初中數(shù)學華東師大八年級上冊第11章 數(shù)的開方華東師大版八年級數(shù)學上教案

第12章數(shù)的開方12.1平方根與立方根（1）知識技能目標1.從實際問題的需要出發(fā)，引進平方根概念，體現(xiàn)從實際到理論、具體到抽象這樣一個一般的認識過程，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀點；2.從求二次冪的平方運算引出求平方根的運算，突出平方運算和開平方運算的互逆性；3.扣住定義去思考問題，重視解題技巧；4.以舊引新，以新帶舊，從舊知識引進新知識，講新知識時盡可能復習一些舊知識．教學重點與難點通過實際問題的研究，認識平方根；正確區(qū)分平方根與算術平方根的關系；會用計算器求任意正數(shù)的算術平方根。教學過程一、創(chuàng)設情境問題1要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長應是多少？問題2已知圓的面積是16πcm2，求圓的半徑長．(學生探索，回答問題)二、探究歸納問題1解設正方形紙片的邊長為xcm，依題意有：x2＝25，求出滿足x2＝25的x值，就可得正方形紙片的邊長．因52＝25，(-5)2＝25，故滿足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形邊長只能取正值．所以x＝5．答正方形紙片的邊長為5cm．這個問題實質上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于25．問題2解設圓的半徑為Rcm，依題意有：πR2=16π，即R2=16，求出滿足R2＝16的R的值即可求出圓的半徑．因42＝16，(－4)2＝16，故滿足R2＝16的R的值為4或－4，但圓的半徑只能取正值．所以數(shù)R＝4．答圓的半徑為4cm．這個問題實質上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的平方等于16．剛才具體的二個例子，從數(shù)學意義上都是要解決這樣一個共同的問題：已知某數(shù)的平方，要求這個數(shù)．用式子來表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根(squareroot)（也叫a的二次方根）．三、實踐應用例1求100的平方根．解因為102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說，100的平方根是±10.學生試一試：(1)144的平方根是什么？(2)0的平方根是什么？(3)的平方根是什么？(4)－4有沒有平方根？為什么？請學生也編三道求平方根的題目，并給出解答．與同學交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？1．平方根的性質：問(1)正數(shù)的平方根是什么？．問(2)0的平方根是什么？問(3)負數(shù)有平方根嗎？為什么？請同學概括數(shù)的平方根的性質．2.一個非負數(shù)a的平方根的表示法．3.開平方．求一個數(shù)a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方．例2將下列各數(shù)開平方：(1)49，(2)1.69．分析開方運算就是求平方根，我們可以通過平方運算來解決．例3下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作業(yè)P41教學反思：12.1平方根與立方根（2）知識技能目標1.引導學生建立清晰的概念系統(tǒng)，在學生正確理解平方根的概念的意義和平方根的表示方法基礎上，專門討論算術平方根的概念及其表示方法；2.對于表示的算術平方根中的a的條件和的本身的意義作合理性的說明，例如：面積為a(a＞0)的正方形的邊長為，從而直觀形象地說明算術平方根約定的合理性；3.針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習題，讓學生在練習中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學生盡快地把新知識納入到自己原有的認知結構中．教學重點與難點1.理解算術平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.體會到平方根和算術平方根這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別，進一步熟練地進行平方根與算術平方根的運算；3.用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根．教學過程一、創(chuàng)設情境1.在(-5)2、-52、52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2.0.49的平方根記作____＝____；3.＝；4.說出平方根的概念和性質．二、探究歸納1.算術平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，表示的意義是什么？正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根．記作，讀作“a的算術平方根”．這里應強調兩點：(1)這里的不僅表示開平方運算，而且表示正值的根．(2)這里中有兩個“正”字，即被開方數(shù)必須為正，算術平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0．即．從以上可知，當a是正數(shù)或是0時，表示a的算術平方根．例1求100的算術平方根．解因為102=100，所以100的算術平方根是10．即．例2求下列各數(shù)的平方根和算術平方根：(1)36；(2)2.89；(3)．．例3求下列各式的值：2.用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根．例4用計算器求下列各數(shù)的算術平方根：(1)529；(2)1225；(3)44.81．三、實踐應用1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？2.求下列各數(shù)的平方根和算術平方根：3.求下列各式的值，并說明它們各表示的意義：4.用計算器計算：(1)；(2)；(3)（精確到0.01）．四、作業(yè)P43P74教學反思：12.1平方根與立方根（3）知識技能目標1.在學習了平方根的概念的基礎上學習立方根的概念，重點放在討論立方的概念，立方根的個數(shù)的唯一性及立方根的求法；2.在學生對數(shù)的立方根的概念及個數(shù)的唯一性有了一定的理解的基礎上，提出數(shù)的立方根與數(shù)平方根的區(qū)別；3.滲透特殊──一般──特殊的思想方法．通過特例研究等式，運用歸納的思想方法，讓學生理解“一個負數(shù)的立方根是它的絕對值的立方根的相反數(shù)”，運用這一關系式求一個負數(shù)的立方根．教學重點與難點1.掌握立方根的概念，掌握由立方運算，求一個數(shù)的立方根的方法；2.明確立方根個數(shù)的性質，分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；3.會用計算器求數(shù)的立方根．教學過程一、創(chuàng)設情境計算下列各題：強調指出上述各題都是已知一個數(shù)，求這個數(shù)的立方，即a3＝x．其中，已知數(shù)a叫底數(shù)，它可為正數(shù)，也可為負數(shù)，也可是零；x叫做a的三次冪，同樣可為正數(shù)，可為負數(shù)，也可是零．這種運算是乘方運算，是已知底數(shù)、指數(shù)，求冪的運算．問題現(xiàn)有一只體積為216cm3的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？解設正方體紙盒的棱長為xcm，則，因為63＝216，所以x＝6．答正方體的棱長應為6cm．二、探究歸納問這個實際問題，在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題？從這里可以抽象出一個什么數(shù)學概念？答已知乘方指數(shù)和3次冪，求底數(shù)，也就是“已知某數(shù)的立方，求某數(shù)”．即x3＝a，a是已知數(shù)，求x．1.立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．