì)，在電場作用下，正、負(fù)離子產(chǎn)生相對位移(正離于沿電場方向移動，負(fù)離子逆電場方向移動)，破壞了原先的電中性分布狀態(tài)。電荷重新分布，實(shí)際上就相當(dāng)于從中性“分子”(實(shí)際上是正、負(fù)離子對)變成了偶極子。具有這類機(jī)制的極化形式稱為離子位移極化或簡稱離子式極化，簡稱離子極化。離子位移極化主要是離子發(fā)生位移離子(lízǐ)位移極化機(jī)制P精品資料極化機(jī)制(jīzhì)三：轉(zhuǎn)向極化圖2-7c表示極性電介質(zhì)，其組成質(zhì)點(diǎn)是具有偶極矩μ0的極性分子，在沒有電場作用時(shí)，極性分子混亂排布，固有偶極矩矢量各方向分布幾率相等，所有分子固有偶極矩的矢量和為零，整個(gè)介質(zhì)保持電中性。但是，在電場作用下，每個(gè)極性分子在電場中都受到轉(zhuǎn)動力矩的作用而發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并且有沿電場方向排布的趨向，其結(jié)果就是電介質(zhì)極化。這類極化形式即叫做轉(zhuǎn)向極化，這是極性介質(zhì)在電場作用下所發(fā)生的一種主要極化形式。由于熱運(yùn)動，這種轉(zhuǎn)向極化只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。取向極化精品資料極化機(jī)制四：空間電荷極化圖2-7d所示的是非均勻介質(zhì)的情形。在電場作用下，原先混亂排布的正、負(fù)自由電荷發(fā)生了趨向有規(guī)則的運(yùn)動過程，導(dǎo)致(dǎozhì)正極板附近集聚了較多的負(fù)電荷。空間電荷的重新分布，實(shí)際形成了介質(zhì)的極化，這類極化稱為空間電荷極化。它是非均勻介質(zhì)或存在缺陷的晶體介質(zhì)所表現(xiàn)出的主要極化形式之一。對于實(shí)際晶體介質(zhì)，其內(nèi)部自由電荷在電場作用下移動，可能被晶體中不可能避免地存在著的缺陷(如晶格缺位、雜質(zhì)中心、位錯等)所捕獲、堆積造成電荷的局部積聚，使電荷分布不均勻，引起極化。以上就是從微觀角度(jiǎodù)，按不同物質(zhì)結(jié)構(gòu)類型所揭示的有關(guān)極化的物理本質(zhì)。實(shí)際的電介質(zhì)中的極化機(jī)制如何？精品資料問題一：不同極化機(jī)制下，分子的Χ的表達(dá)式如何？問題二：作用在分子上的電場(diànchǎng)如何，是否只考外電場(diànchǎng)？這是下面要介紹的內(nèi)容我們在前面給出了極化電場(diànchǎng)、極化強(qiáng)度、介電常數(shù)關(guān)系式：2-202-22精品資料2.5極化的微觀(wēiguān)描述——定量描述

2.5.1分子極化率

不管何種極化，也無論是哪一種極化機(jī)制，結(jié)果都是介質(zhì)中形成偶極子。用偶極矩μ來表征其微觀(wēiguān)(分子或原子)的極化特性。對于一個(gè)微觀(wēiguān)分子來說，作用電場是多大呢？

事實(shí)上，除了平均宏觀電場作用外，還要考察分子與周圍其它分子間的相互作用。換句話說，實(shí)際作用在分子上的電場，并不就是平均宏觀電場E，而是有效分子電場或稱局部電場(localelectricfield)，用Ei代表。分子偶極矩μ的大小取決于有效電場Ei，并與之成正比關(guān)系，可表示為：μ=αEi2-23為比例系數(shù)—電極化率(polarizability)。這是描述分子極化特性的一個(gè)重要微觀(wēiguān)物理量。電極化率的意義：單位電場強(qiáng)度的分子偶極矩。α越大，分子極化能力越強(qiáng)。精品資料對照上述四種基本極化機(jī)制，就可以相應(yīng)(xiāngyīng)地規(guī)定：

