時(shí)間序列的預(yù)處理

第二章時(shí)間序列的預(yù)處理本章結(jié)構(gòu)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)性檢驗(yàn)SAS軟件基本操作2.1平穩(wěn)性檢驗(yàn)

特征統(tǒng)計(jì)量平穩(wěn)時(shí)間序列的定義平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)平穩(wěn)時(shí)間序列的意義平穩(wěn)性的檢驗(yàn)

概率分布概率分布的意義隨機(jī)變量族的統(tǒng)計(jì)特性完全由它們的聯(lián)合分布函數(shù)或聯(lián)合密度函數(shù)決定

時(shí)間序列概率分布族的定義局限性

在實(shí)際應(yīng)用中，要得到序列的聯(lián)合概率分布幾乎是不可能的，而且聯(lián)合概率分布通常涉及非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這些原因使我們很少直接使用聯(lián)合概率分布進(jìn)行時(shí)間序列分析特征統(tǒng)計(jì)量均值

只要滿足條件，就一定存在某個(gè)常數(shù)，使得隨機(jī)變量Xt總是圍繞在常數(shù)值附近作隨機(jī)波動(dòng)，則稱為序列在t時(shí)刻的均值函數(shù)。

特征統(tǒng)計(jì)量方差當(dāng)時(shí)，可以定義時(shí)間序列的方差函數(shù)用以描述序列值圍繞其均值作隨機(jī)波動(dòng)時(shí)平均的波動(dòng)程度。特征統(tǒng)計(jì)量自協(xié)方差對(duì)于時(shí)間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自協(xié)方差函數(shù)：特征統(tǒng)計(jì)量自相關(guān)系數(shù)對(duì)于時(shí)間序列Xt，任取，定義為序列Xt的自相關(guān)系數(shù)：平穩(wěn)時(shí)間序列的定義嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)是一種條件比較苛刻的平穩(wěn)性定義，它認(rèn)為只有當(dāng)序列所有的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化時(shí)，該序列才能被認(rèn)為平穩(wěn)。寬平穩(wěn)寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計(jì)量來(lái)定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。

平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)定義

滿足如下條件的序列稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列滿足如下條件的序列稱為寬平穩(wěn)序列嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系一般關(guān)系嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立特例不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時(shí)，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

常數(shù)均值

自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只依賴于時(shí)間的平移長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)

延遲k自協(xié)方差函數(shù)

延遲k自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)規(guī)范性

且對(duì)稱性自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)非負(fù)定性

對(duì)任意整數(shù)m，相關(guān)陣為對(duì)稱非負(fù)定陣非唯一性一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列一定唯一決定了它的自相關(guān)函數(shù)，但一個(gè)自相關(guān)函數(shù)未必唯一對(duì)應(yīng)著一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。

平穩(wěn)時(shí)間序列的意義

時(shí)間序列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特殊性可列多個(gè)隨機(jī)變量，而每個(gè)變量只有一個(gè)樣本觀察值平穩(wěn)性的重大意義極大地減少了隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，并增加了待估變量的樣本容量極大地簡(jiǎn)化了時(shí)序分析的難度，同時(shí)也提高了對(duì)特征統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)精度平穩(wěn)性的檢驗(yàn)（圖檢驗(yàn)方法）

時(shí)序圖檢驗(yàn)

根據(jù)平穩(wěn)時(shí)間序列均值、方差為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)序列的時(shí)序圖應(yīng)該顯示出該序列始終在一個(gè)常數(shù)值附近隨機(jī)波動(dòng)，而且波動(dòng)的范圍有界、無(wú)明顯趨勢(shì)及周期特征自相關(guān)圖檢驗(yàn)

平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性。該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來(lái)描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)序列的自相關(guān)系數(shù)會(huì)很快地衰減向零例題例2.1檢驗(yàn)1964年——1999年中國(guó)紗年產(chǎn)量序列的平穩(wěn)性例2.1時(shí)序圖例2.1自相關(guān)圖例題例2.2檢驗(yàn)1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產(chǎn)奶量序列的平穩(wěn)性例2.2時(shí)序圖例2.2自相關(guān)圖例題例2.3檢驗(yàn)1949年——1998年北京市每年最高氣溫序列的平穩(wěn)性例2.3時(shí)序圖例2.3自相關(guān)圖2.2純隨機(jī)性檢驗(yàn)

純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)性的性質(zhì)純隨機(jī)性檢驗(yàn)純隨機(jī)序列的定義純隨機(jī)序列也稱為白噪聲序列，它滿足如下兩條性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列時(shí)序圖

白噪聲序列的性質(zhì)

純隨機(jī)性

各序列值之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系，即為“沒(méi)有記憶”的序列

方差齊性

根據(jù)馬爾可夫定理，只有方差齊性假定成立時(shí)，用最小二乘法得到的未知參數(shù)估計(jì)值才是準(zhǔn)確的、有效的純隨機(jī)性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)原理假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

判別原則Barlett定理

如果一個(gè)時(shí)間序列是純隨機(jī)的，得到一個(gè)觀察期數(shù)為的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關(guān)系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布假設(shè)條件原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨(dú)立備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關(guān)性

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Q統(tǒng)計(jì)量（Box和pierce）僅適合大樣本場(chǎng)合，對(duì)小樣本則效果不太精確LB統(tǒng)計(jì)量（Ljung和Box）

