第二章金融工程的基本方法

一.為什么要學(xué)習(xí)金融工程二.什么是金融工程三.金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理四.金融工程工具五.金融工程與無套利分析法六.金融工程與積木分析法第一章金融工程概論1.1為什么要學(xué)習(xí)盡量讓你少輸錢或不輸錢—市場風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避和管理幫助你尋求市場漏洞或者對(duì)手的漏洞而賺錢—發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)金融工程的產(chǎn)生一般認(rèn)為，金融工程產(chǎn)生于二十世紀(jì)八十年代末期，是公司財(cái)務(wù)、商業(yè)銀行和投資銀行業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展的產(chǎn)物。盡管“金融工程”一詞早在五十年代就已在有關(guān)文獻(xiàn)中出現(xiàn)，但一般認(rèn)為真正標(biāo)志著這門學(xué)科的確立是在1991年“美國金融工程協(xié)會(huì)”（AAFE）和國際金融工程師學(xué)會(huì)的成立。在此之前，海恩.利蘭德和馬克.魯賓斯坦等經(jīng)濟(jì)學(xué)家就在一起討論“金融工程新科學(xué)”，約翰.芬納迪在1988年給出了金融工程的正式定義。實(shí)業(yè)界象美國大通曼哈頓銀行和美洲銀行在八十年代末期就已成立了金融工程部門。并出現(xiàn)了一些以“金融工程師”為頭銜的從職人員。截至目前在短短的十幾年里，金融工程作為一門新興科學(xué)得到了迅速的發(fā)展。盡管如此，作為一個(gè)嶄新的金融領(lǐng)域，金融工程的許多相關(guān)理論和技術(shù)還處在發(fā)展之中。在美國，一些大的投資銀行（如高盛、美林）專門設(shè)有金融工程師職務(wù)，專門從事投資組合管理、新產(chǎn)品開發(fā)、風(fēng)險(xiǎn)管理等業(yè)務(wù)。一些大的公司也開始設(shè)置金融工程師從事與公司財(cái)務(wù)相關(guān)的業(yè)務(wù)、風(fēng)險(xiǎn)管理業(yè)務(wù)商業(yè)銀行的投資銀行業(yè)務(wù)部設(shè)置金融工程師，為公司客戶提供服務(wù)1.2什么是金融工程1.2.1金融產(chǎn)品的特點(diǎn)

金融產(chǎn)品供給的特殊性金融產(chǎn)品需求的特殊性

金融產(chǎn)品供給和需求的特殊性

普通產(chǎn)品金融產(chǎn)品主要成本原材料,資本,智力,生產(chǎn)過程勞動(dòng)力幾乎無成本制造時(shí)間必要的勞動(dòng)時(shí)間幾乎可以瞬間產(chǎn)生供應(yīng)量有限如果允許賣空且保證金允許,供應(yīng)量幾乎可達(dá)到無限大需求的影響與人的生活生產(chǎn)脫離人的基本需求,因素密切相關(guān)容易受個(gè)人影響需求量短時(shí)間變化短時(shí)間內(nèi)變化幅度幅度小大,或大或小功能使用投資或投機(jī)金融產(chǎn)品定價(jià)的特殊性

普通產(chǎn)品一般金融產(chǎn)品金融衍生產(chǎn)品定價(jià)供需均衡收益/風(fēng)險(xiǎn)均衡無套利定價(jià)方法原則定價(jià)較簡單風(fēng)險(xiǎn)難以準(zhǔn)確受根本資產(chǎn)難易度量價(jià)格影響大價(jià)格較小大大波動(dòng)性獲得穩(wěn)相對(duì)容易困難困難定收益金融產(chǎn)品獲得長期穩(wěn)定收益的困難性

例：唐朝1元錢，如今為多少？唐朝的1元?dú)v經(jīng)一千多年，按年利率5%計(jì)算，至今本息可達(dá)天文數(shù)字：金融產(chǎn)品的巨大價(jià)格波動(dòng)性1999年5月31日至6月28日美元兌日元匯率走勢圖

1.產(chǎn)生背景：20世紀(jì)80年代末和90年代初在金融創(chuàng)新的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。2.金融工程與機(jī)械工程的相似性。

