直線與圓錐曲線初步專題訓(xùn)練

圓關(guān)級(jí)解幾4級(jí)直與錐線位置系步

解析幾何5級(jí)曲線與方程解析幾何級(jí)雙曲線與拋物線初步直線曲系考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)知識(shí)點(diǎn)睛直l：Ax與圓曲C：f(y)的位關(guān)：直與錐線位關(guān)可為相、切相．三位置系判條可納：設(shè)線lAx，圓曲C：(y)，由

Byf(消y（消x）得關(guān)（y）的方：（ay0）．方組解個(gè)與程

的的數(shù)一的若a，，相交相；相，若a，直與錐線交且有個(gè)點(diǎn)教師備>a的情況①直線行拋線對(duì)軸；②直平于曲的近時(shí)．以線拋線雙線一公點(diǎn)直與物、曲相切必條，不充條．以物y

px為，線Ax，只有時(shí)代入物方，會(huì)化一方，時(shí)直平于物的稱．

第5講·提高-尖子-目標(biāo)·教師經(jīng)典精講【例1】⑴已橢

直ly與圓兩交時(shí)，m的取范為_(kāi)_____．43⑵直ymx與橢圓

y

有且有個(gè)點(diǎn)則

_______．⑶

y直y與橢的交個(gè)為4A．

．1

C．2D．以上不【解析】⑴7；3⑵；4⑶D；【評(píng)直與圓位關(guān)，需慮別即．提班案155【拓1】已兩1，，，出圓42NP？

問(wèn)橢上是存點(diǎn)，得3【解析】MN的點(diǎn)標(biāo)斜為k，MN的中線程l：y，2根題知本即斷線l與橢有公點(diǎn)問(wèn)．聯(lián)

，去得x，式判式，故且有個(gè)點(diǎn)當(dāng)也以出P的標(biāo)直計(jì)．【例2】⑴判下直與雙線位關(guān)：54①；②；y；④⑵

若點(diǎn)0)的線l與曲4x

y

只有個(gè)共則樣直有____條．【解析】⑴①相；相（有一交；相；④交⑵3；教師備過(guò)個(gè)點(diǎn)P與雙線有個(gè)共的線條數(shù)圖區(qū)不括界①P在雙線，條；在域，2條；在近上不是點(diǎn)有2條；④P在區(qū)⑴，條⑤是點(diǎn)有0條．第講提高-尖子-目標(biāo)·教師版

y(3)(3)(2)(2)

(1)(1)

O

(1)(1)

(2)(2)(3)(3)【評(píng)直與曲的置系多候用形合尖子班學(xué)案xy【拓2】已雙線的右點(diǎn)F若點(diǎn)且傾角直線雙線的支且有個(gè)點(diǎn)則雙線心的值圍（）A．(1

．

C[2

．【解析】C；目標(biāo)班學(xué)案【拓3】直l:kx與雙線C2x

右支交不的A，兩點(diǎn)求數(shù)k的值范．【解析】；【例3】⑴函的圖象直相切，A．B．C．D14⑵直l:，拋線:，當(dāng)為何時(shí)l與：①一公點(diǎn)②兩公點(diǎn)③有共．【解析】⑴B⑵①當(dāng)或時(shí)直線l與C有個(gè)共；②k且k0時(shí)直線l與拋線C有個(gè)共；當(dāng)時(shí)，直l與拋線有共．【點(diǎn)評(píng)】一般地直與物相，線拋線有個(gè)共；反來(lái)直與物只一公點(diǎn)則線拋線一是相的如）此直線拋線有個(gè)共是線拋線切必而充條件過(guò)點(diǎn)(01)且與物

2只有個(gè)共的線方為_(kāi)_______．1【解析】或y或y2【路顯，點(diǎn)(01)且直x軸的線即軸足意

第5講·提高-尖子-目標(biāo)·教師baba設(shè)點(diǎn)且不直軸直的率，其方為ykx．代拋線y2得

x當(dāng)k時(shí)得線拋線有個(gè)點(diǎn)1，滿題．當(dāng)時(shí)令

，

1即線yx，拋線只有個(gè)共．21綜所，求線方是或y或．2【因析誤一設(shè)斜不表過(guò)P點(diǎn)垂直軸的直而y軸恰足意誤二忽過(guò)與軸行直．直線曲考點(diǎn)：弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛直By與圓曲f兩M

，入f消（或得到元次程2，方的根足，MN中的坐即2a經(jīng)典精講【例4】⑴直yx被物線y

x得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是．⑵

直線與曲線4

交A兩，則AB的垂線方程為（）Axy

Bxy21．xy21D．xy21⑶【解析】⑴

橢圓過(guò)42

的弦恰好被P平則此弦所在的直線方程_________．；；提高班學(xué)案【拓1】⑴已知線xy與物線4x交A、B兩，那么線段的點(diǎn)坐標(biāo)是______⑵過(guò)物線y

4的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩，且AB的點(diǎn)橫坐標(biāo)為第講提高-尖子-目標(biāo)·教師版