試一試(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？請學生也編三道求立方根的題目，并給出解答．2.立方根的表示方法：3.開立方：求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方．開立方與立方也是互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求．三、實踐應用例1求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)-125；(3)-0.008；(4)0．根據(jù)上述練習提問：(1)一個正數(shù)有幾個立方根？是否任何負數(shù)都有立方根？如都有，一個負數(shù)有幾個立方根？0的立方根是什么？啟發(fā)學生得出立方根的性質，并通過下表與平方根的有關性質進行比較．(2)一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么相同點和不同點？例2用計算器求下列各數(shù)的立方根：(1)1331；(2)－343；(3)9.263．分析用計算器求一個有理數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵．若被開方數(shù)為負數(shù)，“－”號的輸入可以按，也可以按．四、作業(yè)P71.2.5教學反思：12.2實數(shù)與數(shù)軸（1）知識技能目標1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)進行分類；2.了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)；3.會比較兩個實數(shù)的大?。虒W重點與難點1.通過探索，使學生從數(shù)和形兩方面體會到無理數(shù)可以在數(shù)軸上找到一個對應點,從而認識到實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；2.通過計算器輔助，能比較兩個無理數(shù)的大小．教學過程一、創(chuàng)設情境1.做一做：(1)用計算器求；(2)利用平方關系驗算所得結果．這里，我們用計算器求得=1.414213562，再用計算器計算1.414213562的平方，結果是1.999999999，并不是2，只是接近2．這就是說，我們求得的的值，只是一個近似值．2.如果用計算機計算，結果如何呢？閱讀課本第15頁的計算結果，在數(shù)學上已經(jīng)證明，沒有一個有理數(shù)的平方等于2，也就是說，不是有理數(shù)．那么，是怎樣的數(shù)呢？二、探究歸納1.回顧有理數(shù)的概念．(1)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)；(2)任何一個分數(shù)寫成小數(shù)形式，必定是有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)．2.無理數(shù)的概念．與有理數(shù)比較,計算結果是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)．類似地，、圓周率π等也都不是有理數(shù)，它們都是無限不循環(huán)小數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)三、實踐應用1.試一試：你能在數(shù)軸上找到表示的點嗎？如圖，將兩個邊長為1的正方形分別沿它的對角線剪開，得到四個等腰直角三角形，即可拼成一個大正方形．容易知道，這個大正方形的面積是2，所以大正方形的邊長為．這就是說，邊長為1的正方形的對角線長是，利用這個事實，我們容易在數(shù)軸上畫出表示的點，如圖所示：例1試估計+與π的大小關系．提問：若將本題改為“試估計－(+)與－π的大小關系”，如何解答?例2如果將所有的有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?如果再將所有的無理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?四、作業(yè)P111.2.3教學反思：12.2實數(shù)與數(shù)軸（2）知識技能目標1.了解有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍然適用；2.能利用運算法則進行簡單運算．教學重點與難點有理數(shù)中的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念與運算法則和運算律在實數(shù)范圍內仍成立，讓學生體會到這是一種知識的遷移．教學過程一、創(chuàng)設情境1.復習提問：(1)用字母來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理數(shù)的相反數(shù)是什么？不為0的數(shù)的倒數(shù)是什么？有理數(shù)的絕對值等于什么？二、探究歸納在實數(shù)范圍內，有關有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值等概念、大小比較、運算法則及運算律仍然適用．三、實踐應用例1計算：（結果精確到0.01）．解用計算器求得≈－0.778539072,于是≈0.778539072,所以≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作業(yè)1.借助計算器計算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4).仔細觀察上面幾道題及其計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能解釋這一規(guī)律嗎？與同學交流一下想法．并用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面的結果：小結與復習教學目標1、進一步鞏固實數(shù)的開方的有關概念。2、進一步鞏固實數(shù)的運算法則和運算定律。3．進一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用結算方法求無理數(shù)的范圍。教學過程一、復習數(shù)的開方的有關概念和開方運算讓學生閱讀數(shù)的開方的相關內容并回答以下問題：1．什么叫平方根、算術平方根、立方根?2．開方運算和乘方運算有什么聯(lián)系?舉例說明．練習：P21頁復習題12．用計算器求下列各式的值：－eq\r(56169)eq\r(0.0006705)eq\r(3,－4839)eq\r(3,418.9)3．一個圓柱的體積是10m3，且底面圓的直徑與圓柱的高相等，求這個圓柱的底面半徑(∏取3.14，結果保留2個有效數(shù)字)。二、復習估算法問題l：你在生活中使用過估算的方法嗎?舉例說明。問題2：你能比較下列各組里兩個實數(shù)的大小嗎?（1）－∏，－3.1415926（2）eq\r(29),5eq\f(4,13)問題3：你能計算：∏＋eq\r(10)－1－2eq\r(3)(結果精確到0.01)嗎?三、復習實數(shù)的有關概念問題l：什么叫做無理數(shù)?什么叫做實數(shù)?(無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù))問題2：實數(shù)可以怎樣分類?1．按正負數(shù)分類，實數(shù)可以分為正實數(shù)、負實數(shù)、0；2．按有理數(shù)、無理數(shù)分類。問題3：你能在數(shù)軸上找到表示eq\r(2)的點嗎?問題4：無理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?問題5：有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?問題6：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應嗎?練習：P22頁復習題5、6。