直線與圓錐曲線初步專題訓練

圓關(guān)級解幾4級直與錐線位置系步

解析幾何5級曲線與方程解析幾何級雙曲線與拋物線初步直線曲系考點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)知識點睛直l：Ax與圓曲C：f(y)的位關(guān)：直與錐線位關(guān)可為相、切相．三位置系判條可納：設線lAx，圓曲C：(y)，由

Byf(消y（消x）得關(guān)（y）的方：（ay0）．方組解個與程

的的數(shù)一的若a，，相交相；相，若a，直與錐線交且有個點教師備>a的情況①直線行拋線對軸；②直平于曲的近時．以線拋線雙線一公點直與物、曲相切必條，不充條．以物y

px為，線Ax，只有時代入物方，會化一方，時直平于物的稱．

第5講·提高-尖子-目標·教師經(jīng)典精講【例1】⑴已橢

直ly與圓兩交時，m的取范為______．43⑵直ymx與橢圓

y

有且有個點則

_______．⑶

y直y與橢的交個為4A．

．1

C．2D．以上不【解析】⑴7；3⑵；4⑶D；【評直與圓位關(guān)，需慮別即．提班案155【拓1】已兩1，，，出圓42NP？

問橢上是存點，得3【解析】MN的點標斜為k，MN的中線程l：y，2根題知本即斷線l與橢有公點問．聯(lián)

，去得x，式判式，故且有個點當也以出P的標直計．【例2】⑴判下直與雙線位關(guān)：54①；②；y；④⑵

若點0)的線l與曲4x

y

只有個共則樣直有____條．【解析】⑴①相；相（有一交；相；④交⑵3；教師備過個點P與雙線有個共的線條數(shù)圖區(qū)不括界①P在雙線，條；在域，2條；在近上不是點有2條；④P在區(qū)⑴，條⑤是點有0條．第講提高-尖子-目標·教師版

y(3)(3)(2)(2)

(1)(1)

O

(1)(1)

(2)(2)(3)(3)【評直與曲的置系多候用形合尖子班學案xy【拓2】已雙線的右點F若點且傾角直線雙線的支且有個點則雙線心的值圍（）A．(1

．

C[2

．【解析】C；目標班學案【拓3】直l:kx與雙線C2x

右支交不的A，兩點求數(shù)k的值范．【解析】；【例3】⑴函的圖象直相切，A．B．C．D14⑵直l:，拋線:，當為何時l與：①一公點②兩公點③有共．【解析】⑴B⑵①當或時直線l與C有個共；②k且k0時直線l與拋線C有個共；當時，直l與拋線有共．【點評】一般地直與物相，線拋線有個共；反來直與物只一公點則線拋線一是相的如）此直線拋線有個共是線拋線切必而充條件過點(01)且與物

2只有個共的線方為________．1【解析】或y或y2【路顯，點(01)且直x軸的線即軸足意

第5講·提高-尖子-目標·教師baba設點且不直軸直的率，其方為ykx．代拋線y2得

x當k時得線拋線有個點1，滿題．當時令

，

1即線yx，拋線只有個共．21綜所，求線方是或y或．2【因析誤一設斜不表過P點垂直軸的直而y軸恰足意誤二忽過與軸行直．直線曲考點：弦中點的坐標問題知識點睛直By與圓曲f兩M

，入f消（或得到元次程2，方的根足，MN中的坐即2a經(jīng)典精講【例4】⑴直yx被物線y

x得線段的中點坐標是．⑵

直線與曲線4

交A兩，則AB的垂線方程為（）Axy

Bxy21．xy21D．xy21⑶【解析】⑴

橢圓過42

的弦恰好被P平則此弦所在的直線方程_________．；；提高班學案【拓1】⑴已知線xy與物線4x交A、B兩，那么線段的點坐標是______⑵過物線y

4的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩，且AB的點橫坐標為第講提高-尖子-目標·教師版

，則這樣的直線（）A有且僅有一條C．無窮多條【解析】⑴⑵B

B有且僅有兩條D．存考點：通徑問題知識點睛經(jīng)過拋物線ypx的點一條直線垂直于它的對稱軸拋線相交于兩段MN叫做拋物線的通徑．類似的，我們也可以定義橢圓和雙曲線的“通：橢圓（雙曲線）的焦點，作垂直于長軸（或?qū)嵼S）的直線，則直線被橢圓（雙曲線）截得的線段叫做橢圓（雙曲線）通”．⑴拋物線

