電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)(第版)(陳伯時(shí))

第6講2.3調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法2.3調(diào)節(jié)器的工程設(shè)計(jì)方法2.3.0問(wèn)題的提出必要性：

用經(jīng)典的動(dòng)態(tài)校正方法設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器須同時(shí)解決穩(wěn)、準(zhǔn)、快、抗干擾等各方面相互有矛盾的靜、動(dòng)態(tài)性能要求，需要設(shè)計(jì)者有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，而初學(xué)者則不易掌握，于是有必要建立實(shí)用的設(shè)計(jì)方法。問(wèn)題的提出（續(xù)）

可能性：

大多數(shù)現(xiàn)代的電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)均可由低階系統(tǒng)近似。若事先深入研究低階典型系統(tǒng)的特性并制成圖表，那么將實(shí)際系統(tǒng)校正或簡(jiǎn)化成典型系統(tǒng)的形式再與圖表對(duì)照，設(shè)計(jì)過(guò)程就簡(jiǎn)便多了。這樣，就有了建立工程設(shè)計(jì)方法的可能性。

設(shè)計(jì)方法的原則：（1）概念清楚、易懂；（2）計(jì)算公式簡(jiǎn)明、好記；（3）不僅給出參數(shù)計(jì)算的公式，而且指明參數(shù)調(diào)整的方向；（4）能考慮飽和非線(xiàn)性控制的情況，同樣給出簡(jiǎn)單的計(jì)算公式；（5）適用于各種可以簡(jiǎn)化成典型系統(tǒng)的反饋控制系統(tǒng)。2.3.1工程設(shè)計(jì)方法的基本思路

1.選擇調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu),使系統(tǒng)典型化并滿(mǎn)足穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度。2.設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器的參數(shù)，以滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求。2.3.2典型系統(tǒng)

一般來(lái)說(shuō)，許多控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)都可表示為

(2-8)R(s)C(s)

上式中，分母中的sr項(xiàng)表示該系統(tǒng)在原點(diǎn)處有r重極點(diǎn)，或者說(shuō)，系統(tǒng)含有r個(gè)積分環(huán)節(jié)。根據(jù)r=0，1，2，……等不同數(shù)值，分別稱(chēng)作0型、I型、Ⅱ型、……系統(tǒng)。

自動(dòng)控制理論已經(jīng)證明，0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多選用I型和II型系統(tǒng)。1.典型I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與傳遞函數(shù)

式中T—系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)；

K—系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益。（2-9）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性O(shè)性能特性

典型的I型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段以–20dB/dec的斜率穿越0dB線(xiàn)，只要參數(shù)的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量，即選擇參數(shù)滿(mǎn)足

或于是，相角穩(wěn)定裕度

2.典型Ⅱ型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)

（2-10）開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性O(shè)

性能特性

典型的II型系統(tǒng)也是以–20dB/dec的斜率穿越零分貝線(xiàn)。由于分母中s2項(xiàng)對(duì)應(yīng)的相頻特性是–180°，后面還有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，在分子添上一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)（s+1），是為了把相頻特性抬到–180°線(xiàn)以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，即應(yīng)選擇參數(shù)滿(mǎn)足

或且比T大得越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。2.3.3控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括：跟隨性能指標(biāo)抗擾性能指標(biāo)

系統(tǒng)典型的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)±5%（或±2%）

0Otrts圖2-12典型階躍響應(yīng)曲線(xiàn)和跟隨性能指標(biāo)1.跟隨性能指標(biāo)：

在給定信號(hào)或參考輸入信號(hào)的作用下，系統(tǒng)輸出量的變化情況可用跟隨性能指標(biāo)來(lái)描述。常用的階躍響應(yīng)跟隨性能指標(biāo)有tr

—

上升時(shí)間—

超調(diào)量Ts

—調(diào)節(jié)時(shí)間

突加擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和抗擾性能指標(biāo)圖2-13突加擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程和抗擾性能指標(biāo)±5%（或±2%）

O

tmtvCb2.抗擾性能指標(biāo)

抗擾性能指標(biāo)標(biāo)志著控制系統(tǒng)抵抗擾動(dòng)的能力。常用的抗擾性能指標(biāo)有Cmax

—?jiǎng)討B(tài)降落tv

—恢復(fù)時(shí)間一般來(lái)說(shuō)，調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)以抗擾性能為主，而隨動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)則以跟隨性能為主。2.3.4典型I型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式（2-9）所示，它包含兩個(gè)參數(shù)：開(kāi)環(huán)增益K和時(shí)間常數(shù)T