五、知識結構圖讓學生表述自己對本章學習內容的理解，通過對本章內容歸納總結，引導學生建立知識結構圖：六、作業(yè)P15頁復習題3，4，5教學后記教學反思：第十三章整式的乘除13.1.1同底數(shù)冪的乘法教學目標：知識與技能目標：1、鞏固同底數(shù)冪的乘法法則，學生能靈活地運用法則進行計算;2、了解同底數(shù)冪乘法運算性質，并能解決一些實際問題;3、能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質進行運算（指數(shù)指數(shù)字）過程與分析目標：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力;2、在了解同底數(shù)冪的乘法運算的意義的基礎上，“發(fā)現(xiàn)”同底數(shù)冪的乘法性質，培養(yǎng)學生觀察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字語言表達這一性質，知道它適用于三個和三個以上的同底數(shù)冪相乘。情感與態(tài)度目標：在推導“性質”的過程中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力。教學重點：熟悉同底數(shù)冪的乘法性質、冪的意義和乘法運算律等內容教學難點：區(qū)分冪的意義與乘法的意義，發(fā)展學生的推理能力和有條理的表達能力。教學過程：一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊長m米，寬a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積便可以得到一個等式（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb提出問題：1、擴大后的林區(qū)面積是多少？2、你知道上面的等式蘊含著什么樣的運算法則嗎？教師活動：操作投影儀，引導，啟發(fā)。學生活動：觀察，主動探索，回答。教學方法和媒體：投影顯示創(chuàng)設情境，討論，交流。二、回顧1、什么叫做乘方？2、表示的意義是什么？三、計算觀察，探索規(guī)律做一做：（1）=（2×2×2）×（2×2×2×2）=（2）=_______________=（3）=______________=提出問題：（1）這幾道題目有什么共同特點？（2）請同學們看一看自己的計算結果，想一想，這些結果有什么規(guī)律？教師活動：提出問題，引導規(guī)律。學生活動：書面練習，討論，探究，回答。教學方法與媒體：投影顯示：“做一做”的題目，合作交流。即：同底數(shù)冪相乘，通過利乘方的意義推導出：底數(shù)不變，指數(shù)相加，概括出冪的第一個運算法則。（可讓學生自行概括）四、舉例應用。例1：計算：（1）103×104； （2）a?a3（3）a?a3?a5（4）(補充)思路點撥：（1）計算結果可以用冪的形式表示。如，但是如果計算較簡單也可以計算出得數(shù)。（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1，得2，提醒學生應該用合并同類項。五、隨堂練習，鞏固新知課本P19頁練習1、2.教師活動：引導、巡視。學生活動：自主合作學習。教學方法：合作交流，自主探究。六、作業(yè)布置課本第23頁習題13.1第1題。教學反思：13.1.2冪的乘方教學目標：知識與技能目標：使學生掌握冪的乘方法則，并能運用式子表示。過程與分析目標：經(jīng)歷自主探索、讓學生明確冪的乘方法則是依據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則推導而來的，學會運用法則進行冪的乘方運算。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生數(shù)學符號感，和勇于建構的精神。教學重點：重點：冪的乘方法則的應用教學難點：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算性質區(qū)別，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。關鍵是利用教材內容安排的特點，把冪的乘方的學習與同底數(shù)冪的乘法緊密結合起來。教學過程：一、回顧1、什么叫做乘方？什么叫冪？2、口述冪的乘法法則。二、計算觀察，探索規(guī)律做一做：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：（1）（23）2＝23×23＝2（）；（2）（32）3＝32×32×32＝3（）；（3）（a3）4＝a3?a3?a3?a3＝a（）；提出問題：（1）同學們通過上述這幾道題的計算？觀察一下，這幾道題目有什么共同特點？（2）請同學們看一看自己的計算結果，想一想，這些結果有什么規(guī)律？教師活動：組織學生進行思考與交流，讓學生通過討論、爭議、探求出規(guī)律。學生活動：書合作學習。教學方法：合作探究，，。提出問題：根據(jù)上述的探索所得的規(guī)律，完成下面的填空：=概括：（am）n＝＝a=a有（m、n為正整數(shù)）教師活動：提出問題，引導、啟發(fā)。學生活動：自主探索、討論、回答。教學方法：合作交流。三、舉例應用：例2計算：（1）（103）5 ；（2）（b3）4解：（1）（103）5＝103×5＝1015（2）（b3）4＝b3×4＝b12四、隨堂練習，鞏固新知1、P74練習1、2題。2、補充練習：五、作業(yè)布置：P23習題13.1第2、3題。教學反思：13.1.3積的乘方教學目標：知識與技能目標：理解掌握和運用積的乘方法則。過程與分析目標：經(jīng)歷探索積的乘方運算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運算法則推導而得來的。理解積的乘方的運算法則，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生類比思想，通過對三個冪的運算法則的選擇和區(qū)別達到領悟的目的，同時體會數(shù)學的應用價值。教學重點：積的乘方法則的理解與應用。教學難點：弄清冪的運算的根據(jù)，避免各種不同運算法則的混淆。突出冪的運算法則的基礎性，注意區(qū)別與聯(lián)系。教學過程：回顧與思考口述同底數(shù)冪的運算法則。口述冪的乘方運算法則。計算：（1）(2)a(3)二、計算觀察，探索規(guī)律做一做：（1）=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=(2)===(3)===提出問題：（1）同學們通過上述這幾道題的計算、觀察一下，你能得到什么規(guī)律？（2）如果設n為正整數(shù)，將上述的指數(shù)改成n即：,其結果是什么呢？教師活動：提出問題，引導，啟發(fā)。學生活動：計算、觀察、討論、回答。教學方法與媒體：投影顯示問題，學生自主探索，討論交流。三、舉例應用例3計算：（1）（2b）3； （2）（2×a3）2（3）（－a）3； （4）（－3x）4解：（1）（2b）3＝23b3＝8b3；（2）（2×a3）2＝22×（a3）2＝4×a6（3）（－a）3＝（－1）3?a3＝－a3（4）（－3x）4＝（－3）4?x4＝81x4教師活動：組織、講例、提問學生要求：口答、板演。教學方法：講議結合，討論交流。四、隨堂練習，鞏固提高：P75頁練習1、2題。教師活動：巡視、關注中等水平學生和中下水平學生。五、全課小結,提高認識積的乘方（ab）n＝anbn（n為正整數(shù)），使用范圍：底數(shù)是積的乘方。方法：把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。六、作業(yè)P23頁習題13.1第4、5題。教學反思：13.1.4冪的運算鞏固練習教學目標：知識與技能目標：使學生對同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方有一個正確的理解，注意它們的區(qū)別。過程與分析目標：經(jīng)歷自主、合作探索、獲得冪的運算的各種感性的認識，百而在理性上獲得運算法則。情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生主動建構、辯析是非的能力，同時形成一定的思維批判性。教學重點：教學中應把這三個運算法則探索過程作為重點。教學難點：正確使用這三個冪的運算法則。教學關鍵：對三個冪的運算法則的理解和區(qū)分。教學過程：一、回顧口述冪的三個運算法則：這三個冪的運算法則有什么聯(lián)系和區(qū)別？二、參與其中，主動探究例1：計算－··－2解：略例2：下列計算錯在哪里？并加以改正：（1）=x(2)=12(3)=－49(4)=－（5）=（6）例3計算解法一：解法二：==