3.定義：金融工程是創(chuàng)造性地運(yùn)用各種金融工具和策略來解決各種金融財(cái)務(wù)問題。

1.2.2金融工程的含義4.金融工程的研究內(nèi)容(Finnerty,1988)新型金融產(chǎn)品和工具的開發(fā)新型金融手段的開發(fā)創(chuàng)造性地解決金融問題5.金融工程的應(yīng)用領(lǐng)域(Marshall,1992)公司理財(cái)方面金融工具及交易策略投資與貨幣管理方面風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)與手段金融工程的目的性解決金融財(cái)務(wù)問題盈利風(fēng)險(xiǎn)管理合理避稅逃避管制金融工程的5個(gè)步驟1、診斷：識(shí)別金融問題的實(shí)質(zhì)和根源2、分析：根據(jù)當(dāng)前的體制、技術(shù)和金融理論找出解決問題的最佳方案3、生產(chǎn)：生產(chǎn)一種新工具4、定價(jià)：確定生產(chǎn)成本和邊際收益5、修正：為滿足每個(gè)客戶的特殊需求，對(duì)工具進(jìn)行修正我們認(rèn)為，金融工程是指在法律允許的條件下，動(dòng)用一切手段和方法來解決金融中存在的問題，并根據(jù)自身的目的創(chuàng)造性地開發(fā)和利用金融工具。它包括三個(gè)方面：對(duì)金融工具的深入研究，了解各種金融工具的特性并加以合理利用。對(duì)金融工具的創(chuàng)新。包括對(duì)傳統(tǒng)工具的創(chuàng)造性組合和對(duì)一些全新的工具的設(shè)計(jì)與開發(fā)，而創(chuàng)新過程對(duì)金融工具也是十分重要的。金融手段的開發(fā)和創(chuàng)新。從整體來看，金融工程貴在創(chuàng)新。金融工程師所從事的業(yè)務(wù)金融產(chǎn)品的創(chuàng)新：面向公司和金融機(jī)構(gòu)層面——如第一份互換、按揭貸款證券、零息票債券等面向零售層面——可調(diào)利率的按揭貸款、現(xiàn)金管理帳戶、可轉(zhuǎn)讓提款單帳戶（NOW帳戶）、退休保險(xiǎn)帳戶等介入公司財(cái)務(wù)：開發(fā)新的金融工具以確保大規(guī)模經(jīng)營活動(dòng)所需的資金將一些原有的工具進(jìn)行組合運(yùn)用促成兼并與收購：保障兼并收購與杠桿贖買所需資金而引入的垃圾債券和橋式融資證券及衍生產(chǎn)品的交易：開發(fā)具有套利性質(zhì)或準(zhǔn)套利性質(zhì)的交易策略（如對(duì)沖基金）投資與貨幣管理：開發(fā)一些新的投資工具，如“高收益”共同基金、貨幣市場共同基金，以及回購協(xié)議市場等。風(fēng)險(xiǎn)管理：金融工程師的三種角色交易方案的制定者（市場參與者）——為滿足客戶需要而構(gòu)造出方案并將其出售給客戶新觀念的創(chuàng)造者（創(chuàng)新者）——?jiǎng)?chuàng)造新的金融產(chǎn)品與手段鉆法律空子者（在法律邊緣活動(dòng)的人）——精熟會(huì)計(jì)和稅法。金融工程的特點(diǎn)綜合性強(qiáng)：金融工程工作組成員可能包括會(huì)計(jì)師、稅務(wù)專家、律師、證券發(fā)行商、資本市場工作人員、交易商、金融分析家、建模小組、編程人員、信息服務(wù)員等。重定量分析：1.3金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理1.風(fēng)險(xiǎn)的定義：是指結(jié)果的任何變化2.風(fēng)險(xiǎn)的衡量：標(biāo)準(zhǔn)偏差（StandardDeviation）3.處理風(fēng)險(xiǎn)的兩種方法：1）用確定性來代替不確定性。2）取代和排除不利風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)保留有利風(fēng)險(xiǎn)。案例思考假定你是某一外貿(mào)公司的經(jīng)理。你正向美國出口一批貨物。計(jì)價(jià)貨幣為美元。假定美元對(duì)人民幣的現(xiàn)行匯率為：$1=￥8.00收到這筆貨款的期限為4個(gè)月圖1人民幣對(duì)美元匯率風(fēng)險(xiǎn)8.00損益美元對(duì)人民幣即期匯率0圖2人民幣對(duì)美元遠(yuǎn)期交易損益08.00美元對(duì)人民幣即期匯率圖3確定性代替不確定性8.0損益美元對(duì)人民幣即期匯率圖4期權(quán)交易與風(fēng)險(xiǎn)管理損益8美元對(duì)人民幣即期匯率1.4金融工程工具