，則這樣的直線（）A有且僅有一條C．無(wú)窮多條【解析】⑴⑵B

B有且僅有兩條D．存考點(diǎn)：通徑問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛經(jīng)過(guò)拋物線ypx的點(diǎn)一條直線垂直于它的對(duì)稱軸拋線相交于兩段MN叫做拋物線的通徑．類似的，我們也可以定義橢圓和雙曲線的“通：橢圓（雙曲線）的焦點(diǎn)，作垂直于長(zhǎng)軸（或?qū)嵼S）的直線，則直線被橢圓（雙曲線）截得的線段叫做橢圓（雙曲線）通”．⑴拋物線

的徑長(zhǎng)為2p；⑵橢圓的通徑長(zhǎng)為；a⑶雙曲線

xya的通徑長(zhǎng)為b

2ba

<教師備>橢圓（拋物線）的通徑是過(guò)橢圓（拋物線）焦點(diǎn)弦中最短的一條．雙曲線的通徑是過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，同支的弦中最短的．我們來(lái)證明通徑是最短的．以橢圓為例．xy設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a，線l過(guò)圓的右焦點(diǎn)F，與橢圓交于兩點(diǎn)b，面求的小值．2當(dāng)是徑時(shí)，不難算出．a(chǎn)2當(dāng)非徑時(shí)，直線l的率存在，不妨設(shè)l的程為ykk2cx2b，

，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得設(shè)x

b

2k

．又由前面橢圓一講知，AFBF，其中為圓的離心率，則22baaabaa

．雙曲線和拋物線類似可證曲需要注意焦點(diǎn)弦所在直線的斜率范圍證點(diǎn)弦在雙曲線的支上．經(jīng)典精講【例5】⑴已知雙曲線的點(diǎn)為、F，點(diǎn)M在曲線上，且軸則F到632線F的離為（）

第5講·提高-尖子-目標(biāo)·教師A

365

656BC．D．56xy⑵設(shè)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F的為AB，（）16AAB

BABCABD．有可能⑶

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線軸的直線交拋物線于、Q兩拋線的準(zhǔn)線交拋物線的軸于點(diǎn)，則一是（）A銳角直角C．鈍角D銳角或鈍角【解析】⑴B⑵A⑶B考點(diǎn)：求圓錐曲線的弦長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)睛連結(jié)圓錐曲線上兩個(gè)點(diǎn)的線段稱為圓錐曲線的弦．求弦長(zhǎng)的一種求法是將直線方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式來(lái)求；另外一種求法是如果直線的斜率為k，拋物線截得弦AB兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x)則弦長(zhǎng)公式為1xyy兩根差公式：如果xx是元次方程ax2bx的個(gè)根，cac則()x

（③當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y

時(shí)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于D兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)CDx

ppx．2教師備案圓曲線求弦長(zhǎng)時(shí)，都有一定的計(jì)算量，求弦長(zhǎng)的方式基本上類似，其中以拋物線的計(jì)算相對(duì)較為簡(jiǎn)單，預(yù)習(xí)階段就主要講拋物線，外加一道橢圓的題。經(jīng)典精講【例6】⑴

直線與拋物線

相于A，B兩，求弦AB的長(zhǎng)．⑵已斜率為2的線經(jīng)過(guò)拋物線的長(zhǎng)．【解析】⑴3⑵AB．

4的點(diǎn)，與拋物線相交于，B兩，求弦AB尖子班學(xué)案第講提高-尖子-目標(biāo)·教師版

【拓2】⑴設(shè)拋線4被線yx得的弦長(zhǎng)為35，求值⑵以中的弦為底邊，以x軸的點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)角形的面積為9，求P點(diǎn)標(biāo)．【解析】⑴⑵P點(diǎn)標(biāo)是(或(5目班案2【拓3】正形的條邊AB在線上頂點(diǎn)C、D在拋物線y上求方形的邊長(zhǎng)．【解析】正方的邊長(zhǎng)為2或52．xy【例7】已橢圓C:

y6線l:被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2，b過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且斜率為3的線l被橢圓C截弦，求橢圓的方程；弦AB的度．【解析】⑴橢的方程為．62⑵弦AB的度為

465

．實(shí)戰(zhàn)演練【演練】過(guò)點(diǎn)物線y

x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直條數(shù)為（）A1

B2

C．

D．【解析】B

第5講·提高-尖子-目標(biāo)·教師【演練】給定雙曲線

y2

，被雙曲線截得的弦中點(diǎn)為數(shù)（

）A0

B1

C．

D．3【解析】B【演練】設(shè)橢圓

aa的焦點(diǎn)為F，直線l:，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x的弦的a【解析】

長(zhǎng)等于點(diǎn)F到l的離，則橢圓的離心率．1【演練】知橢圓

xy，左焦點(diǎn)作傾斜角為的線交橢圓于A兩，求弦的．9【解析】|【演練】求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸且被直線2xy所得的弦長(zhǎng)為15的拋物線方程．【解析】拋物方程為

x或

．大千世界已知直線l和曲線求證：ABCD．

及漸近線依次交于D點(diǎn)．a(chǎn)【解析】只需AD和的點(diǎn)重合即可．若直線l的率存，即l與x軸直，易知結(jié)論成