====三、隨堂練習計算：1、2、·3、4、5、6、7、四、全課小結正確理解和掌握冪的運算法則，熟練掌握計算方法，注意觀察算式的特征。五、作業(yè)布置：課時作業(yè)優(yōu)化設計。教學反思：13.1.5同底數(shù)冪的除法教學目標：知識與技能目標：理解同底數(shù)冪的除法法則，并能應用.過程與分析目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算的過程，進一步體會冪的意義，學會簡單的整式除法運算.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)有條理的思考表達能力，體會同底數(shù)冪的除法法則的算理，體會數(shù)學內涵與價值.教學重點：掌握同底數(shù)冪的除法法則教學難點：理解同底數(shù)冪的除法法則教學過程：一、回顧交流，遷移知識1.教師提問：前面我們學過了哪些冪的運算法則呢？（提問一位學生）學生回答：（1）(2)（3）(m、n均為正整數(shù))問題思考：一種數(shù)碼照片的文件大小是k，一個存儲量為M(1M=K)的移動存儲器能夠存儲多少這樣的數(shù)碼相片？這個存儲器的容量為×=K,它能在顧儲這種數(shù)碼相片的數(shù)量為÷,怎樣計算÷呢？思路點撥：根據(jù)除法是乘法的逆運算.教師活動：引導學生思考，關注學生的思維方法，鼓勵和請一些學生發(fā)表自己的看法.學生活動：小組合作，分析，根據(jù)除法是乘法的逆運算，求解，或由乘方的意義切入。同學之間互相交流，形成共識繼續(xù)探究。問題提出：根據(jù)除法的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律：（1）（2）（3）學生活動：在完成前面的問題探究以后，有了感情認識，然后再進行填空，加深理解尋找規(guī)律.教師活動：在學生自探究的基礎上，進一步進行歸納.2.形成法則同底數(shù)冪的除法法則：字母表示：（a0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n）文字敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.二、范例學習1、例4，計算（1）(2)(3)教師活動：啟發(fā)引導學生完成例4（讓學生上臺演示），教師再歸納總結運算方法。學生活動：先獨立完成例4，再從中小結出運算法則的方法，踴躍上臺。2、問題探究：（1）分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結論？=1\*GB3①=（）=2\*GB3②=（）=3\*GB3③()學生活動：完成探究，從中小結出規(guī)律.教師歸納：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.教師活動：請你完成下面題目：x為何值時，=1？x為何值時，=1？學生活動：通過分析可知（1）x-10x=1，（2）3x-10x1/3三、隨堂練習1.課堂練習P23第1、2題2.探究時空一種液體每升含有個有害細胞，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行實驗，發(fā)現(xiàn)1滴菌劑可以殺死此種細菌，要將1升液體中的有害細菌全部殺死，要這種殺菌劑多少滴？你是怎么計算的？四、課堂總結：1、同底數(shù)冪的除法性質：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，（a0）（1）使用范圍：兩個冪的底數(shù)相同，且是相除關系，被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù).（2）使用方法：商中冪的底數(shù)不變，指數(shù)相減；當冪的指數(shù)相等時，商等于1.2、注意的問題：（1）性質對于三個或三個以上的同底數(shù)冪相除仍然成立.（2）冪的底數(shù)和指數(shù)可以是具體數(shù)，也可以是整式（均不等于零）五、布置作業(yè)1、課本P23頁習題13.1第6，7，8題2、選用課時優(yōu)化作業(yè)設計。教學反思：13.2.1單項式與單項式相乘教學目標：知識與技能目標：能正確區(qū)別各單項式中的系數(shù)，同底數(shù)的不同底數(shù)冪的因式，學會運用單項式與單項式乘法運算規(guī)律，總結法則.情感與態(tài)度目標：經(jīng)歷探索單項式乘法法則的探索，理解單項式乘法中，系數(shù)與指數(shù)不同計算方法，正確應用單項乘法步聚進行計算，能熟練地進行單項式與單項式相乘和含有加減混合運算.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生自主、探究、類比、聯(lián)想的思想，體會單項式相乘的運算規(guī)律，認識數(shù)學思維的嚴密性。教學重點：對單項式運算法則的理解和應用教學難點：嘗試與探究單項式與單項式的乘法運算規(guī)律。教學過程：一、回顧與思考1.口述冪的運算的三個法則。2.冪的運算的三個法則的區(qū)別與聯(lián)系。3.提問：（1）=;(2)=;(3)=二、計算觀察，探索規(guī)律計算：（1）（2）教師活動：操作投影儀，啟發(fā)引導。學生活動：主動探索，逐步認識。=（2×5）（·）=10=[（3×（－2）（·x）·（·）·z=－6通過兩式計算，可以引導學生歸納出：系數(shù)相乘作為積的系數(shù)。相同字母的因式，應用同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式。單項式與單項式的積仍是單項式。三、舉例應用例1計算：（1）3x2y?（－2xy3）；（2）（－5a2b3）?（－4b2c）解：（1）3x2y?(-2xy3) =[3?(-2)]?（x2?x）?（y?y3） ＝－6x3y4 （2）（－5a2b3）?（－4b2c） ＝[（－5）?(－4)]?a2?（b3?b2）?c ＝20a2b5c例2：衛(wèi)星繞地球運動的速度（即第一宇宙速度）約為7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是2.37×106米。四、創(chuàng)設問題情境加深理解問題討論：1、a·a可以看作是邊長為a的正方形的面積，則a·ab又怎樣理解呢？2、想一想，你會說明a·b，3a·2a,以及3a·5ab的幾何意義嗎？教師活動：操作媒體，投影儀，提問。學生活動：觀察、討論、回答。五、隨堂練習P25練習1、2、3.六、全課小結，提高認識1.本節(jié)內容是單項式乘以單項式，重點是放在對運算法則的理解和應用上，請問：你能歸納出單項式乘以單項式的運算法則嗎？2、在應用單項式乘以單項式運算法則時應注意什么？七、作業(yè)：P28頁習題13.21、2題。教學反思：13.2.2單項式與多項式相乘教學目標：知識與技能目標：使學生能按步驟進行簡單的單項式與多項式相乘的運算.過程與分析目標：經(jīng)歷探究單項與多項式相乘的方法，體驗單項式與多項式的乘法運算規(guī)律，總結運算法則，認識到單項式與多項式相乘，結果仍是多項式，積的項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生合作交流的思想，體驗單項式與多項式相乘的內涵教學重點：掌握單項式與多項式的運算方法教學難點：對單項式乘以多項式法則的理解和領會教學過程：一、情境導入1.教師引導學業(yè)生復習單項式×單項式法則.整式的乘法實際上就是:單項式×單項式;單項式×多項式;多項式×多項式.前面我們已經(jīng)學過單項式乘以單項式，今天我們來學習單項式×多項式2、口述下列各題（1）（－5x）·（3）（2）（－3x）·（－x）（3）（4）－5m·（－）3、什么叫多項式教師活動：操作投影，提出問題學生活動：思考、回答教學方法和媒體：投影顯示口答題互動交流.二、計算觀察，探索規(guī)律做一做（2）m（a＋b＋c）教師活動：操作投影，提出問題學生活動：計算觀察三、例題講解：例：計算補充例題：－3本題化簡，實際上就是做完乘法后，再合并同類項。四、課堂練習：課本P26練習第1，2題五、全課小結，提高認識1、單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.2、單項式與多項式相乘，應注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號”.五、作業(yè)布置教材28頁習題13.2中第3、4、5題。教學反思：13.2.3多項式與多項式相乘教學目標：知識與技能目標：理解并掌握多項式乘以多項式的法則.過程與分析目標：經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的過程，通過導圖，理解多項與多項式的結果，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練進行多項式的乘法運算的目的.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)數(shù)學感知，體驗數(shù)學在實際應用中的價值，樹立良好的學習態(tài)度.教學重點：多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用教學難點：多項式乘以多項式法則正確使用教學過程：一、情境導入1.教師引導學業(yè)生復習單項式×多項式運算法則.整式的乘法實際上就是單項式×單項式單項式×多項式多項式×多項式本章導圖問題：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長為m米，寬為a米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.組織討論：如圖，計算此長方形的面積有幾種方法？如何計算？小組討論，你從計算中發(fā)現(xiàn)了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一個量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb二、探索法則與應用。