理論工具:金融資產(chǎn)定價(jià)理論等金融工具現(xiàn)貨工具（我國）實(shí)體工具衍生工具

金融理論應(yīng)用的幾個(gè)發(fā)展階段發(fā)展階段應(yīng)用特點(diǎn)開創(chuàng)性理論描述性金融偏重于描述不多缺乏數(shù)量分析分析性金融以數(shù)量分析資產(chǎn)組合理論為主(Markowitz,1952)金融工程綜合應(yīng)用金融期權(quán)定價(jià)公式工具管理金融(Black-scholes,1973)風(fēng)險(xiǎn)金融工程的理論工具資產(chǎn)組合理論(PortfolioTheory)資本結(jié)構(gòu)的MM定理(Modiglian&Miller,1958)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)期權(quán)定價(jià)公式(Black-Scholes,1973)4種主要的衍生金融工具遠(yuǎn)期（Forward）期貨（Future）期權(quán)（Option）互換（Swap）(1)遠(yuǎn)期合約（ForwardContract）定義：是指交易雙方同意在將來某一確定的日期，按事先規(guī)定的價(jià)格買入或出售某種資產(chǎn)的一種協(xié)議。多頭：買入資產(chǎn)空頭：出售資產(chǎn)交割價(jià)格：事先規(guī)定的價(jià)格交易內(nèi)容：農(nóng)產(chǎn)品、國庫券、外匯，以及利率等。(2)期貨合約（FutureContract）定義：期貨和約是買賣雙方之間簽定的一種標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議，協(xié)議規(guī)定在將來某個(gè)確定的日期按規(guī)定的價(jià)格買賣某種資產(chǎn)。特點(diǎn)：1）可交易性2）流動(dòng)性3）放大收益的杠桿的作用3.交易范圍：農(nóng)產(chǎn)品，金融期貨（貨幣、債務(wù)類、指數(shù)類）遠(yuǎn)期和期貨的比較遠(yuǎn)期：比較適合交易規(guī)模較小的交易者。比較靈活。期貨：比較適和于交易規(guī)模龐大的交易商。期貨的優(yōu)勢：1）具有極強(qiáng)的流動(dòng)性2）具有一整套防范違約的機(jī)制。3）交易成本較低。4）可在到期日前任何一天進(jìn)行交易（買賣）。金融遠(yuǎn)期和期貨的差異遠(yuǎn)期合約期貨合約經(jīng)濟(jì)意義交易場所分散(OTC)集中(交易所)期貨交易價(jià)格透明度高合約內(nèi)容雙方協(xié)商決定交易所指定期貨伸縮性小清算(滿期)幾乎所有的合約(違約例外)不到5%(絕大多數(shù)提前對(duì)沖平倉)期貨市場有助于增加市場的交易和流動(dòng)性交易對(duì)象對(duì)方銀行清算所遠(yuǎn)期違約風(fēng)險(xiǎn)大保證金不需要(但合約價(jià)值存在)需要(盯市操作消除合約價(jià)值)期貨合約控制違約風(fēng)險(xiǎn)交易成本買賣差價(jià)按合約數(shù)交費(fèi)遠(yuǎn)期合約成本大時(shí)間/品種24小時(shí)交易，品種較多指定時(shí)間，品種有限遠(yuǎn)期合約可選擇性強(qiáng)(3)期權(quán)（Option）1.定義：期權(quán)是一種可轉(zhuǎn)讓的標(biāo)準(zhǔn)化合約，它賦予期權(quán)的持有者在規(guī)定的有效期內(nèi)以規(guī)定的價(jià)格買入或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的權(quán)利。2.期權(quán)品種按內(nèi)容分為：股票期權(quán)、債券期權(quán)、外匯期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)以及期貨期權(quán)等。3.期權(quán)按形式分類：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。期權(quán)的特征1.最大的特征就在于：風(fēng)險(xiǎn)與收益的不對(duì)稱性。買方付期權(quán)費(fèi)后取得某種權(quán)利，而賣方收取了期權(quán)費(fèi)后必須承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。2.只有期權(quán)的賣方交保證金。3.期權(quán)到期日前無現(xiàn)金流動(dòng)。金融期權(quán)與期貨的差異期權(quán)合約期貨合約經(jīng)濟(jì)意義交易性質(zhì)買方權(quán)利雙方義務(wù)權(quán)利和義務(wù)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)一方風(fēng)險(xiǎn)無限盈虧風(fēng)險(xiǎn)無限期權(quán)有保險(xiǎn)功能標(biāo)準(zhǔn)化場外交易部分有伸縮性絕大部分場內(nèi)交易，規(guī)范程度高期權(quán)價(jià)格內(nèi)外不一交易成本一方期權(quán)費(fèi)，一方保證金雙方保證金期權(quán)買方成本較小套期保值不利頭寸去除頭寸對(duì)沖期貨合約代價(jià)大交易品種很多有限期權(quán)合約可選擇性強(qiáng)(4)互換（Swap）定義：互換是有關(guān)的雙方或三方約定對(duì)將來某一段時(shí)期內(nèi)的現(xiàn)金流進(jìn)行交換的一種協(xié)議。2.兩種最基本的互換類型：利率互換和貨幣互換。3.互換促進(jìn)者：互換經(jīng)紀(jì)人或交易商。金融衍生產(chǎn)品的功能

