【課件】集合間的基本關(guān)系+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.2集合間的基本關(guān)系第一章集合與常用邏輯用語復(fù)習(xí)回顧1.集合、元素的概念

（符號(hào)語言）2.元素與集合的關(guān)系：屬于，不屬于

（符號(hào)語言）3.集合中元素的三大特性：確定性、互異性，無序性

4.集合的表示方法：

自然語言

（1）

符號(hào)語言：

列舉法、描述法

（2）點(diǎn)集、數(shù)集（重點(diǎn)：代表元素）5.常用數(shù)集：

回憶下我們上一節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；2.理解子集、真子集、空集的概念；3.能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念，空集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.

實(shí)數(shù)有大小關(guān)系如：5<7,5>3實(shí)數(shù)有相等關(guān)系如：5=5

確定集合的研究問題：集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算問題1

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對于這個(gè)新的研究對象，接下來該如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？集合與集合之間呢？類比

“實(shí)數(shù)”回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容：實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等【

情景導(dǎo)入】圖示法(Venn圖)

常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合．

例如,圖1-1表示任意一個(gè)集合A

圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}圖1-1圖1-2A1,2,3,4,5優(yōu)點(diǎn)：

直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，可以作為同學(xué)

們學(xué)習(xí)集合這一章的輔助手段。探究一：子集觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；②

C為立德中學(xué)高一（2）班全體女生組成的集合，D為這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；在（1）中，集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素.這時(shí)我們說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.同樣，在（2）中，集合C包含于集合D，集合D包含集合C.問題2

閱讀教科書第7頁“觀察”，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？③E={x|x是兩邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}．問1

你從哪個(gè)角度來分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？從元素與集合之間的關(guān)系．問2

請用集合的語言歸納概括上述三個(gè)具體例子

有什么共同特點(diǎn)？在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．

問3

上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間關(guān)系與第三組的

兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處呢？不同之處是：前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，

有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，

反過來，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A．

一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集。

記作：讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)

1.子集【總結(jié)提煉】概念理解人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)反身性傳遞性問通過類比實(shí)數(shù)關(guān)系中的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)集合之間的關(guān)系有哪些性質(zhì)？

探究二：集合相等觀察下列兩個(gè)集合，并指出它們元素間的關(guān)系.E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F(xiàn)={x|x是等腰三角形}.集合

E中的元素和集合

F中的元素相同.定義：如果集合

A的任何一個(gè)元素都是集合

B的元素，同時(shí)集合

B的任何一個(gè)元素都是集合

A的元素，那么集合

A與集合

B相等，記作A=B.

A(B)考察下列兩組集合：集合A={1，2，3，4}與集合B={0，1，2，3，4}問1:上述集合中，集合A與集合B之間的關(guān)系如何？問2:上述集合中，集合A是集合B的子集，這兩個(gè)子集關(guān)系有什么

不同？為了區(qū)分這兩種不同的子集關(guān)系，我們把集合A叫做集合B的真子集，那么如何定義集合A是集合B的真子集？探究三：真子集

AB讀作：“A真包含于B”(或“B真包含A”)在定義了兩個(gè)集合相等的關(guān)系后，請同學(xué)們再重新看一下開始的例子（1）：

①

A={l，2，3}，B={1，2，3，4，5}；

探究四：空集

規(guī)定：空集是任何集合的子集

空集是任意非空集合的真子集空集與集合{0}相等嗎？二者之間是什么關(guān)系？一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

概念理解問題3

包含關(guān)系｛a｝?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例作出解釋．｛a｝?A表示集合與集合間的關(guān)系，集合｛a｝是集合A的子集；而a∈A表示元素a與集合A間的關(guān)系．如針對集合A＝{0，1，2}，

{0}?{0，1，2}

0∈{0，1，2}．人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊1.1.2集合間的基本關(guān)系課件(共16張PPT)變式例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．解：子集有

，{a}，，{a，b}，

其中真子集是

，{a}，．例題講解觀察與推理——元素個(gè)數(shù)與子集個(gè)數(shù)的關(guān)系(1)寫出

的所有子集；(2)寫出集合{a}的所有子集；(3)寫出集合{a,b}的所有子集;(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集.你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？集合元素個(gè)數(shù)子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空子集個(gè)數(shù)010{a}121{a,b}243{a,b,c}387{a,b,c,…}n集合A有n(n≥0)個(gè)元素,則A的子集有2n個(gè),A的真子集或非空子集有2n-1個(gè),A的非空真子集有2n-2個(gè)(n≥1).1.寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜?，一直到集合本?2.寫集合真子集時(shí)除集合本身外其余的子集都是它的真子集.規(guī)律總結(jié)：例題講解

即A＝B．1、集合間的基本關(guān)系：空集是任何集合的子集空集是任意非空集合的真子集

反身性傳遞性空集小結(jié)：求集合子集、真子集個(gè)數(shù)的3個(gè)步驟判斷分類列舉根據(jù)子集、真子集的概念判斷出集合中含有元素的可能情況根據(jù)集合中元素的多少進(jìn)行分類采用列舉法逐一寫出每種情況的子集2、子集、真子集的關(guān)系及求解方法.課堂練習(xí)——P8-9的練習(xí)2、3∈∈=={0,1}?注：連續(xù)數(shù)集借助數(shù)軸分析x=3·k和x=3·2zA=B課堂練習(xí)——P9習(xí)題1.2A={x|x>﹣3}??A={1,﹣1}∈?={a|a是立德中學(xué)的女學(xué)生}{t|t是直角三角形}?{4，5，6}新知鞏固提升——由集合關(guān)系求參數(shù)