根據(jù)乘法分配律，我們也能得到下面等式：（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb在學生發(fā)言的基礎上，教師總結多項式與多項式的乘法法則并板書法則。讓學生體會法則的理論依據(jù)：乘法對加法的分配律。多項式乘以多項式先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。三、例題講解鞏固練習例4計算（1）（x+2）(x+3)（2）（3x－1）（2x＋1）例5計算：（1）（x－3y）（x＋7y）（2）（2x＋5y）（3x-y）教師活動：講解范例，提出問題學生活動：參與例題的解答、探索、理解.四、課堂練習：P28頁第1、2題五、課堂總結多項式與多項式相乘，應充分結合導圖中的問題來理解多項式與多項相乘結果，利用乘法分配律來理解（m＋n）（a＋b）相乘的結果，導出多項式乘法的法則六、作業(yè)布置教材28頁習題13.2中第6、7題。教學反思：13.2.4整式的乘法鞏固練習教學目標：知識與技能目標：使學生對本節(jié)包含的三部分單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的法則有一個較好的領悟過程與方法目標：讓學生在實踐、探索與討論中建構知識體系，熟練運用它們進行計算，感知知識形成過程中的依據(jù)，正確運用法則。情感與態(tài)度目標：形成良好的合作意識，和積極地探究意識，感受整式乘法的法則，形成數(shù)感教學重點：對整式乘法的法則的理解和應用教學難點：正確地應用法則進行計算教學過程：回顧口述單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的法則.應用這些法則應注意些什么？參與其中主動探究例1計算解：略例2計算解：略例3計算解：略例4：計算[xy（1－x）－2x（y－）]·解：略例5：計算－（x－1）（2x＋1）－3（x＋1）（x－1）解：略三、課堂總結1、冪的運算法則是習整式乘法的基礎，運用多項乘法法則進行多項式乘法的關鍵是熟練地進行單項式乘法.2、注意知識發(fā)生的過程，從知識發(fā)生的過程中理解并切實掌握性質，注意“轉化”的思想與方法.四、作業(yè)布置（1）（4m－7n）（5m－8n）；（2）（x－5）（x＋3）－（x－1）（x＋2）－2（x－3）（x＋5）；（3）（x＋3）（x＋4）－x（x－1）－6；（4）；（5）。13.3.1兩數(shù)和乘以它們的差教學目標：知識與技能目標：1．學生掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式，會推導兩數(shù)和乘以它們的差公式，并能運用公式進行簡單的計算。2．了解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何背景。過程與分析目標：經(jīng)歷探究兩數(shù)和乘以及兩數(shù)的差的過程，讓學生明確這一公式來源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辯證思想，掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式結構特征，并能正確應用.情感與態(tài)度目標：形成自主、探究意識，樹立良好的學風，體驗知識的嚴密性，發(fā)展數(shù)感.教學重點：對兩數(shù)和乘以它們的差公式的理解，掌握兩數(shù)和乘以它們的差公式的結構特征，熟練運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行簡單計算。教學難點：理解兩數(shù)和乘以它們的差公式的幾何意義及特點，理解公式中字母的廣泛含義，代數(shù)推理能力的培養(yǎng)。教學過程：創(chuàng)設情境教師活動：提出問題（1）(a＋b)(a－b);（2）（x＋3）(x－3)并思考下列問題：等式左邊的兩個多項式有什么特點？等式右邊的多項式有什么規(guī)律？你能用上面的規(guī)律直接計算下列各式嗎？（1）(a＋2)(a－2)（2）(3a＋1)(3a－1)你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？你有什么不清楚的問題想問老師嗎？學生活動：解決問題學生根據(jù)教師交給的問題，分組討論，由小組長做好記錄。學生反饋問題：每組自告奮勇回答，把解決問題的過程和結果向教師和全班同學匯報。并提出自己小組存在的問題。學生提出：（1）為什么兩數(shù)和乘以它們的差公式是對的？（2）型，可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式完成嗎？（3）怎樣形狀的多項式相乘可以用兩數(shù)和乘以它們的差公式？]（當然，我們的學生還可能會問出許多我們事先不曾預料到的問題）自主學習解決問題教師拋出問題二：你能用以下圖解釋兩數(shù)和乘以它們的公式嗎？（見教材41頁的圖）方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個長方形拼成圖乙的形狀。學生動手，動腦。得出面積相等推得兩數(shù)和乘以它們的差公式：例1計算（1）（a＋3）（a－3）（2）（2a＋3b）（2a－3b）（3）（1＋2c）（1－2c）（4）（－2x－y）（2x－y）學生獨立思考，完成練習觀察：（－2x＋y）（），在括號內填入怎樣的代數(shù)式，才能運用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？由此你想到了什么規(guī)律？練習下面各式能不能用兩數(shù)和乘以它們的差公式進行計算？如果能的話，每一式可以看作是哪兩式（或數(shù)）的和與差的積？（1）（－4a－0.1）（4a＋0.1）（2）（2x＋y）(2x－y)（3）（+2）(－2)（4）（－a+b）（a+b）四、繼續(xù)深入、綜合應用例2、計算：1998×2023解：略例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西長要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解：略五、內容小結1、你已經(jīng)學到了兩數(shù)和乘以它們的差公的哪些知識？2、判斷正誤：1);2);3)(2x＋3)(2x－3)=;4).3.化簡:（x－y）（x+y）－（x－2y）（2x＋y）.教學反思：13.3.2兩數(shù)和的平方教學目標：知識與技能目標：使學生理解兩數(shù)和的平方的公式，掌握公式的結構特征，并熟練地應用公式進行計算。過程與分析目標：經(jīng)歷探索兩數(shù)和的平方公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力。情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)學生合作探究能力，概括能力，體會數(shù)形結合的思想，認識一般與特殊之間的聯(lián)系以及特殊問題在實際運算中的價值。教學重點：對兩數(shù)和的平方公式的理解，熟練完全平方公式運用進行簡單的計算教學難點：對公式的理解，包括它的推導過程，結構特點，語言表述，幾何解釋。教學過程：1.知識與回顧：（1）兩數(shù)和的公式是什么？（2）口述多項式乘以多項式法則。（3）計算（2x－1）（3x－4）、（5x＋3）（5x－3）2.設計活動，導入新課。師：有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果來招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊……第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有b個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（3）第三天這（a＋b）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？由學生自主總結出公式，導入新課：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 這就是說，兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們乘積的2倍3.牛刀小試 先觀察下圖，再用等式表示下圖中圖形面積的運算4、例題講解：計算：（1）（2a＋3b）2； （2）（2a＋）2思路點撥：與本節(jié)課公式進行逐項比較、對照，步驟寫得完整，有利于正確使用公式。計算：（1）（a－b）2； （2）（2x－3y）2教師活動：提問，演示。學生活動：參與、理解。教學方法：互動交流。5、隨堂練習，鞏固新知課本P32頁練習1、2、3、4.6、全課小結，提高認識本課學習了兩個乘法公式，在應用時（1）要了解公式的結構和特征；（2_掌握公式的幾何意義；（3）弄清公式的變化形式；（4）注意公式在應用中條件；（5）應靈活地應用公式來解題。通過本課學習，使學生體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。7、作業(yè)布置：P84頁習題14.3第1、2、3、4題教學反思：13.4.1單項式除以單項式教學目標：知識與技能目標：理解單項式除以單項式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力.過程與分析目標：經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，能進行簡單的整式除法運算（單項式除以單項式），并且結果都是整式.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學思維，體會數(shù)學的實際價值教學重點：掌握整式除法運算法則，并學會簡單的整式除法運算.教學難點：理解和體會單項式除以單項式的法則教學過程：情境創(chuàng)設復習引入：前面我們學習了同底數(shù)冪的除法，請同學們回答如下問題，看哪位同學回答很快而且準確．（1）敘述同底數(shù)冪的除法性質:（，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）（2）計算：（1）