。其中，時(shí)間常數(shù)T

在實(shí)際系統(tǒng)中往往是控制對(duì)象本身固有的，能夠由調(diào)節(jié)器改變的只有開(kāi)環(huán)增益K

，也就是說(shuō)，K

是唯一的待定參數(shù)。設(shè)計(jì)時(shí)，需要按照性能指標(biāo)選擇參數(shù)K

的大小。

K

與開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的關(guān)系

圖中繪出了在不同K值時(shí)典型I型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性，箭頭表示K值增大時(shí)特性變化的方向

K

與截止頻率c

的關(guān)系

當(dāng)c

<1/T時(shí)，特性以–20dB/dec斜率穿越零分貝線(xiàn)，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性可知所以

K=c

（當(dāng)c

時(shí)）

(2-12)

式（2-12）表明，K值越大，截止頻率c

也越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快，但相角穩(wěn)定裕度=90°–arctgcT越小，這也說(shuō)明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數(shù)K時(shí)，須在二者之間取折衷。下面將用數(shù)字定量地表示K值與各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的關(guān)系。

表2-1I型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差

0v0/K1.典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)可用不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示。

由表可見(jiàn)：在階躍輸入下I型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)是無(wú)差的；但在斜坡輸入下則有恒值穩(wěn)態(tài)誤差，且與K值成反比；在加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為。因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動(dòng)系統(tǒng)。（2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)閉環(huán)傳遞函數(shù)：典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為

（2-13）

式中n—無(wú)阻尼時(shí)的自然振蕩角頻率，或稱(chēng)固有角頻率；

—阻尼比，或稱(chēng)衰減系數(shù)。K、T與標(biāo)準(zhǔn)形式中的參數(shù)的換算關(guān)系

(2-15)

(2-16)

(2-17)

且有

二階系統(tǒng)的性質(zhì)當(dāng)<1

時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是欠阻尼的振蕩特性，當(dāng)1

時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是過(guò)阻尼的單調(diào)特性；當(dāng)=1

時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)是臨界阻尼。

由于過(guò)阻尼特性動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，所以一般常把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，即

0<

<1

由于在典I系統(tǒng)中KT<1，代入式（2-16）得

>0.5。因此在典型I型系統(tǒng)中應(yīng)取下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)計(jì)算公式(2-18)

性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系

(2-19)

(2-20)

(2-21)

超調(diào)量

上升時(shí)間

峰值時(shí)間

表2-2典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和頻域指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（與KT的關(guān)系服從于式2-16）

具體選擇參數(shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)工藝要求選擇參數(shù)以滿(mǎn)足性能指標(biāo)。參數(shù)關(guān)系KT0.250.39

0.50.69

1.0阻尼比超調(diào)量上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp

相角穩(wěn)定裕度

截止頻率c

1.00%

76.3°0.243/T

0.81.5%6.6T8.3T69.9°0.367/T

0.7074.3%4.7T6.2T

65.5°0.455/T

0.69.5%3.3T4.7T59.2°0.596/T

0.516.3%2.4T3.2T

51.8°0.786/T2.典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

圖2-15是在擾動(dòng)F作用下的典型I型系統(tǒng)，其中，W1(s)是擾動(dòng)作用點(diǎn)前面部分的傳遞函數(shù)，后面部分是W2(s)

，于是

(2-25)

由于抗擾性能與W1(s)有關(guān)，因此抗擾性能指標(biāo)也不定，隨著擾動(dòng)點(diǎn)的變化而變化。在此，我們針對(duì)常用的調(diào)速系統(tǒng)，分析圖2-16的一種情況，其他情況可仿此處理。經(jīng)過(guò)一系列計(jì)算可得到表2-3所示的數(shù)據(jù)。55.5%33.2%18.5%12.9%tm

/T2.83.43.84.0tv

/T14.721.728.730.4表2-3典型I型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系(控制結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖2-15所示，已選定的參數(shù)關(guān)系KT=0.5)

分析結(jié)果：

由表2-3中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)控制對(duì)象的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)相距較大時(shí)，動(dòng)態(tài)降落減小，但恢復(fù)時(shí)間卻拖得較長(zhǎng)。2.3.5典型II型系統(tǒng)性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

可選參數(shù)：在典型II型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中，與典型I型系統(tǒng)相仿，時(shí)間常數(shù)T也是控制對(duì)象固有的。所不同的是，待定的參數(shù)有兩個(gè)：K

和

，這就增加了選擇參數(shù)工作的復(fù)雜性。為了分析方便起見(jiàn)，引入一個(gè)新的變量(圖2-16)，令

(2-32)