規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)套利投機(jī)提高交易效率促進(jìn)金融市場的完善我國金融衍生產(chǎn)品的發(fā)展?fàn)顩r我國的期貨市場(1990)發(fā)展不規(guī)范,目前只有3家期貨交易所,約200家期貨經(jīng)紀(jì)公司.我國沒有金融期貨品種(國債期貨“3.27”事件,1995).截至2003年5月,我國的遠(yuǎn)期,互換和期權(quán)等金融衍生產(chǎn)品仍處于未發(fā)展階段.1.5金融工程與無套利分析法產(chǎn)生：20世紀(jì)50年代后期的MM理論（F.Modigliani&M.Miller)。他們在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和價(jià)值關(guān)系時(shí)提出的“無套利（No—Arbitrage）”分析方法。分析的基本方法：將金融資產(chǎn)的“頭寸”與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構(gòu)筑起一個(gè)在市場均衡時(shí)不能產(chǎn)生不承受風(fēng)險(xiǎn)的利潤的組合頭寸，由此測算出該項(xiàng)頭寸在市場均衡時(shí)的價(jià)值即均衡價(jià)格。無套利分析法舉例以遠(yuǎn)期外匯市場為例。假定外匯市場和貨幣市場的行情如下所示：貨幣市場外匯市場美元利率4.27%即期EUR1=$1.23歐元利率2.21%一年遠(yuǎn)期EUR1=$1.23套利過程：借入200歐元，利率2.21%，到期償還204.42歐元本息；用200歐元換成246美元，以4.27%的年利存放一年，到期獲取256.5美元，按遠(yuǎn)期匯率換成208.54歐元，償還204.42歐元本息后，獲利4.12歐元。1.6金融工程與積木分析法1.定義：積木分析法是指將各種金融工具進(jìn)行分解或組合，以解決金融財(cái)務(wù)問題。2.方法：利用基本的金融工具（如股票和債券）和衍生金融工具（遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等）作為零部件來組裝成具有特定流動(dòng)性和收益/風(fēng)險(xiǎn)特征的金融產(chǎn)品，也可以通過“剝離”，把原來捆綁在一起的金融/財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分解，更可以在分解后加以重新組合，達(dá)到金融財(cái)務(wù)目標(biāo)。六種基本圖形=+=+創(chuàng)新看漲期權(quán)多頭

現(xiàn)貨多頭交易+看跌期權(quán)多頭=創(chuàng)新看漲期權(quán)多頭+=創(chuàng)新看跌期權(quán)多頭現(xiàn)貨空頭交易+看漲期權(quán)多頭=創(chuàng)新看跌期權(quán)多頭交易+=同理，大家可以類推：現(xiàn)貨多頭交易+看漲期權(quán)空頭交易=？現(xiàn)貨空頭交易+看跌期權(quán)空頭交易=？參考書目中文書籍：1.

宋逢明：《金融工程原理——無套利均衡分析》，清華大學(xué)出版社，19992.

葉永剛鄭康彬：《金融工程概論》，武漢，武漢大學(xué)出版社，20003.

葉永剛：《金融工程學(xué)》，東北財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，20024.

翟衛(wèi)東，于研：《金融工程簡明教程》，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2002

英文書籍：JohnC.Hull:Option,FuturesandotherDerivativesSecurities,PrenticeHall.Inc.