（2）

（3）

（4）新課講授：問題地球的質量約為5.98×1024千克，木星的質量約為1.9×1027千克.問木星的質量約是地球的多少倍？（結果保留三個有效數(shù)字）分析本題只需做一個除法運算：我們可以先將1.9除以5.98，再將1027除以1024，最后將商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量約是地球的318倍.學生討論：

（1）計算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依據(jù)是什么？

（2）你能利用（1）中方法計算下列各式嗎？

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③12（2）你能根據(jù)（2）說一說單項式除以單項式的運算法則嗎？學生總結，教師歸納：單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。媒體使用：投影儀教學形式：師生合作，共同探索二．范例學習例1計算（1）（2）－21（3）教師活動：先講解例1中的（1）教會書寫格式，然后再由學生自己完成（2），（3），請學生上臺演示.學生活動：獨立完成例題，然后再與課本相對.評析：注意==1，字母c只在被除式中出現(xiàn)，結果它仍保留在商中.課堂演練：計算：（1）28（2）15教師活動：板書，引導學生練習，鞏固概念，要求學生講出每一步的依據(jù).學生活動：完成（1）、（2）再上臺演示，交流.思考：你能用a－b的冪表示下列結果嗎？12學生活動：將a－b看成底數(shù).例2：（因為書本上的例題已用在引入中，特添加一例題）月球距離地球大約3.84×千米，一架飛機的速度約為8×千米/時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？三、隨堂練習

P36頁練習第1題四、課堂總結1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.2、單項式除以單項式運算注意問題:（1）系數(shù)相除與同底數(shù)冪的相除區(qū)別：后者實際是指數(shù)相減，而前者是有理數(shù)的除法運算.（2）單項式除以單項式，只考慮整除的情況.五、布置作業(yè)P38習題13.4第1，4題教學反思：13.4.2多項式除以單項式教學目標：知識與技能目標：理解多項式除以單項式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力.過程與分析目標：經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，能進行簡單的整式除法運算，并且結果都是整式，充分應用“化歸”思想..情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學思維，體會數(shù)學的實際價值教學重點：掌握多項式除以單項式的法則及簡單計算教學難點：對多項式除以單項式法則的理解教學過程：課堂小測1、2、－133、4、6a÷－4÷教師活動：操作投影儀，顯示“課堂小測”，組織學生測試后，再講評，也可以讓學生上講臺.學生活動：認真測試，然后聽教師講評，互相交流，達到鞏固概念的要求.二．討論1.問題提出計算下列各式，談談你是怎么計算（1）（am＋bm）÷m（2）（3）教師活動：組織學生討論，交流，注意提倡算法的多樣性，讓學生講明每一步的理由，鼓勵學生間的互動交流.學生活動：學生可能利用類比數(shù)的除法把除以單項式看成是乘以這個單項式的倒數(shù)，也可能利用逆運算進行考慮，如：計算（am＋bm）÷m實際上就是求一個多項式，使它與m的積是am+bm2、形成共識：法則是多項式除以單項式，先把這個多項式的第一項除以這個單項式，再把所得的商相加教師活動：師生互動，生生互動.三、范例學習

例3計算（1）（2）四、課堂演練計算：（1）()÷3x（2）（3）[（2x＋y）－8x]÷2x教師活動：操作投影儀，巡視、引導學生完成演練題然后選一些學生上講臺板演學生活動：認真進行書面作業(yè)，互相交流，領悟法則，學會應用五、隨堂練習1、課本P38頁練習第2題2、探究時空：小時在班級聯(lián)歡晚會上表演的一個魔術如下：請你在心中想一個正數(shù)，若你先按下列程序運算nn平方+n÷n答案你能馬上說出結果，你知道其中的奧妙在哪里嗎？請你用所學過的數(shù)學知識來解釋.六、布置作業(yè)P38頁習題13.4第2，3，5題13.5.1因式分解教學目標：知識與技能目標：使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系；程與分析目標：因式分解的概念及提公因式法和公式法；正確找出多項式各項的公因式；正確運用及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系．情感與態(tài)度目標：樹立學生“化零為整”的“化歸”的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生完整地、辯證地看問題的思想；樹立學生全面分析問題、認識問題的思想，提高學生的觀察能力、分析問題及逆向思想的能力．教學重點：掌握提公因式法，公式進行因式分解教學難點：

怎樣進行多項式的因式分解，如何能將多項式分解徹底教學過程：一、復習引入：運用前兩節(jié)所學的知識填空：（1）m（a＋b＋c）＝___________________；（2）（a＋b）（a－b）＝_________________；（3）（a＋b）2＝_______________________。

教學思路：復習舊知，為引入新課做準備，便于學生在學習過程中進行類比二、探索問題，導入新知：你會做下面的填空嗎？（1）ma＋mb＋mc＝（）（）；（2）a2－b2＝（）（）；（3）a2＋2ab＋b2＝（）2.

教學設想：提出問題，引導探索，學生合作學習概括：我們“回憶”的是已熟悉的整式乘法運算，而要“探索”的問題，其過程正好與“回憶”相反，它是把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解（factorization）。多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式（commonfactor）。把公因式提出來，多項式ma＋mb＋mc就可以分解成兩個因式m和（a＋b＋c）的乘積了。像這種因式分解的方法，叫做提公因式法。“探索”中的（2）、（3），實際上是利用乘法公式對多項式進行因式分解的，這種因式分解的方法就稱為公式法。[試一試]對下列多項式進行因式分解：（1）3a＋3b＝_______________________________；（2）5x－5y＋5z＝___________________________；（3）x2－4y2＝______________________________；（4）m2＋6mn＋9n2＝__________________________；三、舉例應用：例1、對下列多項式進行因式分解：（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.解：（1）－5a2＋25a＝－5a（a－5）（2）3a2－9ab ＝3a（a－3b）（3）25x2－16y2＝（5x）2－（4y）2 ＝（5x＋4y）（5x－4y） ＝（x＋2y）2例2、對下列多項式進行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3＝xy（4x2＋4xy＋y2） ＝xy（2x＋y）2 （2）3x3－12xy2＝3x（x2－4y2） ＝3x〔x2－（2y）2〕 ＝3x（x＋2y）（x－2y）

四．鞏固練習：判斷下列因式分解是否正確，并簡要說明理由：4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）把下列各式分解因式：（1）a2＋a （2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a（5）2a2＋4ab＋2b丁丁和冬冬分別用橡皮泥做了一個長方體和圓柱體，放在一起，恰好一樣高。丁丁和冬冬想知道哪一個體積較大，但身邊又沒有尺子，只找到一根短繩，他們量得長方體底面的常正好是3個繩長，寬是2個繩長，圓柱體的底面周長是10個繩長。你知道哪一個體積較大嗎？大多少？（提示：可設繩長為a厘米，長方體和圓柱體的高均為h厘米）如果給你一架天平，你有辦法知道哪一個體積較大嗎？