的徑長為2p；⑵橢圓的通徑長為；a⑶雙曲線

xya的通徑長為b

2ba

<教師備>橢圓（拋物線）的通徑是過橢圓（拋物線）焦點弦中最短的一條．雙曲線的通徑是過雙曲線的焦點，同支的弦中最短的．我們來證明通徑是最短的．以橢圓為例．xy設橢圓的標準方程為a，線l過圓的右焦點F，與橢圓交于兩點b，面求的小值．2當是徑時，不難算出．a(chǎn)2當非徑時，直線l的率存在，不妨設l的程為ykk2cx2b，

，代入橢圓方程化簡得設x

b

2k

．又由前面橢圓一講知，AFBF，其中為圓的離心率，則22baaabaa

．雙曲線和拋物線類似可證曲需要注意焦點弦所在直線的斜率范圍證點弦在雙曲線的支上．經(jīng)典精講【例5】⑴已知雙曲線的點為、F，點M在曲線上，且軸則F到632線F的離為（）

第5講·提高-尖子-目標·教師A

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656BC．D．56xy⑵設過橢圓的左焦點F的為AB，（）16AAB

BABCABD．有可能⑶

過拋物線的焦點且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于、Q兩拋線的準線交拋物線的軸于點，則一是（）A銳角直角C．鈍角D銳角或鈍角【解析】⑴B⑵A⑶B考點：求圓錐曲線的弦長知識點睛連結(jié)圓錐曲線上兩個點的線段稱為圓錐曲線的弦．求弦長的一種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，求出兩交點的坐標，然后運用兩點間距離公式來求；另外一種求法是如果直線的斜率為k，拋物線截得弦AB兩點坐標分別為(x)則弦長公式為1xyy兩根差公式：如果xx是元次方程ax2bx的個根，cac則()x

（③當拋物線的標準方程為y

時，直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于D兩點，則弦長CDx

ppx．2教師備案圓曲線求弦長時，都有一定的計算量，求弦長的方式基本上類似，其中以拋物線的計算相對較為簡單，預習階段就主要講拋物線，外加一道橢圓的題。經(jīng)典精講【例6】⑴

直線與拋物線

相于A，B兩，求弦AB的長．⑵已斜率為2的線經(jīng)過拋物線的長．【解析】⑴3⑵AB．

4的點，與拋物線相交于，B兩，求弦AB尖子班學案第講提高-尖子-目標·教師版

【拓2】⑴設拋線4被線yx得的弦長為35，求值⑵以中的弦為底邊，以x軸的點為頂點作三角形，當角形的面積為9，求P點標．【解析】⑴⑵P點標是(或(5目班案2【拓3】正形的條邊AB在線上頂點C、D在拋物線y上求方形的邊長．【解析】正方的邊長為2或52．xy【例7】已橢圓C:

y6線l:被橢圓截得的弦長為2，b過橢圓的焦點且斜率為3的線l被橢圓C截弦，求橢圓的方程；弦AB的度．【解析】⑴橢的方程為．62⑵弦AB的度為

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．實戰(zhàn)演練【演練】過點物線y

x只有一個公共點，則這樣的直條數(shù)為（）A1

B2

C．

D．【解析】B

第5講·提高-尖子-目標·教師【演練】給定雙曲線

y2

，被雙曲線截得的弦中點為數(shù)（

）A0

B1

C．

D．3【解析】B【演練】設橢圓

aa的焦點為F，直線l:，過點F且垂直于x的弦的a【解析】

長等于點F到l的離，則橢圓的離心率．1【演練】知橢圓

xy，左焦點作傾斜角為的線交橢圓于A兩，求弦的．9【解析】|【演練】求頂點在原點，焦點在軸且被直線2xy所得的弦長為15的拋物線方程．【解析】拋物方程為

x或

．大千世界已知直線l和曲線求證：ABCD．

及漸近線依次交于D點．a(chǎn)【解析】只需AD和的點重合即可．若直線l的率存，即l與x軸直，易知結(jié)論成