金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際題，這種工程技術(shù)包括理論，工具和工藝方法。工藝方法是結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作的過程中的布置和過程本身。支持金融工程的工藝方法有組合和成，新創(chuàng)，剝離（本金和利息），分割（風(fēng)險(xiǎn)和收益）等，本章介紹了金融工程的4種基本分析方法：無套利定價(jià)法，風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法和積木分析法。

.無套利定價(jià)法無套利定價(jià)的思想無套利定價(jià)的原理與應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用積木分析法了解熟悉熟悉熟悉了解了解熟悉無套利定價(jià)法的思想無套利定價(jià)法的原理與應(yīng)用

如果市場是有效率的話，市場價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。

1、無套利定價(jià)原理

無套利的價(jià)格是什么:無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。例子1有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下:A公司100萬股，A公司的預(yù)期收益是10%，所以股價(jià)是（1000萬元/10%）/100萬股=100元/股

B公司60萬股，市價(jià)是90元/股

4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年

套利方法如下:頭寸情況

1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭凈現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流+10000股×100元/股=100萬元-1%×4000萬元=-40萬元-6000股×90元/股=-54萬元

+6萬元未來每年現(xiàn)金流-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）

0只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會(huì)引起套利活動(dòng)。假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？套利過程是：

期初：現(xiàn)金流是06個(gè)月后現(xiàn)金流是0一年后現(xiàn)金流是10萬

10%的利率借入6個(gè)月資金1000萬元12%的利率貸出1年期資額1000萬元簽訂一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議，規(guī)定按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場借入資金1051萬元+1000萬-1000萬0還款1000萬元和51萬利息借入1051萬-1051萬+1051萬收回本息還本付息1120萬1110萬投資者(1)無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。(2)無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。(3)無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。

無套利定價(jià)方法的主要特征：

Case：假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

如何將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中？(1)構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場為10元，因此：10×0.25–f=2.19

f=0.31

2.無套利定價(jià)法的應(yīng)用（1）金融工具的模仿。即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。圖2.1股票與模仿股票的盈虧盈虧看跌期權(quán)空頭看漲期權(quán)空頭期末股價(jià)股票模仿股票（2）金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。例如：合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系

在對(duì)衍生證券定價(jià)時(shí)，我們可以假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率r，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是為了定價(jià)方便而作出的人為假定，但通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的所有情況。假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。

P=0.6266這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：

Generalcase假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。

圖2.2

股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。

如果無風(fēng)險(xiǎn)利率用r表示，則該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而構(gòu)造該組合的成本是SΔ-f，在沒有套利機(jī)會(huì)的條件下，兩者必須相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

，所以1無套利定價(jià)法的思路2風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)的應(yīng)用

狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對(duì)該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是，一年后其價(jià)格要么上升到u，要么下降到d。這就是市場的兩種狀態(tài)：上升狀態(tài)（概率是q）和下降狀態(tài)（概率是1-q）?；咀C券1基本證券2市場狀態(tài)u時(shí)的值10市場狀態(tài)d時(shí)的值01現(xiàn)值由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r所以只要這兩種基本證券存在,我們就能為A定價(jià):購買u

份基本證券1和d

份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流=u+d或1=u+d

只要有具備上述性質(zhì)的一對(duì)基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價(jià)證券定價(jià)。關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對(duì)p認(rèn)識(shí)的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。無套利分析（包括其應(yīng)用狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)）的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價(jià)值是，期末價(jià)值是，這里只可能取兩個(gè)值：一是=Su=u,u＞1,二是==d,d＜1。我們現(xiàn)在想要確定的是依附于該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值是多少？我們構(gòu)造這樣一個(gè)投資組合，以便使它與看漲期權(quán)的價(jià)值特征完全相同：以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一部分資金B(yǎng)（相當(dāng)于做空無風(fēng)險(xiǎn)債券），同時(shí)在股票市場上購入N股標(biāo)的股票。該組合的成本是N-B，到了期末，該組合的價(jià)值V是N-RB，R是利率因子。對(duì)應(yīng)于的兩種可能，V有兩個(gè)取值：如果=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果=,則V==N-RB。由于期初的組合應(yīng)該等于看漲期權(quán)的價(jià)值，即有N-B=c0,把N和B

代入本式中，得到看漲期權(quán)的價(jià)值公式其中

積木分析法也叫模塊分析法，指將各種金融工具進(jìn)行分解和組合，以解決金融問題。

+=多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)+多頭看跌期權(quán)=多頭看漲期權(quán)+=多頭金融價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)+多頭看漲期權(quán)=多頭看跌期權(quán)期權(quán)交易的四種損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)）+=買入看漲期權(quán)+賣出看跌期權(quán)=買入遠(yuǎn)期+=賣出看漲期權(quán)+買入看跌期權(quán)=賣出遠(yuǎn)期金融工程師常用的六種積木=+=+

