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4.2黃金分割第四章相似圖形
在下面五角星中任意選擇一個,量一量,算一算:
ABC(1)ABC(2)1.在五角星上測量點C到點A、B的距離,得:AC=
,AB=
,BC=.
2.計算(精確到0.1)3.和相等嗎?
如圖,點C
把線段AB
分成兩條線段AC
和
BC,那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比。ABCACACABBC=≈0.618ACACABBC=如果1.線段AB有沒有除點C以外的黃金分割點呢?3.你還發(fā)現(xiàn)了什么?GHPACBDEFQ2.點D應(yīng)滿足怎樣的條件?想一想:●●AB●CD●AB
被點D
黃金分割,則BDBDABAD=.試一試:自己找出黃金分割點
如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在DA上截取
DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21ABBD=點C是線段AB的黃金分割點嗎?議一議:
(2)如果設(shè)AB=2,那么BD=
,AD=
,AC=
,BC=
.15-153-5(1)若點C是線段AB的黃金分割點,點C應(yīng)滿足怎樣的條件?ACBCABAC=ABBCAC.=2或(3)點C是線段AB的黃金分割點嗎?為什么?
采用如下方法也可以得到黃金分割點:如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點E,連接EB;延長DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.你能說說這種作法的道理嗎?AFGHBCDE異曲同工AFGHBCDE異曲同工解:設(shè)AB=2,那么在Rt△BAE中,.5=BE5于是EF=BE=,
5AH=AF=BE-AE=-1,
5BH=AB-AH=3-.因此,AH2=AB·BH,AHBHABAH=即
,點H是AB的黃金分割點.巴臺農(nóng)神廟(ParthenomTemple)FCAEBD
如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD,以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),.點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?為什么?BCABBEBC=2.據(jù)測定,當(dāng)氣溫處于人體正常體溫的黃金比值時,人體感到最舒適。因此夏天使用空調(diào)時室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合?(人體正常體溫36℃-37℃)學(xué)以致用1.如圖,樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點A,B固定在樂器板面上,支撐點C是靠近點B的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到端點A的距離。ABCD五角星裝飾的國旗更顯莊嚴、美麗!人與黃金分割
在人體軀干與身高的比例上,肚臍是理想的黃金分割點,即比值越接近0.618,越給人以美感.芭蕾舞演員的身段是苗條的,但下半身與身高的比值也只有0.58左右,演員在表演時掂起腳尖,身高就可以增加6-8cm.這時比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.
著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用.通過下面兩幅圖片可以看出來,蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割,使得這幅油畫看起來是那么的和諧、完美.文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異。但這些金字塔的底面邊長與高的比都接近于0.618.看一看,說一說,你更喜歡哪幅圖片?旋轉(zhuǎn)餐廳旋轉(zhuǎn)餐廳1.你有什么收獲和體會? 2.你有什么疑問?課堂小結(jié)必做題:
113頁第4題
選做題:
1.收集整理有
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