在各種檢驗(yàn)場(chǎng)合普遍采用的Q統(tǒng)計(jì)量通常指的是LB統(tǒng)計(jì)量判別原則拒絕原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值小于時(shí)，則可以以的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列為非白噪聲序列接受原假設(shè)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的P值大于時(shí)，則認(rèn)為在的置信水平下無(wú)法拒絕原假設(shè)，即不能顯著拒絕序列為純隨機(jī)序列的假定

例2.4：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)白噪聲序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)樣本自相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果延遲統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454例2.5對(duì)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄所占比例序列的平穩(wěn)性與純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)

例2.5時(shí)序圖例2.5自相關(guān)圖例2.5白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001表中數(shù)據(jù)顯示該序列數(shù)語(yǔ)非白噪聲序列。2.3SAS軟件操作

SAS軟件介紹創(chuàng)建時(shí)間序列SAS數(shù)據(jù)集時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理SAS軟件介紹

SAS的全稱是StatisticalAnalysisSystem，由美國(guó)北卡羅來(lái)納州立大學(xué)教授（A.J.Barr&J.H.Goodnight）聯(lián)合開(kāi)發(fā)的軟件。具有完備的數(shù)據(jù)訪問(wèn)、數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)功能的大型集成化軟件系統(tǒng)。在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門(mén)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析的模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，輸出功能強(qiáng)大，分析結(jié)果精確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)的理想的軟件由于SAS系統(tǒng)具有全球一流的數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)功能，因此在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析時(shí)它具有其它統(tǒng)計(jì)軟件無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)

創(chuàng)建時(shí)間序列SAS數(shù)據(jù)集

data(sasuser.)example1_1;命令SAS系統(tǒng)建議一個(gè)名字為example1_1的臨時(shí)數(shù)據(jù)集inputtimemonyy7.Price;輸入兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)，一個(gè)為時(shí)間（7為子符長(zhǎng)度，如jan2005），一個(gè)為價(jià)格formattimemonyy5.;表示時(shí)間的輸出格式是字符長(zhǎng)度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開(kāi)始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。Jan2005101這里數(shù)據(jù)是以列的方式讀取，第一列數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)賦值給變量timeFeb200582第二列數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)賦值給變量priceMar200566Apr200535May200531Jun20057;表示數(shù)據(jù)已經(jīng)輸入完畢run;表示系統(tǒng)程序?qū)懞?，可以運(yùn)行了procprintdata=example1_1;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_1的內(nèi)容run;

時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理

間隔函數(shù)的使用（intnx）dataexample1_2;命令SAS系統(tǒng)建議一個(gè)名字為example1_2的臨時(shí)數(shù)據(jù)集inputPrice;輸入一個(gè)為價(jià)格的數(shù)據(jù)time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數(shù)給時(shí)間變量time賦值，即

從2005年1月1日開(kāi)始，以月為間隔每讀入一個(gè)price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個(gè)time數(shù)據(jù)formattimemonyy5.;表示時(shí)間的輸出格式是字符長(zhǎng)度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開(kāi)始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_2;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_2的內(nèi)容run;

時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理

序列變換dataexample1_3;inputPrice;logprice=log(price);表明將price的對(duì)數(shù)函數(shù)值賦值為新變量logpricetime=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);用intnx函數(shù)給時(shí)間變量time賦值，即

從2005年1月1日開(kāi)始，以月為間隔每讀入一個(gè)price數(shù)據(jù)，就產(chǎn)生一個(gè)time數(shù)據(jù)formattimemonyy5.;表示時(shí)間的輸出格式是字符長(zhǎng)度為5的數(shù)據(jù)（如jan05)cards；表示下面開(kāi)始輸入數(shù)據(jù)行，接著就是數(shù)據(jù)錄入。3.413.453.423.533.45;procprintdata=example1_3;表明可以查看數(shù)據(jù)集example1_3的內(nèi)容run;

時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理

缺失值插值dataexample1_5;inputPrice;time=intnx(‘month’,’01jan2005’d,_n_-1);

formattimedate.;表示的輸出格式是按照01jan05格式的數(shù)據(jù)cards；3.413.45

3.533.45;procexpanddata=example1_5out=example1_6;表明將example1_5種的所有缺失值用插值的方法補(bǔ)齊，并將補(bǔ)齊后的數(shù)據(jù)集另存為example1_6idtime;procprintdata=example1_5;procprintdata=example1_6;run;

時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的處理

繪制時(shí)序圖

dataexample2_2;inputfreq@@;用@@表明數(shù)據(jù)以行的方式讀取year=intnx('year','1jan1970'd,_n_-1);formatyearyear4.;cards;97154101149221157128215129239155238276204136296176307154227200291233356221309321156234432278356254349322254327432401;proc

gplot;下面準(zhǔn)備對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖plotfreq*year;要求系統(tǒng)以freq為縱坐標(biāo)，year為橫坐標(biāo)以symbol語(yǔ)句所規(guī)定的格式繪圖symbol

v=squarec=redi=join;v表示觀察值的圖形，可選擇star（星號(hào)），dot（點(diǎn)），circle（圓）；diamond（菱形）等形狀；c表示顏色；I表示連線方式，可選擇join（線性連接），spline（光滑連接）等連線方式。run;時(shí)間序列數(shù)據(jù)集的