五、課堂小結什么叫做因式分解？因式分解和整式的乘法有何區(qū)別？常用的因式分解的方法有幾種？在因式分解時應注意哪些問題？六、布置作業(yè)教材P41習題1，2，3教學反思：13.5.2因式分解復習教學目標：知識與技能目標：使學生理解因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，是整式乘法的逆變形程與分析目標：使學生靈應用乘法公式進行分解因式，注意因式分解的徹底性情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)良好的逆向思維，形成代數(shù)意識，和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度教學重點：能利用因式分解的常用方法進行分解因式教學難點靈活地應用因式分解的常用方法分解因式教學過程：一、回顧（1）什么叫因式分解？（2）因式分解的常用方法有哪些？應注意些什么？（3）整式乘法和因式分解有何區(qū)別？（4）復習因式分解時應該強調下列幾點：《1》一個多項式進行分解因式，首先應考慮有沒有公因式，如果有公因式應提取，而且要提取徹底《2》分解因式要分解到不能再分解為止，一般沒有特別說明是在有理數(shù)范圍內分解因式.《3》分解結果中的每一個因式應當是整式《4》分解結果若出現(xiàn)相同因式，應寫成冪的形式二、參與其中，探究新知：例1分解因式9(2－3x)思路點撥：本題中的3x－2與2－3x是互為相反數(shù)，應該將它們中的一個轉化,3x－2=－（2－3x），而后利用提取公因式法（3x－2）。例2分解因式4解：略教師活動：啟發(fā)，引導學生活動：參與分析教學方法：互動交流三、隨堂練習：練習1、用提公因式法分解因式（1）－20a－25ab（2）－（3）（4）（5）（6）2、用公式法分解因式（1）（2）（3）144-256（4）（5）（6）a－教師活動：巡視，關注中等或中下水平的學生學生活動：書面練習，合作探索教學方法和媒體：投影顯示練習題，師生交流教學反思：課題學習：面積與代數(shù)恒等式教學目標：知識與技能目標：引導學生體會代數(shù)式與圖形之間的聯(lián)系，以及幾何背景，體會它們的幾何意義.程與分析目標：經(jīng)歷探索、討論、交流、應用數(shù)學知識解釋相關問題的過程，從中體會數(shù)學的應用價值.情感與態(tài)度目標：培養(yǎng)開拓思想，發(fā)展數(shù)學思維，獲得一些研究問題、解決問題的經(jīng)驗與方法.教學重點：通過探索與思考體會數(shù)學的應用價值，增強數(shù)學的開放性、探索情和實踐性的認識.教學難點：