金融互換市場是增長最快的金融產(chǎn)品市場,金融互換也是重要的套期保值工具.在這一章我們將學(xué)習(xí)如何將其分解為債券,或分解為一組遠(yuǎn)期利率協(xié)議,或一組遠(yuǎn)期外匯協(xié)議來為其定價(jià).知識(shí)點(diǎn)4.1

4.1.1

4.1.2

4.2

4.2.1

4.2.2

4.2.3

4.3

4.3.1

4.3.2

4.4

4.4.1

4.4.2

4.4.3標(biāo)題

互換市場概述

金融互換的定義,原理,特征與功能

互換的信用風(fēng)險(xiǎn)

金融互換的種類

利率互換

貨幣互換

其他互換

互換的定價(jià)

利率互換的定價(jià)

貨幣互換的定價(jià)

互換的應(yīng)用

運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換負(fù)債的利率屬性

運(yùn)用利率互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)的利率屬性

運(yùn)用貨幣互換轉(zhuǎn)換資產(chǎn)和負(fù)債的貨幣認(rèn)知度

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

了解

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉

熟悉金融互換（FinancialSwaps）是約定兩個(gè)或兩個(gè)以上當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時(shí)間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約。

互換市場的起源可以追溯到20世紀(jì)70年代末，當(dāng)時(shí)的貨幣交易商為了逃避英國的外匯管制而開發(fā)了貨幣互換。1、金融互換的定義而1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界上第一份利率互換協(xié)議。從那以后，互換市場發(fā)展迅速。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的8656億美元猛增到2002年中的82,3828.4億美元15年增長了近100倍?？梢哉f，這是增長速度最快的金融產(chǎn)品市場?；Q的歷史比較優(yōu)勢理論

比較優(yōu)勢（ComparativeAdvantage）理論是英國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家大衛(wèi)·李嘉圖（DavidRicardo）提出的。他認(rèn)為，在兩國都能生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，且一國在這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上均處于有利地位，而另一國均處于不利地位的條件下，如果前者專門生產(chǎn)優(yōu)勢較大的產(chǎn)品，后者專門生產(chǎn)劣勢較?。淳哂斜容^優(yōu)勢）的產(chǎn)品，那么通過專業(yè)化分工和國際貿(mào)易，雙方仍能從中獲益。2、互換的原理DavidRicardo互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域最生動(dòng)的運(yùn)用。

根據(jù)比較優(yōu)勢理論，只要滿足以下兩種條件，

就可進(jìn)行互換：

雙方對(duì)對(duì)方的資產(chǎn)或負(fù)債均有需求；

雙方在兩種資產(chǎn)或負(fù)債上存在比較優(yōu)勢?；Q的條件（1）互換不在交易所交易，主要是通過銀行

進(jìn)行場外交易。

（2）互換市場幾乎沒有政府監(jiān)管。3、互換市場的特征

首先，為了達(dá)成交易，互換合約的一方必須找到愿意與

之交易的另一方。如果一方對(duì)期限或現(xiàn)金流等有

特殊要求，他常常會(huì)難以找到交易對(duì)手。

其次，由于互換是兩個(gè)對(duì)手之間的合約，因此，如果

沒有雙方的同意，互換合約是不能更改或終止的。

第三，對(duì)于期貨和在場內(nèi)交易的期權(quán)而言，交易所對(duì)交易

雙方都提供了履約保證，而互換市場則沒有人提供

這種保證。因此，互換雙方都必須關(guān)心對(duì)方的信用?；Q市場的內(nèi)在局限性（1）通過金融互換可在全球各市場之間進(jìn)行套利，從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益，另一方面促進(jìn)全球金融市場的一體化。

（2）利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負(fù)債組合中的利率風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。

（3）金融互換為表外業(yè)務(wù)，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。4、金融互換的功能由于互換是兩個(gè)公司之間的私下協(xié)議，因此包含信用風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)互換對(duì)公司而言價(jià)值為正時(shí)，互換實(shí)際上是該公司的一項(xiàng)資產(chǎn)，同時(shí)是合約另一方的負(fù)債，該公司就面臨合約另一方不執(zhí)行合同的信用風(fēng)險(xiǎn)。將互換合約的信用風(fēng)險(xiǎn)和市場風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分開來是十分重要的。信用風(fēng)險(xiǎn)是互換合約對(duì)公司而言價(jià)值為正時(shí)候?qū)Ψ讲粓?zhí)行合同的風(fēng)險(xiǎn)，而市場風(fēng)險(xiǎn)是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動(dòng)引起互換價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)可以用對(duì)沖交易來規(guī)避，信用風(fēng)險(xiǎn)則比較難規(guī)避。4.2.1 利率互換