電子極化率αe離子極化率αa轉(zhuǎn)向極化率αd空間電荷極化率αs一般情形，總的極化率：α=αe+αa+αd+αs2-24精品資料2.5.2克勞修斯方程利用(lìyòng)式(2-16)和式(2-23)，將宏觀極化強(qiáng)度P與微觀極化率聯(lián)系，得：

2-25計(jì)及式(2-20)可得到(dédào)：

2-26公式（2-26）稱為：克勞修斯方程(Clausiusequation)。由克勞修斯方程又可得到

2-27精品資料克勞修斯方程式(2-27)有明確的物理意義：

（1）在實(shí)際應(yīng)用中，要提高電介質(zhì)介電常數(shù)，有三種途徑，即：

①提高N值，即選用(xuǎnyòng)密度較大的電介質(zhì)材料；

②選取分子極化率大的電介質(zhì)；

③研制有效電場Ei大的介質(zhì)材料。金紅石TiO2和鈣鐵礦型離子晶體一類晶體，其極化率高，同時(shí)有效電場Ei大，電常數(shù)大。

（2）一般情況下，有效電場Ei總是大于平均宏觀電場E，其關(guān)系為：

Ei＝E十γP

γ為分子互作用因子，第二項(xiàng)總為正值，因此，電介質(zhì)的介電常數(shù)總是正的，且大于1。真空中有：Ei＝E，N≈0，故ε＝1（3）在前面，我們曾經(jīng)給出靜電能密度方程為：W=0rEi2/2方程包含了兩個(gè)因子：介電常數(shù)ε，有效電場強(qiáng)度Ei。精品資料要提高由電介質(zhì)組成的電容器的儲存電能量的能力，設(shè)法提高介質(zhì)的介電常數(shù)和局部有效電場才可實(shí)現(xiàn)(shíxiàn)。W=0rEi2/2Ei如何計(jì)算？

精品資料3.有效(yǒuxiào)電場聯(lián)系宏觀參數(shù)ε與微觀參數(shù)N、α之間的關(guān)系——克勞修斯方程。其中，有效電場Ei，需要根據(jù)電介質(zhì)的行為建立物理模型。有效電場(effectivefield)Ei與平均宏觀電場E不同：Ei考察對象是一個(gè)分子；E考察對象是一整塊連續(xù)介質(zhì)。因此，要計(jì)算Ei，必須確立以下觀念，對介質(zhì)中每一個(gè)分子來說：一個(gè)分子總是與其他分子有相互作用；介質(zhì)中即使沒有外電場，這種相互作用照樣存在。當(dāng)施加電場時(shí)，分子發(fā)生(fāshēng)極化。介質(zhì)產(chǎn)生偶極矩成為偶極分子(Dipolarmolecule)，它們又反作用于被考察分子，從而改變了原來分子間的相互作用。因此，作用在被考察分子上的有效電場與宏觀電場不同，它應(yīng)當(dāng)是兩部分電場作用：1）外加宏觀電場；2）周圍極化了的分子對被考察分子相互作用電場精品資料3.1洛侖茲模型(móxíng)——挖補(bǔ)模型(móxíng)如圖，設(shè)想在介質(zhì)中挖一個(gè)球，待考察分子處于球心(qiúxīn)O，球徑遠(yuǎn)大于分子間距。但是，球徑又必須比電極間距小很多，以保證不致因球的存在而引起介質(zhì)中電場的畸變。

球外介質(zhì)為連續(xù)介質(zhì)，介電常數(shù)為ε，球外分子的影響采用宏觀方法處理，即想象把球“挖空”使球外的影響歸結(jié)為空球(ε＝I)表面介質(zhì)的極化。這樣，認(rèn)為球內(nèi)外的電場都是均勻的。要同時(shí)滿足上述兩種條件，球大小可考慮約10-7～10-9米量級，能容幾十-幾百個(gè)分子?；谶@種模型，計(jì)算作用于考察分子的電場，只須應(yīng)用電場疊加原理。E為外加宏觀電場強(qiáng)度；E

1為球外介質(zhì)在球心產(chǎn)生的電場強(qiáng)度；E2為球內(nèi)除被考察分子以外其它分子的偶極矩在球心產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。2-28圖2-8計(jì)算Ei的洛倫茲模型精品資料3.2洛侖茲分子有效(yǒuxiào)電場的計(jì)算過程E1的計(jì)算：