對問題的探索的方向的把握教學過程：一、數(shù)形結合，探索實踐1、事例分析，導入新知在前面的學習中，大家接觸了許多等式和公式等，例如、，等，還有許多代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成的圖形面積來說明其正確性。2、參與實踐，探索新知（1）準備：盡可能地多做一些如課本P46圖3所示的正方形和長方形硬紙片；（2）操作：利用制作的硬紙片拼成一些長方形或正方形，并用所拼成的圖形面積說明所學的乘法公式及某一些冪的運算法則的正確性；（3）觀察：利用面積的不同表示法寫出課本P46圖4的一個代數(shù)恒等式來；（4）探索：任意寫出一個一般的代數(shù)的恒等式，比如，然后用上面所學方法畫出幾何直觀圖并說明它的正確性；（5）討論：哪些形式的代數(shù)恒等式可以用上述方法來說明？二、隨堂練習：用幾何面積圖形表示下列各恒等式（1）m（a＋b＋c）=ma＋mb＋mc（2）（3）（a－2b）（a＋b）=任意畫出三種不同的幾何面積圖形，然后用代數(shù)恒等式表示三、全課小結，提高認識五、課堂小結1、本節(jié)主要內容有：因式分解和因式分解的方法，學習了提公因式法和公式法課本P45頁復習題第17-19題七：作業(yè)設計畫出下列代數(shù)恒等式的幾何面積直觀圖形（1）（2）（3）2x（x＋y＋z）=＋2xy＋2xz;（4）2、寫出下列幾何面積圖形所能表示的代數(shù)恒等式教學反思：第14章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關系（1）教學目標知識與技能：掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法．過程與方法：經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，發(fā)展合情推理能力．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合作、探索的意識，體會數(shù)形結合的思想，以及識圖能力．重點、難點、重點：了解勾股定理的由來，并應用勾股定理解決一些簡單問題．難點：對勾股定理的認識．教學準備教師準備：投影儀、補充資料、直尺、圓規(guī)．學生準備：兩塊直角三角尺，其中如下圖1的直角三角形帶4塊來．圖1教學過程一、創(chuàng)設情境投影顯示問題情境：這是1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票（如圖2所示），請你觀察這枚郵票圖案小方格的個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圖2圖3圖4學生活動：觀察郵票，在教師的引導下發(fā)現(xiàn)最大的正方形面積是兩個中、小正方形面積的和，即32+42=52，同時發(fā)現(xiàn)中間的直角三角形兩直角邊分別3和4，斜邊是5．繼續(xù)探究．投影顯示下圖：圖3和圖4．教師提出問題：（1）觀察圖3，正方形A中含有____個小方格，即A的面積是____個單位面積；正方形B中含有_____個小方格，即B的面積是______個單位面積；正方形C中含有_____個小方格，即C的面積是______個單位面積．你是怎樣得到上面的結果呢？教師提出問題：（2）在圖4中，正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？（3）你發(fā)現(xiàn)圖3中三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系呢？圖4中的呢？2．試一試測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關系12請你根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，猜想三邊的長度a、b、c之間的關系．學生活動：小組合作交流，動手測量，從中發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．二、特殊→一般教師提問：是否所有的直角三角形都有這個性質呢？即任作Rt△ABC，∠=90°，BC=a，AC=b，AB=c，如圖5，那么，也就是說a2+b2=c2．圖5圖6學生活動：拿出準備好的學具：4塊大小相同的任意直角三角形，小組合作，討論，尋求答案．師生共識：勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方．a(chǎn)2+b2=c2三、閱讀與思考1．閱讀課本P48～50內容．2．思考下列問題．投影顯示：如圖7所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米．（1）你能算出BC邊上的高AD的長嗎？（2）△ABC的面積是多少呢？圖7圖8教師活動：操作投影儀，引導學生思考問題，關注“學困生”．學生活動：小組合作，討論，應用所學知識解決問題，然后上講臺演示．答案：（1）12厘米（2）60平方厘米．四、范例學習例1如圖8所示，將長為5．41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離AB．（精確到0.01米）教師活動：板演例1，對書寫表達格式進行要求．學生活動：參與教師講例，理解勾股定理的實際應用．媒體使用：投影顯示例1．五、隨堂練習1．課本P51練習第1，2題．2．補充題：分別以圖9（a）的直角三角形三邊長為邊作正方形，得到圖9（b），那么這三個正方形的面積有什么關系呢？圖9六、布置作業(yè)課本P54習題14．1第1，2，3題．第一課時作業(yè)設計一、填空題1．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．（1）若a=8，b=15，則c=________．（2）c=10，a：b=3：4，則a=______，b=_______．（3）若a=b，c2=m，則a2=________．（4）若c=61，a=60，則b=________．2．請寫出滿足勾股定理：a2+b2=c2的三組數(shù)組________．3．要登上12m高的建筑物，為安全起見，需使梯子的底端離建筑物5m，至少需要_______m長的梯子．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，S△ABC=30cm2，則AB=_______．5．等腰△ABC的腰長AB=10cm，底BC=16cm，則底邊上的高為______．面積為____．6．已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=4，BC=6，則以DC為邊的正方形面積為_______．7．在△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，則c=_______．8．一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為_______．二、判斷9．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2．（）10．若a，b，c是直角△ABC的三邊，則a2+b2=c2．（）11．若正方形的面積為2cm2，則它的對角線長為2cm．（）三、選擇題12．下列幾組數(shù)中，能滿足勾股定理的是（）．A．3，4，6B．4，5，6C．6，7，8D．9，40，4113．直角三角形兩直角邊分別為5cm，12cm，其斜邊上的高為（）．A．6cmB．8cmC．cm14．正方形的對角線長10m，正方形的面積是（）m2．A．100B．75C．50D．25四、解答題15．如圖所示，在△ABC中，AB=20cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm，求BC的長．16．如圖所示，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少km處？17．已知△ABC為直角三角形（如圖所示），且∠B=90°，D、E分別在BC和AB上，AD2+CE2=AC2+DE2嗎？為什么？18．某車間的人字形層架（如圖所示）為等腰三角形ABC，跨度AB=24m，上弦AC=13m，求中柱CD（D為底AB的中點）．14.1.1直角三角形三邊的關系（2）教學目標知識與技能：掌握勾股定理的運用方法．過程與方法：經(jīng)歷理解勾股定理的運用過程，感悟勾股定理的內涵．情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學思維活動，發(fā)展學生探究意識和合作交流的思想，體會勾股定理對人類發(fā)展的重要作用以及它的重大意義和文化價值．重點、難點、重點：理解并熟練運用勾股定理．難點：對勾股定理函數(shù)的領會．教學準備教師準備：投影儀，投影片、直尺、圓規(guī)．學生準備：復習上一節(jié)內容．教學過程一、回顧交流、課堂小測1．教師提問：（1）什么叫勾股定理？（2）請你以5cm，12cm為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度，來驗證勾股定理．學生活動：舉手發(fā)言，講出勾股定理的內容，然后動手做（2），驗證出斜邊長為13cm，而52+122=132，加深對勾股定理的理解．2．課堂小測．投影顯示：（1）求下列直角三角形未知邊的長．（如圖所示）（2）求下列圖中未知數(shù)x，y，z的值．教師活動：操作投影儀，顯示“課堂小測”，組織學生進行小測，巡視．學生活動：認真小測，以測促思，學會勾股定理的應用．媒體使用：小測之后，教師與學生共同解決上述問題，鞏固勾股定理的應用．二、范例學習例2如圖所示，為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從點A穿過湖到點B有多遠？教師活動：操作投影儀，講例，讓學生明確在勾股定理的應用中，要先構建Rt△，分清斜邊和直角邊，然后應用．三、隨堂練習課本P53練習第1，2題．探研時空．如圖所示，把火柴盒放倒，在這個過程中也能驗證勾股定理，你能利用下圖驗證勾股定理嗎？教師活動：組織學生進行隨堂練習，巡視、關注“學困生”，請部分學生上講臺演示．學生活動：進行練習，討論、交流“探研時空”．繼續(xù)理解勾股定理的內涵，加深印象．2．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形G的邊長為7cm，求正方形A，B，C，D的面積．教師活動：操作投影儀，顯示“探研時空”，引導學生進行思考．學生活動：分四人小組，合作探研，然后踴躍在全班發(fā)表自己的看法．3．小紅家住在18層的高樓上，一天，她與媽媽去買竹竿．（如圖所示）如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內的竹竿的最大長度約是多少米？你能估計出小紅買的竹竿至少是多少米嗎？教師活動：操作投影儀，顯示第3題，引導學生兩次運用勾股定理，求得問題．學生活動：小組合作交流，通過分析學生明白應該使用勾股定理，在應用中發(fā)現(xiàn)需重復使用勾股定理．媒體使用：借助投影儀．教學形式：師生互動，生生互動．四、實際應用問題提出：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算．解：由勾股定理得BC2=AB2-AC2=52-42=9（千米2）即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：×3=540（千米/時）答：飛機每小時飛行540千米．五、課堂總結由學生自己總結勾股定理的應用．1．方法：分四人小組，先由小組總結，然后由各小組代表進行發(fā)言，最后由教師歸納．2．內容：（1）勾股定理的概念．（2）如何在實際問題中確定好RT△．（3）你對本節(jié)課內容學習中，在哪些方面有自己的見解．六、布置作業(yè)課本P54習題14．1第4，5題．教學反思：14.1.2直角三角形的判定教學目標知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，并能進行簡單應用．過程與方法：經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股逆定理．情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生解決的愿望，體會勾股逆向思維所獲得的結論．明確其應用范圍和實際價值．重點、難點、重點：理解和應用直角三角形的判定．難點：運用直角三角形判定方法進行解決問題．教學準備教師準備：直尺、圓規(guī)、投影片．學生準備：復習勾股定理，預習本節(jié)課內容．教學過程一、創(chuàng)設情境神秘的數(shù)組（投影顯示）．例如：60、45、70是這張表中的一組數(shù)，而且602+452=752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△ABC．（如圖所示）請你猜想，小明所畫的△ABC是直角三角形嗎？為什么？教師活動：操作投影儀，提出問題，引導學生思考．學生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答二、范例學習例3設三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9教師活動：引導學生完成例3，然后提問學生，強調方法．學生活動：動手計算，對照勾股定理進行判斷．三、隨堂練習1．課本P54頁第1，2題．2．探研時空:（1）如圖所示，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，你能求出DC的長嗎？思路點撥：本題首先要將△ABC分割成Rt△ABD和Rt△ADC，然后具體的分析，將題設條件進行對照，確定運算．在△ABD中，∵AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，∴AD2+BD2=AB2于是∠ADB=90°（2）一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b），這個零件符合要求嗎？教師活動：操作投影儀，提出問題，巡視、啟發(fā)，關注“學困生”，可以請部分學生上臺演示．學生活動：小組合作交流．媒體使用：投影顯示“探研時空”．教學方法：講練結合，互動交流．四、問題求索如圖所示，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC中點，E為BC上一點，且EC=BC．請你猜想AF與EF的位置關系，說說你的理由．教師活動：操作投影儀，啟發(fā)、引導學生運用勾股定理以及它的逆定理來解決猜想，然后歸納出方法．學生活動：小組合作討論，共同思考、并猜想，而后去證明自己的猜想．媒體使用：投影顯示．教學形式：分四人小組合作交流．五、課堂總結1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關系：a2+b2=c2．那么這個三角形是直角三角形．2．該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．3．利用