4.2.2 貨幣互換

4.2.3 其他互換利率互換

利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。

互換的期限通常在2年以上，有時(shí)甚至在15年以上。利率互換的原因雙方進(jìn)行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動(dòng)利率市場上具有比較優(yōu)勢。

假定A、B公司都想借入5年期的1000萬美元的借款，A想借入與6個(gè)月期相關(guān)的浮動(dòng)利率借款，B想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級(jí)不同，故市場向它們提供的利率也不同，如表4.1所示。雙方的比較優(yōu)勢TTT固定利率浮動(dòng)利率

A公司10.00%

6個(gè)月期LIBOR+0.30%B公司11.20%

6個(gè)月期LIBOR+1.00%表4.1市場提供給A、B兩公司的借款利率此表中的利率均為一年計(jì)一次復(fù)利的年利率。

在上述互換中，每隔6個(gè)月為利息支付日，因此互換協(xié)議的條款應(yīng)規(guī)定每6個(gè)月一方向另一方支付固定利率與浮動(dòng)利率的差額。假定某一支付日的LIBOR為11.00%，則A應(yīng)付給B5.25萬美元[即1000萬0.5（11.00%－9.95%）]。

利率互換的流程圖如圖4.2所示。貨幣互換（CurrencySwaps）是將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。

貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5000美元。A想借入5年期的1000萬英鎊借款，B想借入5年期的1500萬美元借款。市場向它們提供的固定利率如表4.2所示。

雙方的比較優(yōu)勢BBB美元

英鎊A公司

8.0%

11.6%

B公司

10.0%

12.0%表4.2市場向A、B公司提供的借款利率

此表中的利率均為一年計(jì)一次復(fù)利的年利率。貨幣互換的流程圖1、交叉貨幣利率互換（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）利率互換和貨幣互換的結(jié)合，以一種貨幣的固定利率交換另一種貨幣的浮動(dòng)利率。

2、增長型互換（AccretingSwaps）、減少型互換（AmortizingSwaps）和滑道型互換（Roller－CoasterSwaps）名義本金可變，增長型互換的本金在開始時(shí)較小，而后隨著時(shí)間的推移逐漸增大。

3、基點(diǎn)互換（BasisSwaps）雙方都是浮動(dòng)利率，只是兩種浮動(dòng)利率的參照利率不同，一方為LIBOR,另一方為一個(gè)月期美國商業(yè)票據(jù)利率。

4、可延長互換（ExtendableSwaps）和可贖回互換，一方有權(quán)在一定限度內(nèi)延長互換期限或者提前終止互換。

5.零息互換（zero-couponswaps）固定利息的多次支付流被一次性的支付所取代，該一次性支付可以在互換期初，也可以在期末。6、后期確定互換（Back—SetSwaps），浮動(dòng)利率在每次計(jì)息期結(jié)束之時(shí)確定

。7、差額互換（DifferentialSwaps）對(duì)兩種貨幣的浮動(dòng)利率的現(xiàn)金流進(jìn)行交換，只是兩種利息現(xiàn)金流均按同種貨幣的相同名義本金計(jì)算。8、遠(yuǎn)期互換（ForwardSwaps）互換生效日是從未來某一確定時(shí)間開始的互換。9、互換期權(quán)（Swaption）期權(quán)的標(biāo)的物是互換，持有人有權(quán)在未來簽訂一個(gè)互換協(xié)議。10、股票互換（EquitySwaps）以股票指數(shù)產(chǎn)生的紅利和資本利得與固定利率或浮動(dòng)利率交換。利率互換的定價(jià)

貨幣互換的定價(jià)貼現(xiàn)率：在給互換和其它柜臺(tái)交易市場上的金融工具定價(jià)的時(shí)候，現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。這是因?yàn)長IBOR反映了金融機(jī)構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價(jià)的衍生工具的現(xiàn)金流的風(fēng)險(xiǎn)和銀行同業(yè)拆借市場的風(fēng)險(xiǎn)相同?？紤]一個(gè)2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時(shí)A公司同意支付給B公司6個(gè)月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。1、運(yùn)用債券組合給利率互換定價(jià)