設(shè)想取出“極化了的”球。由于球以外遠(yuǎn)分子的作用可當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)處理，故這部分遠(yuǎn)分子的作用可歸結(jié)為球面形成的束縛電荷的作用。因此，就要(jiùyào)計(jì)算球面上每一單元束縛電荷dq’在球心O造成的電場強(qiáng)度的矢量和，見圖2-9。圖中r為球的半徑，θ為極化強(qiáng)度矢量與面積元dA的法線方向之間的夾角。dA實(shí)際上代表著一個(gè)圍繞球表面的環(huán)狀帶的面積，其大小為：精品資料由式(2-17)，有σ”＝Pcosθ。當(dāng)把面積元上的束縛電荷σ”dA看成點(diǎn)電荷時(shí)，則按照庫侖定律(見式2-2)，在跟離r處的徑向電場(diànchǎng)強(qiáng)度為：這部分電場的垂直于外加電場方向的分量彼此(bǐcǐ)抵消，而只剩下平行分量：精品資料E2的計(jì)算：不用算！事實(shí)上，被考察分子是被部分分子所圍繞的，這些(zhèxiē)分子必然對考察分子作用。然而，要具體計(jì)算這種作用電場強(qiáng)度卻十分困難。當(dāng)物質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)能夠滿足某些對稱條件時(shí)，便可認(rèn)為在洛侖茲球內(nèi)的每一個(gè)分子偶極矩對球心分子的作用平均來說能為另一分子的作用所抵消，因此，E2便可認(rèn)為等于零。2-302-29精品資料莫索締(Mosotti)曾提出上述抵消效應(yīng)假設(shè)：

認(rèn)為球內(nèi)分子對考察分子作用的貢獻(xiàn)可略而不計(jì)!

在大多數(shù)情況下，這種假設(shè)是不成立的。

對低壓氣體介質(zhì)以及非極性液體介質(zhì)，可以認(rèn)為E2等于零。

對于立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)離子晶體，也是可以證明其E2等于零。

E2為零的晶體還有:體心立方、面心立方、氯化鈉型、金剛石型結(jié)構(gòu)。

證明如下（閱讀）：

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假設(shè)立方晶體的一邊取Z軸方向，電場沿Z軸方向加上，感應(yīng)(gǎnyìng)偶極矩與電場同向。這樣，在點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)上的所有原于(或離子)均可用互相平行的偶極子來代管，只要計(jì)算其中一個(gè)點(diǎn)偶極子對球心A的電場，即可推算出所有球內(nèi)的偶極子在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場。

圖2-10所示為一點(diǎn)偶極子μi，距離O點(diǎn)為r1的正電荷及距離O點(diǎn)為r2的負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢可以應(yīng)用式(2-4)得到：精品資料精品資料洛侖茲球內(nèi)，除O點(diǎn)的被考察原子外，其余原子極化(jíhuà)形成的偶極矩均沿電場方向排列，它們在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場應(yīng)為：式中，求和符號上約N’為球內(nèi)極化原子(yuánzǐ)數(shù)。考慮到所有N’個(gè)原子(yuánzǐ)在外電場作用下的感應(yīng)偶極矩各各相等，且由于立方晶體的對稱性，有：因此有：E2＝0(1-31)

式（2-31）是由簡立方晶體導(dǎo)出的，可以證明，適用的于E2為零的晶體還有:體心立方、面心立方、氯化鈉型、金剛石型結(jié)構(gòu)。精品資料2-32

式（2-32）是根據(jù)洛侖茲模型導(dǎo)出的，故對于E2＝0時(shí)的有效(yǒuxiào)電場稱為“洛侖茲場”EL。將式(2-20)代入式(2-32)便得：或2-33

2-34

由于電介質(zhì)介電常數(shù)ε總是大于1，故由式(2-33)或(2-34)可知，計(jì)入分子(fēnzǐ)互作用的分子(fēnzǐ)有效電場總是大于平均宏觀電場。由Ei＝E+γP可知，在所討論的情況下，分子(fēnzǐ)相互作用因子為：3.3洛侖茲分子有效電場——結(jié)果