典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性0-20

–40

-40

/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec圖2-16典型Ⅱ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和中頻寬中頻寬度中頻寬h

由圖可見(jiàn)，h是斜率為–20dB/dec的中頻段的寬度（對(duì)數(shù)坐標(biāo)），稱(chēng)作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對(duì)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)起著決定性的作用，因此h值是一個(gè)很關(guān)鍵的參數(shù)。只要按照動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的要求確定了h值，就可以代入這兩個(gè)公式計(jì)算K和，并由此計(jì)算調(diào)節(jié)器的參數(shù)。

表2－5II型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號(hào)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差00（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

Ⅱ型系統(tǒng)在不同輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表2-5中

1.典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系

由表可知：

在階躍和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)均無(wú)差；加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差與開(kāi)環(huán)增益K成反比。表2-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標(biāo)

（按Mrmin準(zhǔn)則確定關(guān)系時(shí)）

h

3

4

56

7

8

9

10

tr

/Tts

/T

k

52.6%

2.412.153

43.6%2.65

11.65

237.6%2.859.552

33.2%3.010.45129.8%3.111.30127.2%3.212.25125.0%3.313.25123.3%3.3514.201（2）動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo)

圖2-17b典型II型系統(tǒng)在一種擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖抗擾系統(tǒng)結(jié)構(gòu)2.典型Ⅱ型系統(tǒng)抗擾性能指標(biāo)和參數(shù)的關(guān)系擾動(dòng)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在階躍擾動(dòng)下，

（2-43）

由式（2-43）可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于不同h值的動(dòng)態(tài)抗擾過(guò)程曲線(xiàn)C(t)，從而求出各項(xiàng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)，列于表2-7中。在計(jì)算中，為了使各項(xiàng)指標(biāo)都落在合理的范圍內(nèi)，取輸出量基準(zhǔn)值為

Cb=2FK2T

（2-44）

表2-7典型II型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)抗擾性能指標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系

（控制結(jié)構(gòu)和階躍擾動(dòng)作用點(diǎn)如圖2-18，參數(shù)關(guān)系符合最小Mr準(zhǔn)則）

h

3

4

56

7

8

9

10

Cmax/Cbtm

/T

tv

/T

72.2%

2.4513.60

77.5%2.70

10.4581.2%2.858.80

84.0%3.0012.9586.3%3.1516.8588.1%3.2519.8089.6%3.3022.8090.8%3.4025.85

由表2-7中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，一般來(lái)說(shuō)，h值越小，Cmax/Cb

也越小，tm

和tv

都短，因而抗擾性能越好，這個(gè)趨勢(shì)與跟隨性能指標(biāo)中超調(diào)量與h值的關(guān)系恰好相反，反映了快速性與穩(wěn)定性的矛盾。但是，當(dāng)h<5時(shí)，由于振蕩次數(shù)的增加，h再小，恢復(fù)時(shí)間tv

反而拖長(zhǎng)了。

分析結(jié)果

由此可見(jiàn)，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調(diào)節(jié)時(shí)間最短的條件是一致的（見(jiàn)表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系統(tǒng)跟隨和抗擾的各項(xiàng)性能指標(biāo)綜合起來(lái)看，h=5應(yīng)該是一個(gè)很好的選擇。

兩種系統(tǒng)比較

比較分析的結(jié)果可以看出，典型I型系統(tǒng)和典型Ⅱ型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別以外，在動(dòng)態(tài)性能中，典型I型系統(tǒng)在跟隨性能上可以做到超調(diào)小，但抗擾性能稍差，典型Ⅱ型系統(tǒng)的超調(diào)量相對(duì)較大，抗擾性能卻比較好。這是設(shè)計(jì)時(shí)選擇典型系統(tǒng)的重要依據(jù)。2.3.6調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的選擇和傳遞函數(shù)的近似處理——非典型系統(tǒng)的典型化1.調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)的選擇基本思路:

將控制對(duì)象校正成為典型系統(tǒng)。系統(tǒng)校正控制對(duì)象

調(diào)節(jié)器

輸入輸出典型系統(tǒng)

輸入輸出選擇規(guī)律：幾種校正成典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)的控制對(duì)象和相應(yīng)的調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)列于表2-8和表2-9中，表中還給出了參數(shù)配合關(guān)系。有時(shí)僅靠P、I、PI、PD及PID幾種調(diào)節(jié)器都不能滿(mǎn)足要求，就不得不作一些近似處理，或者采用更復(fù)雜的控制規(guī)律。表2-8校正成典型I型