日期LIBOR(5%)收到的浮動(dòng)利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流20002000+2.10－2.50－0.402000+2.40－2.50－0.102000+2.65－2.50＋0.152000+2.75－2.50＋0.252000+2.80－2.50＋0.302000+2.95－2.50＋0.45表4.3利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

上述利率互換可以看成是兩個(gè)債券頭寸的組合。這樣，利率互換可以分解成：

1、B公司按6個(gè)月LIBOR的利率借給A公司1億美元。

2、A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。

利率互換的分解換個(gè)角度看，就是B公司向A公司購買了一份1億美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）債券，同時(shí)向A公司出售了一份1億美元的浮動(dòng)利率（LIBOR）債券。:互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值。

:互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。

那么，對(duì)B公司而言，這個(gè)互換的價(jià)值就是：

（4.1）

利率互換的定價(jià)（1）為了說明公式（4.1）的運(yùn)用，定義

：距第i次現(xiàn)金流交換的時(shí)間（1<i<n）。

L：利率互換合約中的名義本金額。

：到期日為

的LIBOR零息票利率

k：支付日支付的固定利息額。

那么，固定利率債券的價(jià)值為

利率互換的定價(jià)（2）接著考慮浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。根據(jù)浮動(dòng)利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動(dòng)利率債券支付利息的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金L。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時(shí)間，那么今天浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為：

根據(jù)公式（4.1），我們就可以得到互換的價(jià)值利率互換的定價(jià)（3）因此，利率互換的價(jià)值為：

利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價(jià)值為0的那個(gè)利率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價(jià)值有可能是負(fù)的，也有可能是正的。這和遠(yuǎn)期合約十分相似，因此利率互換也可以看成遠(yuǎn)期合約的組合。利率互換的定價(jià)（4）例4.1

假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8％的年利率（半年計(jì)一次復(fù)利），名義本金為1億美元。互換還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR（連續(xù)復(fù)利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2％（半年計(jì)一次復(fù)利）。

在這個(gè)例子中萬，萬，因此

98.24－102.51＝－$4.27百萬

遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時(shí)間一筆借款的利率。不過在FRA執(zhí)行的時(shí)候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差。

只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)，我們就可以計(jì)算出FRA對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)期利率和FRA的價(jià)值，具體步驟如下：

計(jì)算遠(yuǎn)期利率確定現(xiàn)金流將現(xiàn)金流貼現(xiàn)例4.2

我們再看例4.1中的情形。3個(gè)月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機(jī)構(gòu)是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對(duì)金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值是：

為了計(jì)算9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。根據(jù)遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式3個(gè)月到9個(gè)月的遠(yuǎn)期利率為

10.75％的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的年利率為

所以，9個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為：同樣，為了計(jì)算15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值，我們必須先計(jì)算從現(xiàn)在開始9個(gè)月到15個(gè)月的遠(yuǎn)期利率。

11.75％的連續(xù)復(fù)利對(duì)應(yīng)的每半年計(jì)一次復(fù)利的利率為

所以，15個(gè)月后那筆現(xiàn)金流交換的價(jià)值為

那么，作為遠(yuǎn)期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價(jià)值為

-107-141-179=-427萬美元

這個(gè)結(jié)果與運(yùn)用債券組合定出的利率互換價(jià)值一致。在沒有違約風(fēng)險(xiǎn)的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組合，不過不是浮動(dòng)利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。

1、運(yùn)用債券組合給貨幣互換定價(jià)假設(shè)A公司和B公司在2003年10月1日簽訂了一份5年期的貨幣互換協(xié)議。

如圖4.5所示，合約規(guī)定A公司每年向B公司支付11％的英鎊利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分別是1500萬美元和1000萬英鎊。A公司的現(xiàn)金流如表4.4所示。A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為8％的美元債券多頭頭寸和一份年利率為11％的英鎊債券空頭頭寸的組合。

表4.4貨幣互換中A公司的現(xiàn)金流量表（百萬）

日期美元現(xiàn)金流英鎊現(xiàn)金流2003.10.1

－15.00

＋10.002004.10.1

+1.20

－1.10

2005.10.1+1.20

－1.102006.10.1

+1.20

－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1

+16.20－11.10如果我們定義為貨幣互換的價(jià)值，那么對(duì)收入本幣、付出外幣的那一方：其中是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價(jià)值；BD是從互換中分解出來的本幣債券的價(jià)值；是即期匯率（直接標(biāo)價(jià)法）。對(duì)付出本幣、收入外幣的那一方：例4.3假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是4％而在美國是9％（都是連續(xù)復(fù)利），某一金融機(jī)構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為