對于E2＝0的情形，分子有效電場即為：精品資料克勞修斯一莫索締方程(Clausius-MosottieEquation)．

克-莫方程是研究電介質(zhì)極化的基本關(guān)系式，其意義在于：

1）該方程將表征極化特性(tèxìng)介電常數(shù)ε與分子極化率聯(lián)系了起來；

2）提供了計(jì)算介電性能參數(shù)ε的方法。

這比克勞修斯又前進(jìn)了一大步。4.1克勞修斯-莫索締方程(fāngchéng)導(dǎo)出及其意義計(jì)及式(2-20)和式(2-25)，有，代入(2-34)，則有，經(jīng)整理得到(2-35)

4.克勞修斯-莫索締方程精品資料4.2.1非極性介質(zhì)

非極性介質(zhì)中僅有電子位移極化(jíhuà)，在總的極化(jíhuà)率中，只有電子極化(jíhuà)率的貢獻(xiàn)。在這種情況下，克-莫方程適用，而且具有最簡單的形式：4.2克-莫方程的應(yīng)用(yìngyòng)（一）非極性介質(zhì)

2-36

對多原子分子，應(yīng)有關(guān)系：精品資料電子(diànzǐ)位移極化所需時(shí)間極短，約10-14～10-15秒（光頻）。因此，這樣短的極化建立時(shí)間，即使電場以光頻變化，電子(diànzǐ)極化亦能及時(shí)跟上。此時(shí)，可用麥克斯韋爾電磁理論，通過光折射率n求取光頻介電常數(shù)ε。利用關(guān)系式：式中，μm為物質(zhì)(wùzhì)的磁導(dǎo)率，對非鐵磁性物質(zhì)(wùzhì)，μm約為1。故有：2-37這里，表示光頻介電常數(shù)。精品資料

當(dāng)引用式(2-37)所決定的關(guān)系(guānxì)時(shí)，克-莫方程（光頻段）：2-38

或2-39式(2-39)稱為(chēnɡwéi)洛侖茲-洛侖茨方程(Lorentz-LorenzEquation)。精品資料

洛侖茲-洛侖茨方程(fāngchéng)(Lorentz-LorenzEquation)。介電常數(shù)的溫度系數(shù)

克-莫方程(2-38)的右邊含有一個(gè)與溫度密切(mìqiè)有關(guān)的量---單位體積的分子數(shù)N，即導(dǎo)致光學(xué)介電常數(shù)ε∞與溫度有關(guān)。這種與溫度的依賴關(guān)系，通常用介電常數(shù)的溫度系數(shù)βε來表示。βε定義為：溫度每變化一度，介電常數(shù)的相對變化量。根據(jù)這一定義，則有：精品資料式中,βV、βL分別是電介質(zhì)體、線膨脹系數(shù)，且βV≈3βL。βε為負(fù)：表示介電常數(shù)ε為負(fù)溫度(wēndù)系數(shù)NTC，ε隨溫度(wēndù)升高而下降；βε為正：表示介電常數(shù)ε為正溫度(wēndù)系數(shù)PTC，ε隨溫度(wēndù)升高而增大。2-40精品資料對非極性、低壓氣體介質(zhì)，情況特殊：低氣壓分子間距(jiānjù)很大，相互作用相應(yīng)很小，其分子有效電場Ei差不多與平均宏觀電場相等，于是有：Ei≈E。這時(shí)克勞修斯方程式（2-27）變?yōu)椋?-41

精品資料4.2克-莫方程的應(yīng)用(yìngyòng)（二）離子晶體介質(zhì)4.2.3離子晶體(jīngtǐ)介質(zhì)—具有某種對稱性也可以保證E2＝01-45式中αε+為正離子電子極化率；αε-為負(fù)離子電子極化率；αa為離子極化率，且，αe=αe++αe-?？紤]到式(1-38)，上式又可寫為：式(1-46)右端第一項(xiàng)是電子位移極化的貢獻(xiàn)（）。這表明：當(dāng)電場作用時(shí)，離子晶體總的介電常數(shù)是由兩部分極化共同決定，即電子位移極化與離子位移極化貢獻(xiàn)。1-46此時(shí)，克